Finite Group Databasebeta

← #13266765

Subgroups — #13266765

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734215C211yesmaximal, characteristic
2#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6502—21no—
9C2×#6501—21no—
10C2×#6447—21no—
11#90174C2211yescharacteristic
12C7×#392C2211yescharacteristic
13#89995—21no—
14#89990—21no—
15#89732C2211yescharacteristic
16#89722—21no—
17#89720—21no—
18#89718C2211yescharacteristic
19#89503—21no—
20#89440—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12242—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C23×Dic7D411yescharacteristic
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
43#6502—44no—
44#6501—42no—
45#6501—42no—
46C2×#1142—41no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7—41no—
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×#1132—41no—
56#6447—44no—
57#6441—41no—
58#6441—41no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95D411yescharacteristic
61#6406—41no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—41no—
64C7⋊#95D411yescharacteristic
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66#6395—41no—
67#2675—71no—
68#2062—71no—
69#1596—71no—
70#1596—71no—
71#1343—71no—
72#1343D711yescharacteristic, complemented
73#1326—71no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7C2×D411yescharacteristic
76C23×D7—21no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—42no—
79C2×C7×D4—41no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—81no—
82C2×C7×D4—81no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—42no—
90C2×C22⋊D7—42no—
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—81no—
95C2×C22⋊D7—81no—
96C2×C22⋊D7—81no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—42no—
103C22×Dic7—41no—
104C2×D28—41no—
105C2×D28—42no—
106C2×C4×D7—42no—
107C2×C4×D7—42no—
108C2×C4×D7—81no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×Dic14—21no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C22⋊C4—22no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic7—21no—
117C22⋊Dic7—42no—
118C22⋊Dic7—42no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7SD1612yescomplemented
122#1142—82no—
123(C2×D7)⋊C4—24no—
124(C2×D7)⋊C4—81no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—42no—
128C4⋊Dic7—82no—
129Dic7⋊C4—42no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—42no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134#1132—82no—
135#543—71no—
136C2×#121—141no—
137C2×#121—141no—
138C2×#121—141no—
139#450—141no—
140#450—141no—
141#396—141no—
142#392—71no—
143#392—141no—
144#392C2×D711yescharacteristic
145#385—71no—
146#385—141no—
147#385—141no—
148#342—141no—
149#342C2×D711yescharacteristic
150#328—141no—
151#328—141no—
152#323—71no—
153#323C2×D711yescharacteristic
154C23×C7—21no—
155C23×C7—21no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
167C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×D7—22no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C7×D4—42no—
176C7×D4—82no—
177C7×D4—82no—
178C7×D4—81no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—81no—
188C2×C4×C7—81no—
189C22⋊D7—84no—
190C22⋊D7—84no—
191C22⋊D7—82no—
192C22⋊D7—82no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208D28—42no—
209D28—81no—
210C4×D7—84no—
211Dic14—81no—
212Dic14—81no—
213C7×C8—81no—
214C7⋊C8—81no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—71no—
217C22×D4—141no—
218C22×D4—141no—
219C22×D4—141no—
220C22×D4D2811yescharacteristic
221C23×C4—71no—
222C23×C4—141no—
223C2×SD16—281no—
224C2×SD16—281no—
225C22⋊Q8—141no—
226C22⋊Q8—141no—
227C22⋊Q8—281no—
228C22⋊Q8—281no—
229#121—284no—
230#121—282no—
231#121—282no—
232#121—284no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4—281no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—71no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—141no—
243C2×C22⋊C4—141no—
244C2×C22⋊C4—141no—
245C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
246#102—281no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250#95—71no—
251#95—141no—
252#95—281no—
253#95D2811yescharacteristic
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7#45011yescharacteristic
271C22×C7#45611yescharacteristic
272C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×D7—42no—
274C2×D7—42no—
275C2×D7—42no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C4×C7—42no—
281C4×C7—41no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—82no—
284Dic7—42no—
285Dic7—42no—
286Dic7—81no—
287Dic7—81no—
288Dic7—81no—
289C24—21no—
290C24—141no—
291C24D4×D711yescharacteristic
292C2×Q8—141no—
293C2×Q8—141no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—282no—
302C2×D4—282no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—561no—
310C2×D4—561no—
311C2×D4—561no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—282no—
320C22×C4—282no—
321C22×C4—282no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—561no—
324C22×C4C2×D2811yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326SD16—562no—
327SD16—562no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—282no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—281no—
335C4⋊C4—282no—
336C4⋊C4—282no—
337C4⋊C4—562no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—72no—
343C22⋊C4—144no—
344C22⋊C4—141no—
345C22⋊C4—282no—
346C22⋊C4—282no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C22⋊C4—561no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—21no—
352C2×C7—41no—
353C2×C7—41no—
354C2×C7—161no—
355C2×C7#160411yescharacteristic
356C2×C7#219611yescharacteristic
357C2×C7#220011yescharacteristic
358D7—82no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—142no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—281no—
377C23#644511yescharacteristic
378C23#647411yescharacteristic
379C23D7×SD1611yescharacteristic
380Q8—561no—
381Q8—561no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—282no—
387D4—561no—
388D4—564no—
389D4—564no—
390D4—562no—
391D4—562no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—142no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—564no—
415C2×C4—561no—
416C2×C4—561no—
417C2×C4—561no—
418C8—81no—
419C8—561no—
420C7#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—282no—
438C22—282no—
439C22—282no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22#8951311yescharacteristic
445C22#8954811yescharacteristic
446C22#8959811yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—282no—
452C4—282no—
453C4—561no—
454C4—561no—
455C4—561no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—161no—
461C2—562no—
462C2#1172604911yescharacteristic
463C2#1172688711yescharacteristic
464C2#1172690011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734215C2
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#12242
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727452C2semidirect
3. #11726712C2semidirect
4. #11725868C2semidirect
5. C7×#1343C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725252C2semidirect
72. #1343D7semidirect
121. C22⋊Dic7SD16semidirect
420. C7#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342152
#117274522
#117267122
#117258682
C7×#13432
#117252952
#117252522
#122427