Finite Group Databasebeta

← #13266775

Subgroups — #13266775

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735037C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1608C211yesmaximal, characteristic
3#11729649C211yesmaximal, characteristic
4#11729644C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic
6#11725256C211yesmaximal, characteristic
7#11725253C211yesmaximal, characteristic
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C2×#6442—21no—
10C7×#483—21no—
11C7×#397C2211yescharacteristic
12#89815—21no—
13#89756—21no—
14#89725C2211yescharacteristic
15#89718—21no—
16#89718C2211yescharacteristic
17#89714—21no—
18#89429—21no—
19#89424—21no—
20#89419—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12244—71nomaximal, Sylow
28C23×Dic7D411yescharacteristic
29C7×C22⋊Q8—21no—
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×C22⋊Q8—41no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49#6442—42no—
50#6442—42no—
51C7×#106—41no—
52C7×#103—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6409—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—41no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6382—41no—
65#2722—71no—
66#2062—71no—
67#1608—71no—
68#1608D711yescharacteristic
69#1344—71no—
70#1344—71no—
71#1326—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—42no—
86C22×Dic7—41no—
87C22×Dic7—41no—
88C2×C7×C8—41no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic7—21no—
100C22⋊Dic7—22no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7SD1612yes—
105C4⋊Dic7—42no—
106C4⋊Dic7—41no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—81no—
112Dic7⋊C4—82no—
113C4×Dic7—42no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#543C2×D711yescharacteristic
116C2×#126—141no—
117#483—21no—
118#483—141no—
119#398—141no—
120#398—141no—
121#397—71no—
122#397C2×D711yescharacteristic
123#389—141no—
124#387—141no—
125#385—71no—
126#385—141no—
127#380—141no—
128#342—71no—
129#342—141no—
130#328—21no—
131#328—141no—
132#323—71no—
133#323C2×D711yescharacteristic
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7#12011yescharacteristic
139C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C7×Q8—81no—
142C7×Q8—81no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7—81no—
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173C2×Dic7—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C23×C4—71no—
177#126—282no—
178#126—282no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C2×C4⋊C4—71no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—281no—
191C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—71no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
198C2×C42—141no—
199#106—41no—
200#106—281no—
201#103—41no—
202#103—281no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—281no—
212#95C22⋊D711yescharacteristic
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7#45011yescharacteristic
223C22×C7#45611yescharacteristic
224C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230C4×C7—81no—
231Dic7—42no—
232Dic7—42no—
233Dic7—81no—
234Dic7—82no—
235Dic7—81no—
236C24D4×D711yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—282no—
248C22×C4—281no—
249C22×C4—281no—
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
252C2×C8—41no—
253C2×C8—281no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—282no—
261C4⋊C4—282no—
262C4⋊C4—282no—
263C4⋊C4—282no—
264C4⋊C4—282no—
265C4⋊C4—561no—
266C4⋊C4—562no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—72no—
273C22⋊C4—141no—
274C22⋊C4—142no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C42—282no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—41no—
282C2×C7—41no—
283C2×C7#160411yescharacteristic
284C2×C7#219711yescharacteristic
285C2×C7#220111yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23D7×SD1611yescharacteristic
291C23#647711yescharacteristic
292C23#650011yescharacteristic
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—142no—
310C2×C4—142no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—561no—
324C2×C4—561no—
325C2×C4—561no—
326C8—81no—
327C8—561no—
328C7#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#8980411yescharacteristic
339C22#8994111yescharacteristic
340C22#8997711yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—282no—
348C4—282no—
349C4—561no—
350C4—562no—
351C4—561no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#1172872911yescharacteristic
357C2#1172874411yescharacteristic
358C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#12244
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
328. C7#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117350372
C7×#16082
#117296492
#117296442
#117254552
#117252562
#117252532
#122447