Finite Group Databasebeta

← #13266777

Subgroups — #13266777

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735036C211yesmaximal, characteristic
2#11727464C211yesmaximal, characteristic
3#11726712C211yesmaximal, characteristic
4#11725870C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1344C211yesmaximal, characteristic
6#11725297C211yesmaximal, characteristic
7#11725253C211yesmaximal, characteristic
8#90174C2211yescharacteristic
9C2×#6442—21no—
10C7×#397C2211yescharacteristic
11#89744—21no—
12#89743—21no—
13#89725C2211yescharacteristic
14#89722—21no—
15#89718C2211yescharacteristic
16#89714—21no—
17#89493—21no—
18#89429—21no—
19#89429—21no—
20#89427—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12244—71nomaximal, Sylow
28C23×Dic7D411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C4—21no—
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic7—21no—
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7—41no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39#6487—21no—
40#6487—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47#6442—42no—
48#6442—42no—
49#6441—41no—
50#6441—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95D411yescharacteristic
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6391—41no—
62#6390—41no—
63#6384—41no—
64#6382—41no—
65#2722—71no—
66#2062—71no—
67#1608—71no—
68#1608—71no—
69#1344—71no—
70#1344D711yescharacteristic
71#1326—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—41no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—42no—
85C22×Dic7—41no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×C7×C8—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C22⋊C4—22no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic7—21no—
96C22⋊Dic7—41no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7—41no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7SD1612yes—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—42no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—82no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—41no—
112Dic7⋊C4—81no—
113C4×Dic7—42no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#543—71no—
116C2×#126—141no—
117#483—141no—
118#483—141no—
119#398—141no—
120#398—141no—
121#397—71no—
122#397C2×D711yescharacteristic
123#389—141no—
124#387—141no—
125#385—71no—
126#385—141no—
127#380—141no—
128#342—141no—
129#342C2×D711yescharacteristic
130#328—141no—
131#328—141no—
132#323—71no—
133#323C2×D711yescharacteristic
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7#12011yescharacteristic
139C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—81no—
153C2×C4×C7—81no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—22no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—42no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—81no—
170C2×Dic7—81no—
171C2×Dic7—81no—
172Dic14—81no—
173Dic14—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C23×C4—71no—
177#126—282no—
178#126—282no—
179C22⋊Q8—141no—
180C22⋊Q8—141no—
181C22⋊Q8—281no—
182C22⋊Q8—281no—
183C2×C4⋊C4—71no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—281no—
191C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—71no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
198C2×C42—141no—
199#106—281no—
200#106—281no—
201#103—281no—
202#103—281no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—281no—
212#95D2811yescharacteristic
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7#45011yescharacteristic
223C22×C7#45611yescharacteristic
224C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—82no—
229C4×C7—81no—
230Dic7—42no—
231Dic7—42no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236C24D4×D711yescharacteristic
237C2×Q8—141no—
238C2×Q8—141no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—282no—
249C22×C4—281no—
250C22×C4C2×D2811yescharacteristic
251C22×C4D4×D711yescharacteristic
252C2×C8—41no—
253C2×C8—281no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—141no—
256C4⋊C4—141no—
257C4⋊C4—281no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—282no—
261C4⋊C4—282no—
262C4⋊C4—282no—
263C4⋊C4—282no—
264C4⋊C4—282no—
265C4⋊C4—561no—
266C4⋊C4—562no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—72no—
273C22⋊C4—141no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—281no—
278C42—282no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—41no—
282C2×C7—41no—
283C2×C7#160411yescharacteristic
284C2×C7#219711yescharacteristic
285C2×C7#220111yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#644511yescharacteristic
291C23#647411yescharacteristic
292C23D7×SD1611yescharacteristic
293Q8—561no—
294Q8—561no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—142no—
309C2×C4—142no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—282no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—561no—
324C2×C4—561no—
325C2×C4—561no—
326C8—81no—
327C8—561no—
328C7#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#8951311yescharacteristic
339C22#8954811yescharacteristic
340C22#8959811yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—282no—
347C4—282no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#1172604911yescharacteristic
357C2#1172689211yescharacteristic
358C2#1172690911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#12244
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
328. C7#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117350362
#117274642
#117267122
#117258702
C7×#13442
#117252972
#117252532
#122447