Finite Group Databasebeta

← #13266780

Subgroups — #13266780

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735029C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729646C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725254C211yesmaximal, characteristic
7#11725253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C2×#6448—21no—
10C7×#483—21no—
11C7×#397C2211yescharacteristic
12#89818—21no—
13#89762—21no—
14#89732C2211yescharacteristic
15#89730—21no—
16#89718—21no—
17#89718C2211yescharacteristic
18#89445—21no—
19#89444—21no—
20#89418—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12245—71nomaximal, Sylow
28C22×C22⋊D7—21no—
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C22×D28D411yescharacteristic
31C22×Dic14—21no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—41no—
35C7×C22⋊Q8—41no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×#1143—41no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—41no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51#6448—42no—
52#6448—42no—
53C7×#106—41no—
54C7×#103—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—41no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6383—41no—
65#2712—71no—
66#2062—71no—
67#1608D711yescharacteristic, complemented
68#1596—71no—
69#1344—71no—
70#1343—71no—
71#1326—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—81no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—41no—
90C22×Dic7—41no—
91C22×Dic7—81no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—81no—
94C2×Dic14—42no—
95C2×Dic14—42no—
96C2×Dic14—81no—
97C2×C7×C8—41no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C4⋊C4—41no—
102C7×C4⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C22⋊Dic7—21no—
109C22⋊Dic7—22no—
110C22⋊Dic7—41no—
111C22⋊Dic7SD1612yescomplemented
112#1143—82no—
113(C2×D7)⋊C4—42no—
114(C2×D7)⋊C4—42no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116(C2×D7)⋊C4—81no—
117(C2×D7)⋊C4—81no—
118Dic7⋊C4—81no—
119Dic7⋊C4—82no—
120C4×Dic7—42no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122#543C2×D711yescharacteristic
123C2×#124—141no—
124#483—21no—
125#450—141no—
126#397C2×D711yescharacteristic
127#394—141no—
128#393—141no—
129#392—71no—
130#391—141no—
131#388—141no—
132#386—141no—
133#385—71no—
134#385—141no—
135#342—71no—
136#342—141no—
137#328—21no—
138#328—141no—
139#323—71no—
140#323C2×D711yescharacteristic
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C7×Q8—81no—
156C7×Q8—81no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7—81no—
171C22⋊D7—82no—
172C22⋊D7—82no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186C2×Dic7—81no—
187D28—42no—
188D28—81no—
189Dic14—84no—
190C7×C8—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C22×Q8—141no—
193C22×D4—71no—
194C22×D4—141no—
195C23×C4—71no—
196C2×SD16—281no—
197#124—282no—
198#124—282no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C2×C4⋊C4—141no—
204C2×C4⋊C4—281no—
205C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—71no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
216C2×C42—141no—
217#106—41no—
218#103—41no—
219#102—281no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—141no—
222#95—21no—
223#95—71no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—281no—
228#95C22⋊D711yescharacteristic
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7#45011yescharacteristic
239C22×C7#45611yescharacteristic
240C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—81no—
254Dic7—42no—
255Dic7—42no—
256Dic7—82no—
257Dic7—81no—
258C24—141no—
259C24D4×D711yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—282no—
263C2×Q8—282no—
264C2×Q8—561no—
265C2×D4—281no—
266C2×D4—282no—
267C2×D4—281no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—561no—
270C2×D4—561no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4—281no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
283SD16—562no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—281no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—561no—
292C4⋊C4—562no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—72no—
299C22⋊C4—141no—
300C22⋊C4—142no—
301C22⋊C4—282no—
302C22⋊C4—282no—
303C22⋊C4—282no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—561no—
306C22⋊C4—561no—
307C42—282no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—41no—
311C2×C7—41no—
312C2×C7#160411yescharacteristic
313C2×C7#219811yescharacteristic
314C2×C7#219911yescharacteristic
315D7—161no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23D7×SD1611yescharacteristic
328C23#647711yescharacteristic
329C23#650011yescharacteristic
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—564no—
333D4—282no—
334D4—561no—
335D4—562no—
336D4—562no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—142no—
352C2×C4—142no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—561no—
363C2×C4—561no—
364C2×C4—561no—
365C8—81no—
366C8—561no—
367C7#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—561no—
378C22—561no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22#8980411yescharacteristic
385C22#8994111yescharacteristic
386C22#8997711yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—282no—
394C4—282no—
395C4—562no—
396C4—561no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—1121no—
402C2#1172872911yescharacteristic
403C2#1172874511yescharacteristic
404C2#1172875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#89732C22
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#12245
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1608C2semidirect
3. #11729649C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
7. #11725253C2semidirect
67. #1608D7semidirect
111. C22⋊Dic7SD16semidirect
367. C7#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117350292
C7×#16082
#117296492
#117296462
#117254552
#117252542
#117252532
#122457