Finite Group Databasebeta

← #13266787

Subgroups — #13266787

Order 1792.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734389C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C2×#6502—21no—
10C2×#6447—21no—
11C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
12C7×#450—21no—
13C7×#394C2211yescharacteristic
14#89818—21no—
15#89767—21no—
16#89763C2211yescharacteristic
17#89748C2211yescharacteristic
18#89733—21no—
19#89714—21no—
20#89439—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12246—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C2×C7×SD16—41no—
35C7×C4⋊Q8—41no—
36C7×#125—41no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×#117—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×#1143—41no—
45#6502—44no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C2×#1136—21no—
55#6447—44no—
56(C22⋊D7)⋊C4—42no—
57(C22⋊D7)⋊C4—42no—
58C7×#102—41no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6383—41no—
65#6382—41no—
66#6381—41no—
67#2537—71no—
68#2060—71no—
69#1599—71no—
70#1599D711yescharacteristic, complemented
71#1345—71no—
72#1345—71no—
73#1325—71no—
74C24×C7—21no—
75C23×D7—21no—
76C2×C7×Q8—21no—
77C2×C7×Q8—21no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—42no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—24no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—81no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—42no—
94C22×Dic7—42no—
95C22×Dic7—42no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—42no—
98C2×C4×D7—42no—
99C2×C4×D7—42no—
100C2×C4×D7—42no—
101C7×SD16—82no—
102C2×C7×C8—41no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—42no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C42×C7—41no—
115C22⋊Dic7—42no—
116#1143—82no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic7—41no—
122Dic7⋊C4—42no—
123Dic7⋊C4—42no—
124Dic7⋊C4—42no—
125C4×Dic7—21no—
126C4×Dic7SD1612yescomplemented
127#1136—22no—
128#1136—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131#544C2×D711yescharacteristic
132C2×#121—141no—
133C2×#121—141no—
134C2×C4×D4—141no—
135#450—21no—
136#450—141no—
137#428—141no—
138#394—71no—
139#394—141no—
140#394C2×D711yescharacteristic
141#384—71no—
142#380—141no—
143#380—141no—
144#343—71no—
145#339—141no—
146#328—21no—
147#328—141no—
148#324—71no—
149#324C2×D711yescharacteristic
150C23×C7—22no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C22×D7—22no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C7×Q8—81no—
166C7×Q8—81no—
167C7×D4—42no—
168C7×D4—81no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D7—48no—
183C22⋊D7—84no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—22no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—84no—
194D28—42no—
195D28—81no—
196C4×D7—84no—
197C7×C8—81no—
198C7⋊C8—42no—
199C7⋊C8—81no—
200C22×D4—71no—
201C22×D4—141no—
202C22×D4—141no—
203C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
204C23×C4—141no—
205C23×C4—141no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—281no—
208C2×M16—141no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—284no—
214#121—284no—
215C4×D4—282no—
216C4×D4—282no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—141no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C2×C22⋊C4—141no—
228C2×C22⋊C4—141no—
229C2×C42—71no—
230#107—281no—
231#106—281no—
232#102—41no—
233#102—281no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—141no—
236#95—71no—
237#95—141no—
238#95C22⋊D711yescharacteristic
239C22×C7—21no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—42no—
242C22×C7—42no—
243C22×C7—42no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7#45011yescharacteristic
249C22×C7#45611yescharacteristic
250C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D7—42no—
252C2×D7—42no—
253C2×D7—42no—
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—41no—
261C4×C7—41no—
262C4×C7—81no—
263C4×C7—81no—
264C4×C7—81no—
265Dic7—24no—
266Dic7—81no—
267Dic7—81no—
268C24—21no—
269C24—141no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—144no—
275C2×D4—281no—
276C2×D4—282no—
277C2×D4—282no—
278C2×D4—282no—
279C2×D4—282no—
280C2×D4—282no—
281C2×D4—561no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—282no—
287C22×C4—282no—
288C22×C4—282no—
289C22×C4—282no—
290C22×C4—282no—
291C22×C4—282no—
292C22×C4D4×D711yescharacteristic
293C22×C4D4×D711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
295SD16—82no—
296SD16—562no—
297M16—142no—
298M16—281no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—281no—
301C2×C8—281no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—281no—
310C4⋊C4—282no—
311C4⋊C4—282no—
312C4⋊C4—282no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—282no—
318C22⋊C4—282no—
319C22⋊C4—282no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C42—41no—
323C42—72no—
324C42—141no—
325C2×C7—21no—
326C2×C7—21no—
327C2×C7—82no—
328C2×C7#160411yescharacteristic
329C2×C7#219611yescharacteristic
330C2×C7#220411yescharacteristic
331D7—82no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—142no—
340C23—281no—
341C23—281no—
342C23—281no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23—281no—
346C23#650011yescharacteristic
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—282no—
352D4—288no—
353D4—561no—
354D4—564no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—142no—
367C2×C4—142no—
368C2×C4—142no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4—281no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—564no—
376C2×C4—564no—
377C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
378C2×C4#647711yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—282no—
381C8—561no—
382C7#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—282no—
393C22—282no—
394C22—282no—
395C22—561no—
396C22—561no—
397C22—561no—
398C22—561no—
399C22#8980411yescharacteristic
400C22#8994111yescharacteristic
401C22#8997711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—144no—
410C4—561no—
411C4—561no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—562no—
416C2#1172872911yescharacteristic
417C2#1172874211yescharacteristic
418C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734389C2
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#12246
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1599C2semidirect
3. #11729656C2semidirect
4. #11729654C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725262C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
70. #1599D7semidirect
126. C4×Dic7SD16semidirect
382. C7#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343892
C7×#15992
#117296562
#117296542
#117254532
#117252622
#117252592
#122467