Finite Group Databasebeta

← #13266791

Subgroups — #13266791

Order 1792.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731813C211yesmaximal, characteristic
2#11727327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725892C212yesmaximal, complemented
4C7×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725262C212yesmaximal, complemented
6C2×#6458—22no—
7#90191C2211yescharacteristic
8C2×C4×D28—21no—
9C7×#384C2211yescharacteristic
10#89763—21no—
11#89763C2212yes—
12#89759—22no—
13#89736—21no—
14#89503—22no—
15C7×#324C2212yes—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89318—21no—
18#89262—22no—
19#12246—71nomaximal, Sylow
20C22×D28—21no—
21C22×D28—21no—
22C22×D28D412yes—
23C22×C4×D7—22no—
24C2×C7×C4⋊C4—22no—
25C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C7D411yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
31#6489—21no—
32C2×C4⋊Dic7—21no—
33#6487—22no—
34C2×#1136—21no—
35C2×#1132—42no—
36#6458—48no—
37#6453—41no—
38#6451—41no—
39C4×D28—42no—
40C4×D28—42no—
41C7×C22⋊C8—22no—
42C7⋊#95—21no—
43C7⋊#95D412yes—
44#6395—42no—
45#6382—41no—
46#6381—41no—
47#2537—71no—
48#2060—71no—
49#1599—72no—
50#1345—72no—
51#1325D711yescharacteristic, complemented
52C23×D7—22no—
53C22×C4×C7—21no—
54C22×C4×C7—21no—
55C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C7C2×D412yes—
57C22×Dic7—22no—
58C2×D28—24no—
59C2×D28—42no—
60C2×D28—42no—
61C2×D28—42no—
62C2×D28—44no—
63C2×D28—44no—
64C2×D28—81no—
65C2×C4×D7—44no—
66C2×C4×D7—44no—
67C2×C4×D7—44no—
68C2×Dic14—22no—
69C2×C7×C8—42no—
70C7×C4⋊C4—41no—
71C7×C4⋊C4—41no—
72C7×C4⋊C4—44no—
73C42×C7—21no—
74C42×C7SD1612yescomplemented
75C22⋊Dic7—41no—
76(C2×D7)⋊C4—44no—
77(C2×D7)⋊C4—44no—
78(C2×D7)⋊C4—42no—
79(C2×D7)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic7—21no—
81C4⋊Dic7—22no—
82C4⋊Dic7—21no—
83C4⋊Dic7—42no—
84Dic7⋊C4—42no—
85C4×Dic7—41no—
86#1136—22no—
87#1136—41no—
88C2×C7⋊C8—41no—
89#1132—84no—
90#544—71no—
91C2×#121—142no—
92C2×C4×D4—141no—
93#450—142no—
94#428—141no—
95#394—72no—
96#394—141no—
97#384C2×D711yescharacteristic
98#380—142no—
99#343—71no—
100#339—141no—
101#328—142no—
102#324C2×D712yes—
103C23×C7#12011yescharacteristic
104C22×D7—24no—
105C22×D7—42no—
106C22×D7—42no—
107C22×D7—42no—
108C22×D7—42no—
109C22×D7—42no—
110C22×D7—42no—
111C2×C4×C7—22no—
112C2×C4×C7—22no—
113C2×C4×C7—22no—
114C2×C4×C7—21no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—22no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7—42no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic7—42no—
123C2×Dic7—42no—
124C2×Dic7—42no—
125C2×Dic7—41no—
126C2×Dic7—41no—
127D28—48no—
128D28—44no—
129D28—82no—
130D28—84no—
131C4×D7—88no—
132Dic14—82no—
133C7×C8—82no—
134C7⋊C8—42no—
135C22×D4—72no—
136C22×D4—141no—
137C22×D4—141no—
138C23×C4—142no—
139C2×SD16—282no—
140C2×M16—141no—
141C4⋊Q8—281no—
142#125—281no—
143C22⋊Q8—142no—
144#121—288no—
145C4×D4—282no—
146C4×D4—282no—
147#117—141no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—141no—
150C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—142no—
153C2×C22⋊C4—142no—
154C2×C22⋊C4—142no—
155C2×C42D2811yescharacteristic
156#107—281no—
157#106—281no—
158#102—282no—
159C22⋊C8—22no—
160#95—72no—
161#95—141no—
162C22×C7—21no—
163C22×C7—21no—
164C22×C7#45011yescharacteristic
165C22×C7#45611yescharacteristic
166C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D7—44no—
168C2×D7—44no—
169C2×D7—44no—
170C2×D7—82no—
171C2×D7—82no—
172C2×D7—82no—
173C2×D7—82no—
174C4×C7—24no—
175C4×C7—21no—
176C4×C7—21no—
177C4×C7—42no—
178C4×C7—81no—
179Dic7—82no—
180Dic7—81no—
181Dic7—81no—
182C24—142no—
183C2×Q8—142no—
184C2×D4—144no—
185C2×D4—282no—
186C2×D4—282no—
187C2×D4—282no—
188C2×D4—284no—
189C2×D4—284no—
190C2×D4—561no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—142no—
194C22×C4—284no—
195C22×C4—284no—
196C22×C4—284no—
197C22×C4C2×D2811yescharacteristic
198C22×C4D4×D712yes—
199SD16—564no—
200M16—142no—
201M16—281no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—281no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—142no—
208C4⋊C4—141no—
209C4⋊C4—141no—
210C4⋊C4—282no—
211C4⋊C4—282no—
212C22⋊C4—284no—
213C22⋊C4—284no—
214C22⋊C4—281no—
215C22⋊C4—282no—
216C22⋊C4—282no—
217C42—21no—
218C42—281no—
219C42#113212yescomplemented
220C2×C7—21no—
221C2×C7—21no—
222C2×C7#160411yescharacteristic
223C2×C7#219611yescharacteristic
224C2×C7#220411yescharacteristic
225D7—84no—
226C23—144no—
227C23—282no—
228C23—282no—
229C23—282no—
230C23—282no—
231C23—282no—
232C23—282no—
233C23#644511yescharacteristic
234Q8—562no—
235D4—288no—
236D4—284no—
237D4—562no—
238D4—564no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—282no—
249C2×C4—282no—
250C2×C4—282no—
251C2×C4—281no—
252C2×C4—281no—
253C2×C4—568no—
254C2×C4C2×#113211yescharacteristic
255C2×C4#647111yescharacteristic
256C8—82no—
257C8—282no—
258C7#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—284no—
262C22—284no—
263C22—284no—
264C22—562no—
265C22—562no—
266C22—562no—
267C22—562no—
268C22#8950311yescharacteristic
269C22#8951311yescharacteristic
270C22#8952411yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—562no—
277C4—561no—
278C4—561no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—564no—
282C2#1172588711yescharacteristic
283C2#1172690011yescharacteristic
284C2#1172692211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11731813C2
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#12246
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727327C2semidirect
3. #11725892C2semidirect
4. C7×#1325C2semidirect
5. #11725262C2semidirect
51. #1325D7semidirect
74. C42×C7SD16semidirect
219. C42#1132semidirect
258. C7#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117318132
#117273272
#117258922
C7×#13252
#117252622
#122467