Finite Group Databasebeta

← #13266792

Subgroups — #13266792

Order 1792.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735241C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1611C211yesmaximal, characteristic
3#11729654C211yesmaximal, characteristic
4#11729652C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic
6#11725264C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C2×#6450—21no—
10C7×#483—21no—
11C7×#398C2211yescharacteristic
12#89815—21no—
13#89767—21no—
14#89756—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89748C2211yescharacteristic
17#89744—21no—
18#89419—21no—
19#89418—21no—
20#89418—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12247—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14—21no—
29C7×C4⋊Q8—41no—
30C7×#125—41no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×#117—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1136—21no—
48#6450—42no—
49#6450—42no—
50C7×#106—41no—
51C7×#103—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55#6409—41no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6382—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#2582—71no—
66#2060—71no—
67#1611—71no—
68#1611D711yescharacteristic
69#1346—71no—
70#1346—71no—
71#1325—71no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×Dic14—24no—
84C2×Dic14—42no—
85C2×Dic14—42no—
86C2×C7×C8—41no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C42×C7—41no—
99C4⋊Dic7—41no—
100C4⋊Dic7—41no—
101Dic7⋊C4—42no—
102Dic7⋊C4—42no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—81no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—42no—
109C4×Dic7—42no—
110C4×Dic7SD1612yes—
111#1136—22no—
112#1136—41no—
113C2×C7⋊C8—41no—
114C2×C7⋊C8—41no—
115#544C2×D711yescharacteristic
116C2×C4×Q8—141no—
117#483—21no—
118#483—141no—
119#428—141no—
120#398—71no—
121#398—141no—
122#398C2×D711yescharacteristic
123#391—141no—
124#391—141no—
125#389—141no—
126#389—141no—
127#384—71no—
128#343—71no—
129#339—141no—
130#328—21no—
131#328—141no—
132#324—71no—
133#324C2×D711yescharacteristic
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C7×Q8—81no—
136C7×Q8—81no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—22no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic7—22no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—22no—
156C2×Dic7—22no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165Dic14—48no—
166C7×C8—81no—
167C7⋊C8—42no—
168C7⋊C8—81no—
169C22×Q8—141no—
170C2×M16—141no—
171C4⋊Q8—41no—
172#125—41no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C4×Q8—282no—
176C4×Q8—282no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—71no—
180C2×C4⋊C4—71no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
188C2×C42—71no—
189C2×C42—141no—
190C2×C42—141no—
191#107—281no—
192#106—41no—
193#106—281no—
194#106—281no—
195#103—41no—
196#103—281no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—141no—
199#95—21no—
200#95—71no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95C22⋊D711yescharacteristic
206C22×C7—21no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7#45011yescharacteristic
209C22×C7#45611yescharacteristic
210C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4×C7—21no—
212C4×C7—21no—
213C4×C7—42no—
214C4×C7—41no—
215C4×C7—41no—
216C4×C7—81no—
217C4×C7—81no—
218C4×C7—81no—
219Dic7—24no—
220Dic7—42no—
221Dic7—81no—
222Dic7—81no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—144no—
226C2×Q8—282no—
227C2×Q8—282no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—141no—
231C22×C4—141no—
232C22×C4—141no—
233C22×C4—141no—
234C22×C4D4×D711yescharacteristic
235C22×C4D4×D711yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
237M16—142no—
238M16—281no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—281no—
241C2×C8—281no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—281no—
253C4⋊C4—281no—
254C4⋊C4—282no—
255C4⋊C4—282no—
256C4⋊C4—282no—
257C4⋊C4—281no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—561no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—41no—
262C42—72no—
263C42—141no—
264C42—282no—
265C42—282no—
266C2×C7—21no—
267C2×C7—21no—
268C2×C7#160411yescharacteristic
269C2×C7#219811yescharacteristic
270C2×C7#220511yescharacteristic
271C23#650011yescharacteristic
272Q8—81no—
273Q8—81no—
274Q8—288no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—142no—
290C2×C4—142no—
291C2×C4—142no—
292C2×C4—142no—
293C2×C4—281no—
294C2×C4—281no—
295C2×C4—281no—
296C2×C4—281no—
297C2×C4—281no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
302C2×C4#647711yescharacteristic
303C8—81no—
304C8—282no—
305C8—561no—
306C7#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#8980411yescharacteristic
310C22#8994111yescharacteristic
311C22#8997711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—144no—
321C4—282no—
322C4—561no—
323C4—561no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1172872911yescharacteristic
327C2#1172874911yescharacteristic
328C2#1172875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#12247
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
306. C7#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117352412
C7×#16112
#117296542
#117296522
#117254562
#117252642
#117252592
#122477