Finite Group Databasebeta

← #13266793

Subgroups — #13266793

Order 1792.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731788C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2060C211yesmaximal, characteristic
3#11729652C212yesmaximal
4#11725441C211yesmaximal, characteristic
5#11725301C212yesmaximal
6C7×#544C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic14—21no—
8C7×#428—21no—
9C7×#384C2211yescharacteristic
10#89815—22no—
11#89757—22no—
12#89755—21no—
13#89755C2212yes—
14#89746—22no—
15C7×#343C2211yescharacteristic
16C7×#339—21no—
17#89333—22no—
18#89323C2212yes—
19#12247—71nomaximal, Sylow
20C22×Dic14—21no—
21C2×C7×M16—21no—
22C7×C4⋊Q8—41no—
23C7×#125—41no—
24C7×C22⋊Q8—22no—
25C7×#117—21no—
26C2×C7×C4⋊C4—22no—
27C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
28C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C42×C7D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic7—21no—
31C2×C4⋊Dic7—21no—
32C2×C4⋊Dic7D412yes—
33C2×Dic7⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic7—22no—
35C4×Dic14—42no—
36C4×Dic14—42no—
37C7×#107—41no—
38C7×#106—41no—
39#6409—42no—
40C7⋊#95—21no—
41C7⋊#95—22no—
42C7⋊#95—22no—
43C7⋊#95D412yes—
44C22⋊(C7⋊C8)—22no—
45#6382—42no—
46#2582—71no—
47#2060D711yescharacteristic
48#1611—72no—
49#1346—72no—
50#1325—71no—
51C2×C7×Q8—22no—
52C22×C4×C7—21no—
53C22×C4×C7—21no—
54C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C7C2×D412yes—
56C22×Dic7—22no—
57C22×Dic7—22no—
58C2×Dic14—24no—
59C2×Dic14—42no—
60C2×Dic14—42no—
61C7×M16—22no—
62C7×M16—41no—
63C2×C7×C8—41no—
64C7×C4⋊C4—21no—
65C7×C4⋊C4—21no—
66C7×C4⋊C4—22no—
67C7×C4⋊C4—41no—
68C7×C4⋊C4—41no—
69C7×C4⋊C4—44no—
70C7×C4⋊C4—42no—
71C7×C22⋊C4—41no—
72C42×C7—21no—
73C42×C7—41no—
74C42×C7SD1612yes—
75C4⋊Dic7—42no—
76C4⋊Dic7—42no—
77C4⋊Dic7—81no—
78Dic7⋊C4—42no—
79Dic7⋊C4—42no—
80C4×Dic7—44no—
81C2×C7⋊C8—42no—
82#544C2×D711yescharacteristic
83C2×C4×Q8—141no—
84#483—142no—
85#428—21no—
86#398—72no—
87#398—141no—
88#391—142no—
89#389—142no—
90#384C2×D711yescharacteristic
91#343C2×D711yescharacteristic
92#339—21no—
93#328—142no—
94#324—72no—
95C23×C7#12011yescharacteristic
96C7×Q8—82no—
97C2×C4×C7—22no—
98C2×C4×C7—22no—
99C2×C4×C7—22no—
100C2×C4×C7—21no—
101C2×C4×C7—21no—
102C2×C4×C7—22no—
103C2×C4×C7—42no—
104C2×C4×C7—42no—
105C2×C4×C7—41no—
106C2×C4×C7—41no—
107C2×C4×C7—41no—
108C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
109C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic7—24no—
111C2×Dic7—42no—
112C2×Dic7—42no—
113C2×Dic7—42no—
114C2×Dic7—42no—
115C2×Dic7—42no—
116Dic14—48no—
117C7×C8—42no—
118C7⋊C8—82no—
119C22×Q8—141no—
120C2×M16—21no—
121C4⋊Q8—41no—
122#125—41no—
123C22⋊Q8—22no—
124C4×Q8—282no—
125C4×Q8—282no—
126#117—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—72no—
129C2×C4⋊C4—141no—
130C2×C4⋊C4—142no—
131C2×C4⋊C4—141no—
132C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
134C2×C42—142no—
135C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
136#107—41no—
137#106—41no—
138#106—282no—
139#103—282no—
140C22⋊C8—142no—
141#95—72no—
142#95—142no—
143#95—141no—
144#95—142no—
145C22×C7—21no—
146C22×C7—21no—
147C22×C7#45011yescharacteristic
148C22×C7#45611yescharacteristic
149C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C4×C7—24no—
151C4×C7—21no—
152C4×C7—21no—
153C4×C7—42no—
154C4×C7—81no—
155C4×C7—81no—
156C4×C7—81no—
157Dic7—44no—
158Dic7—82no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—144no—
161C2×Q8—282no—
162C2×Q8—282no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—142no—
166C22×C4—142no—
167C22×C4D4×D712yes—
168C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
169M16—22no—
170M16—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—282no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—282no—
181C4⋊C4—282no—
182C4⋊C4—282no—
183C4⋊C4—282no—
184C4⋊C4—561no—
185C22⋊C4—41no—
186C42—21no—
187C42—41no—
188C42—284no—
189C42#114312yes—
190C2×C7—21no—
191C2×C7—21no—
192C2×C7#160411yescharacteristic
193C2×C7#219811yescharacteristic
194C2×C7#220511yescharacteristic
195C23#650011yescharacteristic
196Q8—82no—
197Q8—288no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—144no—
210C2×C4—282no—
211C2×C4—282no—
212C2×C4—282no—
213C2×C4—282no—
214C2×C4—282no—
215C2×C4C2×#114311yescharacteristic
216C2×C4#651211yescharacteristic
217C8—42no—
218C8—562no—
219C7#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#8980411yescharacteristic
223C22#8981811yescharacteristic
224C22#8986711yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—284no—
233C4—562no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#1172746011yescharacteristic
237C2#1172874011yescharacteristic
238C2#1172874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2060C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#2060D7
hypocenterC7#12247
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
219. C7#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317882
C7×#20602
#117296522
#117254412
#117253012
#122477