Finite Group Databasebeta

← #13266798

Subgroups — #13266798

Order 1792.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731688C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729656C211yesmaximal, characteristic
4#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725299C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C2×#6435—21no—
10C7×#428—21no—
11C7×#382C2211yescharacteristic
12#89818—21no—
13#89815—21no—
14#89766—21no—
15#89763C2211yescharacteristic
16#89755C2211yescharacteristic
17#89442—21no—
18#89440—21no—
19#89437—21no—
20#89425—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#339—21no—
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12248—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C2×C7×M16—21no—
31C7×C4⋊Q8—41no—
32C7×#125—41no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×#117—21no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×#1143—41no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50#6435—42no—
51#6435—42no—
52C7×#107—41no—
53C7×#106—41no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56#6409—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6383—41no—
64#6382—41no—
65#2609—71no—
66#2061D711yescharacteristic, complemented
67#1611—71no—
68#1599—71no—
69#1346—71no—
70#1345—71no—
71#1324—71no—
72C23×D7—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—42no—
85C2×C4×D7—42no—
86C2×C4×D7—42no—
87C2×C4×D7—42no—
88C7×M16—22no—
89C7×M16—41no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C42×C7—21no—
101C42×C7—41no—
102C42×C7SD1612yescomplemented
103#1143—82no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—42no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108(C2×D7)⋊C4—41no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110C4⋊Dic7—42no—
111C4⋊Dic7—41no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—41no—
115C4×Dic7—42no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#544C2×D711yescharacteristic
119C2×#117—141no—
120#483—141no—
121#450—141no—
122#428—21no—
123#398—71no—
124#396—141no—
125#394—71no—
126#388—141no—
127#387—141no—
128#386—141no—
129#385—141no—
130#382C2×D711yescharacteristic
131#343C2×D711yescharacteristic
132#339—21no—
133#328—141no—
134#328—141no—
135#324—71no—
136#324—71no—
137C23×C7#12011yescharacteristic
138C22×D7—22no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C7×Q8—81no—
146C7×Q8—81no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—22no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172D28—42no—
173D28—81no—
174C4×D7—48no—
175C7×C8—42no—
176C7⋊C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C22×D4—71no—
179C23×C4—141no—
180C2×SD16—281no—
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187#117—282no—
188#117—282no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C42—141no—
201C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
202#107—41no—
203#106—41no—
204#106—281no—
205#103—281no—
206#102—281no—
207C22⋊C8—141no—
208C22⋊C8—141no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—71no—
212#95—71no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7#45011yescharacteristic
218C22×C7#45611yescharacteristic
219C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D7—42no—
221C2×D7—42no—
222C2×D7—42no—
223C2×D7—81no—
224C2×D7—81no—
225C2×D7—81no—
226C2×D7—81no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—42no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234C4×C7—81no—
235Dic7—42no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238C24—141no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×D4—281no—
242C2×D4—282no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—282no—
249C22×C4—282no—
250C22×C4—282no—
251C22×C4D4×D711yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
254SD16—562no—
255M16—22no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—281no—
259C2×C8—281no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—282no—
270C4⋊C4—282no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—281no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—282no—
275C22⋊C4—282no—
276C22⋊C4—282no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—281no—
279C22⋊C4—561no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42—282no—
283C42#114312yescomplemented
284C2×C7—21no—
285C2×C7—21no—
286C2×C7#160411yescharacteristic
287C2×C7#219711yescharacteristic
288C2×C7#220411yescharacteristic
289D7—82no—
290C23—142no—
291C23—281no—
292C23—281no—
293C23—281no—
294C23—281no—
295C23—281no—
296C23—281no—
297C23#650011yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—282no—
301D4—561no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—142no—
317C2×C4—288no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4C2×#114311yescharacteristic
327C2×C4#651211yescharacteristic
328C8—42no—
329C8—561no—
330C8—561no—
331C7#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—282no—
335C22—282no—
336C22—282no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22#8980411yescharacteristic
342C22#8981811yescharacteristic
343C22#8986711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—282no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—562no—
358C2#1172746011yescharacteristic
359C2#1172874211yescharacteristic
360C2#1172874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2061C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#2061D7
hypocenterC7#12248
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2061C2semidirect
4. #11729652C2semidirect
5. #11725438C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
66. #2061D7semidirect
102. C42×C7SD16semidirect
283. C42#1143semidirect
331. C7#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316882
C7×#20612
#117296562
#117296522
#117254382
#117253012
#117252992
#122487