Finite Group Databasebeta

← #13266800

Subgroups — #13266800

Order 1792.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2609C211yesmaximal, characteristic
2#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727458C211yesmaximal, characteristic
4#11727297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725453C211yesmaximal, characteristic
7#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#117—21no—
9#90191C2211yescharacteristic
10C7×#398C2211yescharacteristic
11C7×#396—21no—
12C7×#394C2211yescharacteristic
13C7×#388—21no—
14C7×#387—21no—
15C7×#386—21no—
16C7×#385—21no—
17C7×#382C2211yescharacteristic
18#89990—21no—
19#89743—21no—
20#89736—21no—
21#89325C2211yescharacteristic
22#89323C2211yescharacteristic
23#89323C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12248—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C23×C4×C7—21no—
30C7×#117—42no—
31C7×#117—42no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7—21no—
44C2×C42×C7D411yescharacteristic
45C2×#1142—41no—
46#6489—21no—
47#6487—21no—
48#6487—21no—
49C2×#1136—21no—
50#6453—41no—
51#6451—41no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57C7×#95D411yescharacteristic
58#6406—41no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6382—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#2609D711yescharacteristic
66#2061—71no—
67#1611—71no—
68#1599—71no—
69#1346—71no—
70#1345—71no—
71#1324—71no—
72C24×C7—21no—
73C2×C7×D4—41no—
74C2×C7×D4—42no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—42no—
81C22×C4×C7—42no—
82C22×C4×C7—42no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—42no—
92C7×C4⋊C4—42no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—42no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—81no—
101C42×C7—21no—
102C42×C7—42no—
103C42×C7SD1612yescomplemented
104C22⋊Dic7—41no—
105#1142—82no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—21no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—41no—
112C4×Dic7—41no—
113#1136—22no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#544—71no—
119C2×#117—21no—
120#483—141no—
121#450—141no—
122#428—141no—
123#398C2×D711yescharacteristic
124#396—21no—
125#394C2×D711yescharacteristic
126#388—21no—
127#387—21no—
128#386—21no—
129#385—21no—
130#382C2×D711yescharacteristic
131#343—71no—
132#339—141no—
133#328—141no—
134#328—141no—
135#324—71no—
136#324—71no—
137C23×C7—22no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C7×D4—42no—
146C7×D4—81no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—22no—
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—48no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173Dic14—81no—
174Dic14—81no—
175C7⋊C8—42no—
176C7⋊C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—281no—
181C2×M16—141no—
182C4⋊Q8—281no—
183#125—281no—
184C22⋊Q8—141no—
185C22⋊Q8—141no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—141no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
202#107—281no—
203#106—281no—
204#106—281no—
205#103—281no—
206#102—281no—
207C22⋊C8—141no—
208C22⋊C8—141no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95C22⋊D711yescharacteristic
214#95C22⋊D711yescharacteristic
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—42no—
218C22×C7—42no—
219C22×C7—42no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7—81no—
223C22×C7—81no—
224C22×C7#45011yescharacteristic
225C22×C7#45611yescharacteristic
226C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—42no—
230C4×C7—42no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—81no—
234C4×C7—81no—
235C4×C7—81no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238C24—21no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—141no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
254SD16—562no—
255M16—142no—
256M16—281no—
257C2×C8—281no—
258C2×C8—281no—
259C2×C8—281no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—281no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—281no—
280C42—21no—
281C42—42no—
282C42—281no—
283C42#114212yescomplemented
284C2×C7—21no—
285C2×C7—21no—
286C2×C7—82no—
287C2×C7#160411yescharacteristic
288C2×C7#219711yescharacteristic
289C2×C7#220411yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#651611yescharacteristic
298Q8—561no—
299Q8—561no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4#649511yescharacteristic
327C2×C4C2×#114211yescharacteristic
328C8—282no—
329C8—561no—
330C8—561no—
331C7#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#8999011yescharacteristic
342C22#9001611yescharacteristic
343C22#9001811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—82no—
358C2#1172963411yescharacteristic
359C2#1172967611yescharacteristic
360C2#1172968411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2609C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2609D7
hypocenterC7#12248
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2609

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727467C2semidirect
4. #11727297C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
7. #11725438C2semidirect
103. C42×C7SD16semidirect
283. C42#1142semidirect
331. C7#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26092
#117274672
#117274582
#117272972
#117254562
#117254532
#117254382
#122487