Finite Group Databasebeta

← #13266804

Subgroups — #13266804

Order 1792.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734534C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1599C211yesmaximal, characteristic
3#11729654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic
6#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C2×#6442—21no—
10C7×#450—21no—
11C7×#394C2211yescharacteristic
12#89994—21no—
13#89815—21no—
14#89767—21no—
15#89755C2211yescharacteristic
16#89748C2211yescharacteristic
17#89720—21no—
18#89720—21no—
19#89720—21no—
20#89429—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12249—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C2×C7×SD16—41no—
30C7×C4⋊Q8—41no—
31C7×#125—41no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51C2×#1136—21no—
52#6442—42no—
53#6442—42no—
54C7×#102—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57#6409—41no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6382—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#2823—71no—
66#2060—71no—
67#1611—71no—
68#1599D711yescharacteristic
69#1346—71no—
70#1345—71no—
71#1325—71no—
72C24×C7—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—81no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C7×SD16—82no—
86C2×C7×C8—41no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—81no—
98C42×C7—41no—
99C22⋊Dic7—42no—
100C22⋊Dic7—42no—
101C22⋊Dic7—81no—
102C22⋊Dic7—81no—
103C4⋊Dic7—42no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—81no—
110Dic7⋊C4—81no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7SD1612yescomplemented
114#1136—22no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#544C2×D711yescharacteristic
119C2×#126—141no—
120#483—141no—
121#450—21no—
122#428—141no—
123#398—71no—
124#398—141no—
125#396—141no—
126#396—141no—
127#396—141no—
128#394—141no—
129#394C2×D711yescharacteristic
130#384—71no—
131#343—71no—
132#339—141no—
133#328—21no—
134#328—141no—
135#324—71no—
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C7×Q8—81no—
146C7×Q8—81no—
147C7×D4—42no—
148C7×D4—81no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—42no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
178C2×SD16—41no—
179C2×M16—141no—
180C4⋊Q8—41no—
181#126—282no—
182#126—282no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—71no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C42—71no—
203#107—281no—
204#106—281no—
205#106—281no—
206#103—281no—
207#102—41no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—141no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95C22⋊D711yescharacteristic
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7—81no—
223C22×C7#45011yescharacteristic
224C22×C7#45611yescharacteristic
225C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233Dic7—42no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237C24—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
250SD16—82no—
251M16—142no—
252M16—281no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—282no—
266C4⋊C4—282no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—561no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—282no—
277C22⋊C4—282no—
278C22⋊C4—561no—
279C22⋊C4—561no—
280C42—41no—
281C42—72no—
282C42—141no—
283C2×C7—21no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7—161no—
286C2×C7#160411yescharacteristic
287C2×C7#220011yescharacteristic
288C2×C7#220311yescharacteristic
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#650011yescharacteristic
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
325C2×C4#647711yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—282no—
328C8—561no—
329C7#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#8980411yescharacteristic
340C22#8994111yescharacteristic
341C22#8997711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—282no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#1172872911yescharacteristic
357C2#1172874311yescharacteristic
358C2#1172875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#12249
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729654C2semidirect
4. #11729652C2semidirect
6. #11725264C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
113. C4×Dic7SD16semidirect
329. C7#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345342
C7×#15992
#117296542
#117296522
#117254532
#117252642
#117252592
#122497