Finite Group Databasebeta

← #13266806

Subgroups — #13266806

Order 1792.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735453C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729656C211yesmaximal, characteristic
4#11729654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725262C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C2×#6461—21no—
10C7×#483—21no—
11C7×#398C2211yescharacteristic
12#89818—21no—
13#89767—21no—
14#89766—21no—
15#89766—21no—
16#89763C2211yescharacteristic
17#89748C2211yescharacteristic
18#89448—21no—
19#89444—21no—
20#89429—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12249—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C7×C4⋊Q8—41no—
30C7×#125—41no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×#117—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×#1143—41no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×C4⋊Dic7—21no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
51C2×#1136—21no—
52#6461—42no—
53#6461—42no—
54C7×#106—41no—
55C7×#103—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6383—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#2823—71no—
66#2060—71no—
67#1611D711yescharacteristic, complemented
68#1599—71no—
69#1346—71no—
70#1345—71no—
71#1325—71no—
72C23×D7—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—81no—
85C2×C7×C8—41no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C42×C7—41no—
98#1143—82no—
99(C2×D7)⋊C4—42no—
100(C2×D7)⋊C4—42no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—81no—
104(C2×D7)⋊C4—81no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C4⋊Dic7—41no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—81no—
110Dic7⋊C4—81no—
111Dic7⋊C4—81no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7SD1612yescomplemented
114#1136—22no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#544C2×D711yescharacteristic
119C2×#126—141no—
120#483—21no—
121#450—141no—
122#428—141no—
123#398—141no—
124#398C2×D711yescharacteristic
125#396—141no—
126#396—141no—
127#396—141no—
128#394—71no—
129#394—141no—
130#384—71no—
131#343—71no—
132#339—141no—
133#328—21no—
134#328—141no—
135#324—71no—
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7#12011yescharacteristic
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C7×Q8—81no—
146C7×Q8—81no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172D28—42no—
173D28—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—42no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×D4—71no—
178C2×SD16—281no—
179C2×M16—141no—
180C4⋊Q8—41no—
181#126—282no—
182#126—282no—
183#125—41no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186#117—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C42—71no—
203#107—281no—
204#106—41no—
205#106—281no—
206#103—41no—
207#102—281no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—141no—
210#95—21no—
211#95—71no—
212#95—141no—
213#95C22⋊D711yescharacteristic
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7#45011yescharacteristic
217C22×C7#45611yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C2×D7—81no—
225C2×D7—81no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7—81no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—42no—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237C24—141no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—281no—
241C2×D4—561no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
250SD16—562no—
251M16—142no—
252M16—281no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—282no—
268C4⋊C4—282no—
269C4⋊C4—561no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—282no—
274C22⋊C4—282no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—561no—
278C22⋊C4—561no—
279C22⋊C4—561no—
280C42—41no—
281C42—72no—
282C42—141no—
283C2×C7—21no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7#160411yescharacteristic
286C2×C7#220011yescharacteristic
287C2×C7#220311yescharacteristic
288D7—161no—
289C23—281no—
290C23—281no—
291C23—281no—
292C23—281no—
293C23—281no—
294C23—281no—
295C23—281no—
296C23#650011yescharacteristic
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299D4—282no—
300D4—561no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—142no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
325C2×C4#647711yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—282no—
328C8—561no—
329C7#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—561no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22#8980411yescharacteristic
340C22#8994111yescharacteristic
341C22#8997711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—282no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—1121no—
356C2#1172872911yescharacteristic
357C2#1172874711yescharacteristic
358C2#1172875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#12249
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1611C2semidirect
4. #11729654C2semidirect
5. #11725456C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
67. #1611D7semidirect
113. C4×Dic7SD16semidirect
329. C7#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117354532
C7×#16112
#117296562
#117296542
#117254562
#117252622
#117252592
#122497