Finite Group Databasebeta

← #13266808

Subgroups — #13266808

Order 1792.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734534C211yesmaximal, characteristic
2#11727458C211yesmaximal, characteristic
3#11726732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic
6#11725301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90191C2211yescharacteristic
9C2×#6442—21no—
10C7×#394C2211yescharacteristic
11#89994—21no—
12#89990—21no—
13#89893—21no—
14#89755C2211yescharacteristic
15#89748C2211yescharacteristic
16#89720—21no—
17#89720—21no—
18#89720—21no—
19#89493—21no—
20#89429—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12249—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic7—21no—
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×#1142—41no—
38#6489—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50#6453—41no—
51#6451—41no—
52#6442—42no—
53#6442—42no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6406—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6392—41no—
62#6391—41no—
63#6391—41no—
64#6390—41no—
65#2823—71no—
66#2060—71no—
67#1611—71no—
68#1599—71no—
69#1346—71no—
70#1345D711yescharacteristic
71#1325—71no—
72C24×C7—21no—
73C2×C7×D4—41no—
74C2×C7×D4—81no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—21no—
85C7×M16—22no—
86C7×M16—41no—
87C2×C7×C8—41no—
88C2×C7×C8—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C22⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic7—42no—
94C22⋊Dic7—42no—
95C22⋊Dic7—41no—
96C22⋊Dic7—81no—
97C22⋊Dic7—81no—
98#1142—82no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—42no—
104C4⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—41no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—81no—
112Dic7⋊C4—81no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—41no—
116C4×Dic7SD1612yescomplemented
117C2×C7⋊C8—41no—
118#544—71no—
119C2×#126—141no—
120#483—141no—
121#450—141no—
122#428—141no—
123#398—71no—
124#398—141no—
125#396—141no—
126#396—141no—
127#396—141no—
128#394—141no—
129#394C2×D711yescharacteristic
130#384—71no—
131#343C2×D711yescharacteristic
132#339—141no—
133#328—141no—
134#328—141no—
135#324—71no—
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7#12011yescharacteristic
145C7×D4—42no—
146C7×D4—81no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172Dic14—81no—
173Dic14—81no—
174C7×C8—42no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×D4D2811yescharacteristic
178C2×SD16—281no—
179C2×M16—21no—
180C4⋊Q8—281no—
181#126—282no—
182#126—282no—
183#125—281no—
184C22⋊Q8—141no—
185C22⋊Q8—141no—
186#117—141no—
187C2×C4⋊C4—71no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C42—71no—
203#107—281no—
204#106—281no—
205#106—281no—
206#103—281no—
207#102—281no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—141no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95D2811yescharacteristic
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—81no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7—81no—
220C22×C7—81no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7—81no—
223C22×C7#45011yescharacteristic
224C22×C7#45611yescharacteristic
225C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7—81no—
231Dic7—42no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237C24—21no—
238C2×Q8—141no—
239C2×Q8—141no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4C2×D2811yescharacteristic
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250SD16—562no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—281no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—282no—
266C4⋊C4—282no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—561no—
270C4⋊C4—561no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—282no—
276C22⋊C4—282no—
277C22⋊C4—281no—
278C22⋊C4—561no—
279C22⋊C4—561no—
280C42—72no—
281C42—141no—
282C42—281no—
283C2×C7—21no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7—161no—
286C2×C7#160411yescharacteristic
287C2×C7#220011yescharacteristic
288C2×C7#220311yescharacteristic
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#644511yescharacteristic
297Q8—561no—
298Q8—561no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—142no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4#647411yescharacteristic
325C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—561no—
329C7#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#8951311yescharacteristic
340C22#8954811yescharacteristic
341C22#8959811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—282no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#1172604911yescharacteristic
357C2#1172688711yescharacteristic
358C2#1172691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12249
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726732C2semidirect
4. #11725894C2semidirect
6. #11725301C2semidirect
7. #11725259C2semidirect
116. C4×Dic7SD16semidirect
329. C7#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345342
#117274582
#117267322
#117258942
C7×#13452
#117253012
#117252592
#122497