Finite Group Databasebeta

← #13266809

Subgroups — #13266809

Order 1792.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731819C211yesmaximal, characteristic
2#11727327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725892C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725262C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C2×#6439—21no—
10C7×#384C2211yescharacteristic
11#89766—21no—
12#89766—21no—
13#89766—21no—
14#89763—21no—
15#89763C2211yescharacteristic
16#89755—21no—
17#89755C2211yescharacteristic
18#89736—21no—
19#89503—21no—
20#89493—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89325C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89262—21no—
26#89262—21no—
27#12249—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40#6489—21no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43#6487—21no—
44#6487—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×#1136—21no—
49C2×#1132—41no—
50#6453—41no—
51#6451—41no—
52#6439—42no—
53#6439—42no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60#6395—41no—
61#6391—41no—
62#6390—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#2823—71no—
66#2060—71no—
67#1611—71no—
68#1599—71no—
69#1346—71no—
70#1345—71no—
71#1325D711yescharacteristic, complemented
72C23×D7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×D28—41no—
82C2×D28—81no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×C7×C8—41no—
86C2×C7×C8—41no—
87C7×C4⋊C4—41no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—81no—
90C7×C4⋊C4—81no—
91C42×C7—21no—
92C42×C7SD1612yescomplemented
93C22⋊Dic7—41no—
94(C2×D7)⋊C4—42no—
95(C2×D7)⋊C4—42no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—81no—
99(C2×D7)⋊C4—81no—
100(C2×D7)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—41no—
106C4⋊Dic7—81no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—41no—
112Dic7⋊C4—41no—
113C4×Dic7—41no—
114#1136—22no—
115#1136—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117#1132—82no—
118#544—71no—
119C2×#126—141no—
120#483—141no—
121#450—141no—
122#428—141no—
123#398—71no—
124#398—141no—
125#396—141no—
126#396—141no—
127#396—141no—
128#394—71no—
129#394—141no—
130#384C2×D711yescharacteristic
131#343—71no—
132#339—141no—
133#328—141no—
134#328—141no—
135#324C2×D711yescharacteristic
136#324C2×D711yescharacteristic
137C23×C7#12011yescharacteristic
138C22×D7—41no—
139C22×D7—41no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C22×D7—41no—
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170D28—42no—
171D28—81no—
172Dic14—81no—
173Dic14—81no—
174C7×C8—81no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—42no—
177C22×D4—71no—
178C2×SD16—281no—
179C2×M16—141no—
180C4⋊Q8—281no—
181#126—282no—
182#126—282no—
183#125—281no—
184C22⋊Q8—141no—
185C22⋊Q8—141no—
186#117—141no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C42D2811yescharacteristic
203#107—281no—
204#106—281no—
205#106—281no—
206#103—281no—
207#102—281no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210#95—71no—
211#95—71no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7#45011yescharacteristic
217C22×C7#45611yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D7—81no—
220C2×D7—81no—
221C2×D7—81no—
222C2×D7—81no—
223C2×D7—81no—
224C2×D7—81no—
225C2×D7—81no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—42no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236Dic7—81no—
237C24—141no—
238C2×Q8—141no—
239C2×Q8—141no—
240C2×D4—281no—
241C2×D4—561no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4C2×D2811yescharacteristic
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249C22×C4D4×D711yescharacteristic
250SD16—562no—
251M16—142no—
252M16—281no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—282no—
266C4⋊C4—282no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—281no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—561no—
272C22⋊C4—282no—
273C22⋊C4—282no—
274C22⋊C4—281no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—561no—
278C22⋊C4—561no—
279C22⋊C4—561no—
280C42—21no—
281C42—281no—
282C42#113212yescomplemented
283C2×C7—21no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7#160411yescharacteristic
286C2×C7#220011yescharacteristic
287C2×C7#220311yescharacteristic
288D7—161no—
289C23—281no—
290C23—281no—
291C23—281no—
292C23—281no—
293C23—281no—
294C23—281no—
295C23—281no—
296C23#644511yescharacteristic
297Q8—561no—
298Q8—561no—
299D4—282no—
300D4—561no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4C2×#113211yescharacteristic
325C2×C4#647111yescharacteristic
326C8—81no—
327C8—81no—
328C8—282no—
329C7#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—561no—
333C22—561no—
334C22—561no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22—561no—
338C22—561no—
339C22#8950311yescharacteristic
340C22#8951311yescharacteristic
341C22#8952411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C4—561no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—1121no—
356C2#1172588711yescharacteristic
357C2#1172690111yescharacteristic
358C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#12249
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727327C2semidirect
3. #11725894C2semidirect
5. C7×#1325C2semidirect
6. #11725264C2semidirect
71. #1325D7semidirect
92. C42×C7SD16semidirect
282. C42#1132semidirect
329. C7#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117318192
#117273272
#117258942
#117258922
C7×#13252
#117252642
#117252622
#122497