Finite Group Databasebeta

← #13266812

Subgroups — #13266812

Order 1792.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731699C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729656C212yesmaximal, complemented
4#11725438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725299C212yesmaximal, complemented
6C7×#544C2211yescharacteristic
7C2×#6438—21no—
8C7×#428—21no—
9C7×#382C2211yescharacteristic
10#89818—22no—
11#89763—21no—
12#89763C2212yes—
13#89445—22no—
14#89443—22no—
15C7×#343C2211yescharacteristic
16C7×#339—21no—
17#89333—22no—
18#89323C2212yes—
19#12250—71nomaximal, Sylow
20C22×D28—21no—
21C22×D28—21no—
22C22×D28D412yes—
23C22×Dic14—21no—
24C2×C7×M16—21no—
25C7×C4⋊Q8—41no—
26C7×#125—41no—
27C7×C22⋊Q8—22no—
28C7×#117—21no—
29C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C7D411yescharacteristic
32C2×#1143—42no—
33C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
37#6438—42no—
38#6438—42no—
39C7×#107—41no—
40C7×#106—41no—
41C7×#95—22no—
42C7⋊#95—21no—
43C7⋊#95D412yes—
44C22⋊(C7⋊C8)—22no—
45#6383—42no—
46#2819—71no—
47#2061D711yescharacteristic, complemented
48#1599—72no—
49#1345—72no—
50#1324—71no—
51C23×D7—22no—
52C2×C7×Q8—22no—
53C22×C4×C7—21no—
54C22×C4×C7—21no—
55C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C7C2×D412yes—
57C22×Dic7—22no—
58C2×D28—42no—
59C2×D28—42no—
60C2×D28—82no—
61C2×D28—81no—
62C2×D28—81no—
63C2×D28—82no—
64C2×D28—81no—
65C2×Dic14—42no—
66C2×Dic14—81no—
67C2×Dic14—81no—
68C7×M16—22no—
69C7×M16—41no—
70C2×C7×C8—41no—
71C7×C4⋊C4—21no—
72C7×C4⋊C4—21no—
73C7×C4⋊C4—22no—
74C7×C4⋊C4—41no—
75C7×C4⋊C4—41no—
76C7×C4⋊C4—42no—
77C7×C22⋊C4—41no—
78C42×C7—21no—
79C42×C7—41no—
80C42×C7SD1612yescomplemented
81#1143—84no—
82(C2×D7)⋊C4—44no—
83(C2×D7)⋊C4—42no—
84(C2×D7)⋊C4—42no—
85(C2×D7)⋊C4—82no—
86(C2×D7)⋊C4—82no—
87C2×C7⋊C8—42no—
88#544C2×D711yescharacteristic
89C2×#124—141no—
90#450—142no—
91#428—21no—
92#394—72no—
93#394—141no—
94#393—142no—
95#392—142no—
96#382C2×D711yescharacteristic
97#343C2×D711yescharacteristic
98#339—21no—
99#328—142no—
100#324—72no—
101C23×C7#12011yescharacteristic
102C22×D7—42no—
103C22×D7—42no—
104C22×D7—42no—
105C22×D7—42no—
106C22×D7—42no—
107C22×D7—42no—
108C22×D7—42no—
109C7×Q8—82no—
110C2×C4×C7—21no—
111C2×C4×C7—21no—
112C2×C4×C7—22no—
113C2×C4×C7—22no—
114C2×C4×C7—41no—
115C2×C4×C7—41no—
116C2×C4×C7—42no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7—41no—
119C2×C4×C7—41no—
120C2×C4×C7—41no—
121C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic7—42no—
124C2×Dic7—42no—
125C2×Dic7—42no—
126D28—44no—
127D28—82no—
128D28—84no—
129D28—84no—
130Dic14—84no—
131C7×C8—42no—
132C7⋊C8—82no—
133C22×Q8—141no—
134C22×D4—72no—
135C22×D4—141no—
136C22×D4—141no—
137C2×SD16—282no—
138C2×M16—21no—
139C4⋊Q8—41no—
140#125—41no—
141#124—282no—
142#124—282no—
143C22⋊Q8—22no—
144#117—21no—
145C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—142no—
148C2×C22⋊C4—142no—
149C2×C22⋊C4—142no—
150C2×C22⋊C4—142no—
151C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
152#107—41no—
153#106—41no—
154#102—282no—
155C22⋊C8—142no—
156#95—22no—
157#95—72no—
158#95—141no—
159C22×C7—21no—
160C22×C7—21no—
161C22×C7#45011yescharacteristic
162C22×C7#45611yescharacteristic
163C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D7—82no—
165C2×D7—82no—
166C2×D7—82no—
167C2×D7—82no—
168C2×D7—82no—
169C2×D7—82no—
170C2×D7—82no—
171C4×C7—21no—
172C4×C7—21no—
173C4×C7—42no—
174C4×C7—42no—
175C4×C7—81no—
176C4×C7—81no—
177C4×C7—81no—
178Dic7—82no—
179C24—142no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—282no—
182C2×Q8—561no—
183C2×Q8—561no—
184C2×D4—282no—
185C2×D4—282no—
186C2×D4—562no—
187C2×D4—561no—
188C2×D4—561no—
189C2×D4—562no—
190C2×D4—561no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—142no—
194C22×C4D4×D712yes—
195C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
196SD16—564no—
197M16—22no—
198M16—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—282no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—284no—
209C22⋊C4—282no—
210C22⋊C4—282no—
211C22⋊C4—562no—
212C22⋊C4—562no—
213C42—21no—
214C42—41no—
215C42#114312yescomplemented
216C2×C7—21no—
217C2×C7—21no—
218C2×C7#160411yescharacteristic
219C2×C7#219911yescharacteristic
220C2×C7#220211yescharacteristic
221D7—162no—
222C23—282no—
223C23—282no—
224C23—282no—
225C23—282no—
226C23—282no—
227C23—282no—
228C23—282no—
229C23#650011yescharacteristic
230Q8—82no—
231Q8—564no—
232D4—284no—
233D4—562no—
234D4—564no—
235D4—564no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—282no—
248C2×C4—282no—
249C2×C4—282no—
250C2×C4C2×#114311yescharacteristic
251C2×C4#651211yescharacteristic
252C8—42no—
253C8—562no—
254C7#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—562no—
258C22—562no—
259C22—562no—
260C22—562no—
261C22—562no—
262C22—562no—
263C22—562no—
264C22#8980411yescharacteristic
265C22#8981811yescharacteristic
266C22#8986711yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—562no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—1122no—
278C2#1172746011yescharacteristic
279C2#1172874111yescharacteristic
280C2#1172874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2061C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11731699C2
hypercenter#2061D7
hypocenterC7#12250
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2061C2semidirect
3. #11729656C2semidirect
4. #11725438C2semidirect
5. #11725299C2semidirect
47. #2061D7semidirect
80. C42×C7SD16semidirect
215. C42#1143semidirect
254. C7#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316992
C7×#20612
#117296562
#117254382
#117252992
#122507