Finite Group Databasebeta

← #13266814

Subgroups — #13266814

Order 1792.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734532C211yesmaximal, characteristic
2#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90191C2211yescharacteristic
9C2×#6448—21no—
10C7×#394C2211yescharacteristic
11#89995—21no—
12#89990—21no—
13#89893—21no—
14#89763C2211yescharacteristic
15#89749C2211yescharacteristic
16#89733—21no—
17#89732—21no—
18#89719—21no—
19#89503—21no—
20#89445—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12250—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28D411yescharacteristic
32C22×Dic14—21no—
33C2×C7×M16—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×#1142—41no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44#6489—21no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
49C2×#1132—41no—
50#6453—41no—
51#6451—41no—
52#6448—42no—
53#6448—42no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56#6406—41no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6395—41no—
63#6392—41no—
64#6391—41no—
65#2819—71no—
66#2061—71no—
67#1599—71no—
68#1599—71no—
69#1345—71no—
70#1345D711yescharacteristic, complemented
71#1324—71no—
72C24×C7—21no—
73C23×D7—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—81no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D7—42no—
81C2×C22⋊D7—81no—
82C2×C22⋊D7—81no—
83C2×C22⋊D7—81no—
84C2×C22⋊D7—81no—
85C2×C22⋊D7—81no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28—81no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—42no—
94C2×Dic14—81no—
95C2×Dic14—81no—
96C7×M16—22no—
97C7×M16—41no—
98C2×C7×C8—41no—
99C2×C7×C8—41no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—81no—
104C22⋊Dic7—42no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—81no—
107#1142—82no—
108(C2×D7)⋊C4—42no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—81no—
112(C2×D7)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—41no—
118Dic7⋊C4—41no—
119Dic7⋊C4—41no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—41no—
122C4×Dic7SD1612yescomplemented
123C2×C7⋊C8—41no—
124#1132—82no—
125#544—71no—
126C2×#124—141no—
127#450—141no—
128#450—141no—
129#428—141no—
130#394—71no—
131#394—141no—
132#394C2×D711yescharacteristic
133#393—141no—
134#393—141no—
135#392—141no—
136#392—141no—
137#382—71no—
138#343C2×D711yescharacteristic
139#339—141no—
140#328—141no—
141#328—141no—
142#324—71no—
143#324C2×D711yescharacteristic
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C7×D4—42no—
160C7×D4—81no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22⋊D7—84no—
173C22⋊D7—84no—
174C2×Dic7—22no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185D28—42no—
186D28—81no—
187Dic14—84no—
188Dic14—81no—
189Dic14—81no—
190C7×C8—42no—
191C7×C8—81no—
192C7⋊C8—81no—
193C22×Q8—141no—
194C22×D4—71no—
195C22×D4—141no—
196C22×D4—141no—
197C22×D4D2811yescharacteristic
198C2×SD16—281no—
199C2×SD16—281no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—281no—
202#125—281no—
203#124—282no—
204#124—282no—
205C22⋊Q8—141no—
206C22⋊Q8—141no—
207#117—141no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—141no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—141no—
216C2×C22⋊C4—141no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C42—71no—
219#107—281no—
220#106—281no—
221#102—281no—
222#102—281no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—141no—
225#95—71no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95D2811yescharacteristic
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7#45011yescharacteristic
240C22×C7#45611yescharacteristic
241C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—81no—
254Dic7—42no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257Dic7—81no—
258Dic7—81no—
259C24—21no—
260C24—141no—
261C2×Q8—141no—
262C2×Q8—141no—
263C2×Q8—282no—
264C2×Q8—561no—
265C2×Q8—561no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—282no—
270C2×D4—561no—
271C2×D4—561no—
272C2×D4—561no—
273C2×D4—561no—
274C2×D4—561no—
275C2×D4—561no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4C2×D2811yescharacteristic
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283SD16—562no—
284SD16—562no—
285M16—22no—
286M16—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—281no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—281no—
296C4⋊C4—281no—
297C4⋊C4—281no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—282no—
302C22⋊C4—282no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—561no—
307C22⋊C4—561no—
308C22⋊C4—561no—
309C42—72no—
310C42—141no—
311C42—281no—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—21no—
314C2×C7—161no—
315C2×C7#160411yescharacteristic
316C2×C7#219911yescharacteristic
317C2×C7#220211yescharacteristic
318D7—161no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—281no—
327C23—281no—
328C23—281no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—281no—
333C23#644511yescharacteristic
334Q8—561no—
335Q8—561no—
336Q8—564no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—282no—
340D4—561no—
341D4—564no—
342D4—564no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—142no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4#647411yescharacteristic
364C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—561no—
368C7#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—561no—
379C22—561no—
380C22—561no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22#8951311yescharacteristic
386C22#8954811yescharacteristic
387C22#8959811yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—282no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4—561no—
397C4—561no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—1121no—
402C2#1172604911yescharacteristic
403C2#1172688511yescharacteristic
404C2#1172691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1345C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734532C2
hypercenter#1345D7
hypocenterC7#12250
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727458C2semidirect
3. #11726733C2semidirect
4. #11725892C2semidirect
5. C7×#1345C2semidirect
6. #11725299C2semidirect
7. #11725258C2semidirect
70. #1345D7semidirect
122. C4×Dic7SD16semidirect
368. C7#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117345322
#117274582
#117267332
#117258922
C7×#13452
#117252992
#117252582
#122507