Finite Group Databasebeta

← #13266815

Subgroups — #13266815

Order 1792.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731699C211yesmaximal, characteristic
2#11727297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725892C212yesmaximal, complemented
4C7×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725262C212yesmaximal, complemented
6#90191C2211yescharacteristic
7C2×#6438—21no—
8C7×#382C2211yescharacteristic
9#89763—21no—
10#89763C2212yes—
11#89736—21no—
12#89503—22no—
13#89445—22no—
14#89443—22no—
15C7×#324C2212yes—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89318—21no—
18#89262—22no—
19#12250—71nomaximal, Sylow
20C22×D28—21no—
21C22×D28—21no—
22C22×D28D412yes—
23C22×Dic14—21no—
24C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C42×C7D411yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
31#6489—21no—
32#6487—22no—
33C2×#1136—21no—
34C2×#1132—42no—
35#6453—41no—
36#6451—41no—
37#6438—42no—
38#6438—42no—
39C7×C22⋊C8—22no—
40C7×#95—22no—
41C7⋊#95—21no—
42C7⋊#95D412yes—
43#6395—42no—
44#6382—41no—
45#6381—41no—
46#2819—71no—
47#2061—71no—
48#1599—72no—
49#1345—72no—
50#1324D711yescharacteristic, complemented
51C23×D7—22no—
52C22×C4×C7—21no—
53C22×C4×C7—21no—
54C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C7C2×D412yes—
56C22×Dic7—22no—
57C2×D28—42no—
58C2×D28—42no—
59C2×D28—82no—
60C2×D28—81no—
61C2×D28—81no—
62C2×D28—82no—
63C2×D28—81no—
64C2×Dic14—22no—
65C2×Dic14—42no—
66C2×Dic14—81no—
67C2×Dic14—81no—
68C2×C7×C8—42no—
69C7×C4⋊C4—41no—
70C7×C4⋊C4—41no—
71C42×C7—21no—
72C42×C7SD1612yescomplemented
73C22⋊Dic7—41no—
74(C2×D7)⋊C4—44no—
75(C2×D7)⋊C4—42no—
76(C2×D7)⋊C4—42no—
77(C2×D7)⋊C4—82no—
78(C2×D7)⋊C4—82no—
79C4⋊Dic7—21no—
80C4⋊Dic7—22no—
81C4⋊Dic7—21no—
82Dic7⋊C4—42no—
83C4×Dic7—41no—
84#1136—22no—
85#1136—41no—
86C2×C7⋊C8—41no—
87#1132—84no—
88#544—71no—
89C2×#124—141no—
90#450—142no—
91#428—141no—
92#394—72no—
93#394—141no—
94#393—142no—
95#392—142no—
96#382C2×D711yescharacteristic
97#343—71no—
98#339—141no—
99#328—142no—
100#324C2×D712yes—
101C23×C7#12011yescharacteristic
102C22×D7—42no—
103C22×D7—42no—
104C22×D7—42no—
105C22×D7—42no—
106C22×D7—42no—
107C22×D7—42no—
108C22×D7—42no—
109C2×C4×C7—21no—
110C2×C4×C7—21no—
111C2×C4×C7—22no—
112C2×C4×C7—22no—
113C2×C4×C7—41no—
114C2×C4×C7—41no—
115C2×C4×C7—42no—
116C2×C4×C7—42no—
117C2×C4×C7—41no—
118C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
119C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic7—42no—
121C2×Dic7—42no—
122C2×Dic7—42no—
123C2×Dic7—41no—
124C2×Dic7—41no—
125D28—44no—
126D28—82no—
127D28—84no—
128D28—84no—
129Dic14—84no—
130Dic14—82no—
131C7×C8—82no—
132C7⋊C8—42no—
133C22×Q8—141no—
134C22×D4—72no—
135C22×D4—141no—
136C22×D4—141no—
137C2×SD16—282no—
138C2×M16—141no—
139C4⋊Q8—281no—
140#125—281no—
141#124—282no—
142#124—282no—
143C22⋊Q8—142no—
144#117—141no—
145C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—142no—
148C2×C22⋊C4—142no—
149C2×C22⋊C4—142no—
150C2×C22⋊C4—142no—
151C2×C42D2811yescharacteristic
152#107—281no—
153#106—281no—
154#102—282no—
155C22⋊C8—22no—
156#95—22no—
157#95—72no—
158#95—141no—
159C22×C7—21no—
160C22×C7—21no—
161C22×C7#45011yescharacteristic
162C22×C7#45611yescharacteristic
163C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D7—82no—
165C2×D7—82no—
166C2×D7—82no—
167C2×D7—82no—
168C2×D7—82no—
169C2×D7—82no—
170C2×D7—82no—
171C4×C7—21no—
172C4×C7—21no—
173C4×C7—42no—
174C4×C7—42no—
175C4×C7—81no—
176Dic7—82no—
177Dic7—81no—
178Dic7—81no—
179C24—142no—
180C2×Q8—142no—
181C2×Q8—282no—
182C2×Q8—561no—
183C2×Q8—561no—
184C2×D4—282no—
185C2×D4—282no—
186C2×D4—562no—
187C2×D4—561no—
188C2×D4—561no—
189C2×D4—562no—
190C2×D4—561no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—142no—
194C22×C4C2×D2811yescharacteristic
195C22×C4D4×D712yes—
196SD16—564no—
197M16—142no—
198M16—281no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—281no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—142no—
204C4⋊C4—141no—
205C4⋊C4—141no—
206C4⋊C4—282no—
207C22⋊C4—284no—
208C22⋊C4—281no—
209C22⋊C4—282no—
210C22⋊C4—282no—
211C22⋊C4—562no—
212C22⋊C4—562no—
213C42—21no—
214C42—281no—
215C42#113212yescomplemented
216C2×C7—21no—
217C2×C7—21no—
218C2×C7#160411yescharacteristic
219C2×C7#219911yescharacteristic
220C2×C7#220211yescharacteristic
221D7—162no—
222C23—282no—
223C23—282no—
224C23—282no—
225C23—282no—
226C23—282no—
227C23—282no—
228C23—282no—
229C23#644511yescharacteristic
230Q8—562no—
231Q8—564no—
232D4—284no—
233D4—562no—
234D4—564no—
235D4—564no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—282no—
246C2×C4—282no—
247C2×C4—282no—
248C2×C4—281no—
249C2×C4—281no—
250C2×C4C2×#113211yescharacteristic
251C2×C4#647111yescharacteristic
252C8—82no—
253C8—282no—
254C7#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—562no—
258C22—562no—
259C22—562no—
260C22—562no—
261C22—562no—
262C22—562no—
263C22—562no—
264C22#8950311yescharacteristic
265C22#8951311yescharacteristic
266C22#8952411yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—562no—
273C4—561no—
274C4—561no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—1122no—
278C2#1172588711yescharacteristic
279C2#1172690811yescharacteristic
280C2#1172691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11731699C2
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#12250
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727297C2semidirect
3. #11725892C2semidirect
4. C7×#1324C2semidirect
5. #11725262C2semidirect
50. #1324D7semidirect
72. C42×C7SD16semidirect
215. C42#1132semidirect
254. C7#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316992
#117272972
#117258922
C7×#13242
#117252622
#122507