Finite Group Databasebeta

← #13266816

Subgroups — #13266816

Order 1792.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735372C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1611C211yesmaximal, characteristic
3#11729655C211yesmaximal, characteristic
4#11729652C211yesmaximal, characteristic
5#11725456C211yesmaximal, characteristic
6#11725264C211yesmaximal, characteristic
7#11725258C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C2×#6452—21no—
10C7×#483—21no—
11C7×#398C2211yescharacteristic
12#89815—21no—
13#89767—21no—
14#89756—21no—
15#89756—21no—
16#89755C2211yescharacteristic
17#89749C2211yescharacteristic
18#89432—21no—
19#89430—21no—
20#89429—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12251—71nomaximal, Sylow
28C7×C4⋊Q8—41no—
29C7×#125—41no—
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×#117—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46#6452—42no—
47#6452—42no—
48C7×#106—41no—
49C7×#103—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6409—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6382—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#2822—71no—
66#2061—71no—
67#1611—71no—
68#1611D711yescharacteristic
69#1346—71no—
70#1346—71no—
71#1324—71no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×C7×C8—41no—
84C7×C4⋊C4—21no—
85C7×C4⋊C4—21no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C42×C7—41no—
96C4⋊Dic7—42no—
97C4⋊Dic7—41no—
98C4⋊Dic7—41no—
99Dic7⋊C4—42no—
100Dic7⋊C4—42no—
101Dic7⋊C4—42no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—81no—
105C4×Dic7—21no—
106C4×Dic7SD1612yes—
107#1136—22no—
108#1136—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#544C2×D711yescharacteristic
112C2×#125—141no—
113#483—21no—
114#483—141no—
115#428—141no—
116#400—141no—
117#400—141no—
118#398—71no—
119#398—141no—
120#398—141no—
121#398—141no—
122#398C2×D711yescharacteristic
123#382—71no—
124#343—71no—
125#339—141no—
126#328—21no—
127#328—141no—
128#324—71no—
129#324C2×D711yescharacteristic
130C23×C7#12011yescharacteristic
131C7×Q8—81no—
132C7×Q8—81no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic7—22no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—42no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C7×C8—81no—
161C7⋊C8—42no—
162C7⋊C8—81no—
163C2×M16—141no—
164C4⋊Q8—41no—
165#125—41no—
166#125—282no—
167#125—282no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170#117—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—71no—
173C2×C4⋊C4—71no—
174C2×C4⋊C4—141no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C4⋊C4—141no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
182C2×C42—71no—
183#107—281no—
184#106—41no—
185#106—281no—
186#106—281no—
187#103—41no—
188#103—281no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—141no—
191#95—21no—
192#95—71no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95C22⋊D711yescharacteristic
200C22×C7—21no—
201C22×C7—21no—
202C22×C7#45011yescharacteristic
203C22×C7#45611yescharacteristic
204C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C7—21no—
206C4×C7—21no—
207C4×C7—41no—
208C4×C7—41no—
209C4×C7—81no—
210C4×C7—81no—
211C4×C7—81no—
212C4×C7—81no—
213Dic7—42no—
214Dic7—81no—
215Dic7—81no—
216Dic7—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—141no—
222C22×C4—141no—
223C22×C4—141no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4D4×D711yescharacteristic
226C22×C4D4×D711yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
228M16—142no—
229M16—281no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—281no—
232C2×C8—281no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—281no—
245C4⋊C4—282no—
246C4⋊C4—282no—
247C4⋊C4—282no—
248C4⋊C4—282no—
249C4⋊C4—281no—
250C4⋊C4—281no—
251C4⋊C4—561no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—41no—
254C42—72no—
255C42—141no—
256C2×C7—21no—
257C2×C7—21no—
258C2×C7#160411yescharacteristic
259C2×C7#220111yescharacteristic
260C2×C7#220311yescharacteristic
261C23#650011yescharacteristic
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—142no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—282no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
290C2×C4#647711yescharacteristic
291C8—81no—
292C8—282no—
293C8—561no—
294C7#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#8980411yescharacteristic
298C22#8994111yescharacteristic
299C22#8997711yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—282no—
309C4—561no—
310C4—561no—
311C4—561no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1172872911yescharacteristic
315C2#1172874711yescharacteristic
316C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#12251
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
294. C7#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117353722
C7×#16112
#117296552
#117296522
#117254562
#117252642
#117252582
#122517