Finite Group Databasebeta

← #13266819

Subgroups — #13266819

Order 1792.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735372C211yesmaximal, characteristic
2#11727467C211yesmaximal, characteristic
3#11726733C211yesmaximal, characteristic
4#11725894C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1346C211yesmaximal, characteristic
6#11725301C211yesmaximal, characteristic
7#11725258C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C2×#6452—21no—
10C7×#398C2211yescharacteristic
11#89893—21no—
12#89756—21no—
13#89756—21no—
14#89755C2211yescharacteristic
15#89749C2211yescharacteristic
16#89743—21no—
17#89493—21no—
18#89432—21no—
19#89430—21no—
20#89429—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12251—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×M16—21no—
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32#6489—21no—
33C2×C4⋊Dic7—21no—
34C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
36#6487—21no—
37#6487—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44#6453—41no—
45#6452—42no—
46#6452—42no—
47#6451—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6392—41no—
60#6391—41no—
61#6391—41no—
62#6390—41no—
63#6384—41no—
64#6382—41no—
65#2822—71no—
66#2061—71no—
67#1611—71no—
68#1611—71no—
69#1346—71no—
70#1346D711yescharacteristic
71#1324—71no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14—21no—
83C7×M16—22no—
84C7×M16—41no—
85C2×C7×C8—41no—
86C2×C7×C8—41no—
87C7×C4⋊C4—41no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C22⋊Dic7—41no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7—21no—
96C4⋊Dic7—42no—
97C4⋊Dic7—41no—
98C4⋊Dic7—41no—
99Dic7⋊C4—42no—
100Dic7⋊C4—42no—
101Dic7⋊C4—42no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—81no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—41no—
109C4×Dic7SD1612yes—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#544—71no—
112C2×#125—141no—
113#483—141no—
114#483—141no—
115#428—141no—
116#400—141no—
117#400—141no—
118#398—71no—
119#398—141no—
120#398—141no—
121#398—141no—
122#398C2×D711yescharacteristic
123#382—71no—
124#343C2×D711yescharacteristic
125#339—141no—
126#328—141no—
127#328—141no—
128#324—71no—
129#324C2×D711yescharacteristic
130C23×C7#12011yescharacteristic
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic7—22no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—42no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158Dic14—81no—
159Dic14—81no—
160C7×C8—42no—
161C7×C8—81no—
162C7⋊C8—81no—
163C2×M16—21no—
164C4⋊Q8—281no—
165#125—282no—
166#125—282no—
167#125—281no—
168C22⋊Q8—141no—
169C22⋊Q8—141no—
170#117—141no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—71no—
173C2×C4⋊C4—71no—
174C2×C4⋊C4—141no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C4⋊C4—141no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
182C2×C42—71no—
183#107—281no—
184#106—281no—
185#106—281no—
186#106—281no—
187#103—281no—
188#103—281no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—141no—
191#95—21no—
192#95—71no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95D2811yescharacteristic
200C22×C7—21no—
201C22×C7—21no—
202C22×C7#45011yescharacteristic
203C22×C7#45611yescharacteristic
204C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C7—21no—
206C4×C7—21no—
207C4×C7—41no—
208C4×C7—41no—
209C4×C7—81no—
210C4×C7—81no—
211Dic7—42no—
212Dic7—81no—
213Dic7—81no—
214Dic7—81no—
215Dic7—81no—
216Dic7—81no—
217C2×Q8—141no—
218C2×Q8—141no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—141no—
222C22×C4—141no—
223C22×C4—141no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4C2×D2811yescharacteristic
226C22×C4D4×D711yescharacteristic
227C22×C4D4×D711yescharacteristic
228M16—22no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—281no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—141no—
238C4⋊C4—141no—
239C4⋊C4—141no—
240C4⋊C4—141no—
241C4⋊C4—281no—
242C4⋊C4—281no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—281no—
245C4⋊C4—282no—
246C4⋊C4—282no—
247C4⋊C4—282no—
248C4⋊C4—282no—
249C4⋊C4—281no—
250C4⋊C4—281no—
251C4⋊C4—561no—
252C22⋊C4—281no—
253C42—72no—
254C42—141no—
255C42—281no—
256C2×C7—21no—
257C2×C7—21no—
258C2×C7#160411yescharacteristic
259C2×C7#220111yescharacteristic
260C2×C7#220311yescharacteristic
261C23#644511yescharacteristic
262Q8—561no—
263Q8—561no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—142no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—281no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4—282no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4#647411yescharacteristic
290C2×C4D7×SD1611yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—81no—
293C8—561no—
294C7#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#8951311yescharacteristic
298C22#8954811yescharacteristic
299C22#8959811yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—282no—
307C4—561no—
308C4—561no—
309C4—561no—
310C4—561no—
311C4—561no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1172604911yescharacteristic
315C2#1172689511yescharacteristic
316C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1346C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1346D7
hypocenterC7#12251
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
294. C7#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117353722
#117274672
#117267332
#117258942
C7×#13462
#117253012
#117252582
#122517