Finite Group Databasebeta

← #13266826

Subgroups — #13266826

Order 1792.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731955C211yesmaximal, characteristic
2#11727348C211yesmaximal, characteristic
3#11725871C211yesmaximal, characteristic
4#11725869C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1326C211yesmaximal, characteristic
6#11725257C211yesmaximal, characteristic
7#11725255C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6487—21no—
9C2×#6451—21no—
10#90174C2211yescharacteristic
11C7×#385C2211yescharacteristic
12#89982—21no—
13#89756—21no—
14#89723—21no—
15#89721C2211yescharacteristic
16#89719C2211yescharacteristic
17#89511—21no—
18#89494—21no—
19#89428—21no—
20#89427—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89262—21no—
27#12252—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43#6487—44no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×Dic28—41no—
50#6451—44no—
51#6441—41no—
52#6441—41no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62#6392—41no—
63#6390—41no—
64#6390—41no—
65#2677—71no—
66#2062—71no—
67#1614—71no—
68#1602—71no—
69#1352—71no—
70#1351—71no—
71#1326D711yescharacteristic
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—42no—
76C22×C4×C7—41no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—41no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—42no—
90C2×Dic14—42no—
91C2×Dic14—42no—
92C2×Dic14—81no—
93C2×C7×C8—41no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C4⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—21no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4Q1612yescomplemented
99C22⋊Dic7—22no—
100C22⋊Dic7—42no—
101C22⋊Dic7—42no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7—42no—
108C4⋊Dic7—42no—
109C4⋊Dic7—41no—
110Dic7⋊C4—24no—
111Dic7⋊C4—42no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—42no—
115Dic7⋊C4—82no—
116C4×Dic7—42no—
117Dic28—82no—
118#543—71no—
119C2×C4⋊Q8—141no—
120C2×C22⋊Q8—141no—
121#484—141no—
122#451—141no—
123#399—71no—
124#398—141no—
125#395—141no—
126#393—71no—
127#388—141no—
128#387—141no—
129#385—141no—
130#385C2×D711yescharacteristic
131#342—71no—
132#342—141no—
133#328—141no—
134#328—141no—
135#323C2×D711yescharacteristic
136#323C2×D711yescharacteristic
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
143C23×C7#13711yescharacteristic
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—42no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×Dic7—22no—
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173C2×Dic7—81no—
174C2×Dic7—81no—
175Dic14—42no—
176Dic14—81no—
177Dic14—84no—
178Dic14—81no—
179Dic14—81no—
180C7×C8—81no—
181C7×C8—81no—
182C22×Q8—71no—
183C22×Q8—141no—
184C23×C4D2811yescharacteristic
185C2×Q16—281no—
186C4⋊Q8—284no—
187C22⋊Q8—141no—
188C22⋊Q8—141no—
189C22⋊Q8—281no—
190C22⋊Q8—281no—
191C22⋊Q8—284no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4—281no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
206C2×C42—141no—
207#107—281no—
208#103—281no—
209#103—281no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212#95—21no—
213#95—71no—
214#95—71no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—281no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—41no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—81no—
228C22×C7#45111yescharacteristic
229C22×C7#45611yescharacteristic
230C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4×C7—42no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—42no—
234C4×C7—41no—
235Dic7—42no—
236Dic7—42no—
237Dic7—81no—
238Dic7—82no—
239Dic7—81no—
240Dic7—81no—
241Dic7—81no—
242C24C2×D2811yescharacteristic
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8—141no—
245C2×Q8—282no—
246C2×Q8—281no—
247C2×Q8—282no—
248C2×Q8—282no—
249C2×Q8—561no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256C22×C4—141no—
257C22×C4—141no—
258C22×C4—141no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—281no—
261C22×C4D4×D711yescharacteristic
262C22×C4D4×D711yescharacteristic
263Q16—562no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—144no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—282no—
272C4⋊C4—281no—
273C4⋊C4—281no—
274C4⋊C4—282no—
275C4⋊C4—282no—
276C4⋊C4—282no—
277C4⋊C4—562no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—142no—
281C22⋊C4—282no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—281no—
284C22⋊C4—281no—
285C22⋊C4—281no—
286C22⋊C4Dic2812yescomplemented
287C42—282no—
288C2×C7—21no—
289C2×C7—21no—
290C2×C7—41no—
291C2×C7—41no—
292C2×C7#160511yescharacteristic
293C2×C7#219611yescharacteristic
294C2×C7#220111yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23#644511yescharacteristic
300C23C2×Dic2811yescharacteristic
301C23#647211yescharacteristic
302Q8—282no—
303Q8—561no—
304Q8—564no—
305Q8—561no—
306Q8—561no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—142no—
320C2×C4—142no—
321C2×C4—281no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—282no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—561no—
335C2×C4—561no—
336C2×C4—561no—
337C2×C4—561no—
338C8—81no—
339C8—81no—
340C7#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#8951111yescharacteristic
351C22#8951311yescharacteristic
352C22#8952411yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—282no—
358C4—282no—
359C4—561no—
360C4—562no—
361C4—561no—
362C4—561no—
363C4—561no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#1172589311yescharacteristic
369C2#1172688411yescharacteristic
370C2#1172689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1326C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1326D7
hypocenterC7#12252
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C7×C22⋊C4Q16semidirect
286. C22⋊C4Dic28semidirect
340. C7#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117319552
#117273482
#117258712
#117258692
C7×#13262
#117252572
#117252552
#122527