Finite Group Databasebeta

← #13266832

Subgroups — #13266832

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734288C211yesmaximal, characteristic
2#11727455C211yesmaximal, characteristic
3#11726712C211yesmaximal, characteristic
4#11725869C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1351C211yesmaximal, characteristic
6#11725296C211yesmaximal, characteristic
7#11725252C211yesmaximal, characteristic
8#90174C2211yescharacteristic
9C7×#393C2211yescharacteristic
10#90002—21no—
11#90000—21no—
12#89722—21no—
13#89722—21no—
14#89719C2211yescharacteristic
15#89718C2211yescharacteristic
16#89716—21no—
17#89511—21no—
18#89431—21no—
19#89428—21no—
20#89422—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12253—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C23×Dic7D411yescharacteristic
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×#1144—41no—
38C2×C4⋊Dic7—21no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7—41no—
41#6487—21no—
42#6487—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×Dic28—41no—
47#6441—41no—
48#6441—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95D411yescharacteristic
52#6409—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6390—41no—
63#2763—71no—
64#2062—71no—
65#1602—71no—
66#1602—71no—
67#1351—71no—
68#1351D711yescharacteristic
69#1326—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×Q8—42no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—41no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—41no—
85C22×Dic7—81no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—81no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C22⋊C4—22no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—42no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic7—21no—
96C22⋊Dic7—41no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7—81no—
99C22⋊Dic7Q1612yescomplemented
100#1144—82no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—81no—
104C4⋊Dic7—81no—
105C4⋊Dic7—82no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—81no—
109Dic7⋊C4—81no—
110C4×Dic7—42no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112Dic28—82no—
113#543—71no—
114#451—141no—
115#451—141no—
116#400—141no—
117#395—141no—
118#393—71no—
119#393C2×D711yescharacteristic
120#391—141no—
121#388—141no—
122#385—71no—
123#385—141no—
124#385—141no—
125#382—141no—
126#342—141no—
127#342C2×D711yescharacteristic
128#328—141no—
129#328—141no—
130#323—71no—
131#323C2×D711yescharacteristic
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7#12011yescharacteristic
137C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
138C23×C7#13711yescharacteristic
139C7×Q8—42no—
140C7×Q8—81no—
141C2×C4×C7—22no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—42no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—81no—
153C2×C4×C7—81no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—81no—
170C2×Dic7—81no—
171C2×Dic7—81no—
172Dic14—42no—
173Dic14—81no—
174Dic14—81no—
175Dic14—81no—
176C7×C8—81no—
177C7⋊C8—81no—
178C22×Q8—71no—
179C22×Q8D2811yescharacteristic
180C23×C4—71no—
181C2×Q16—281no—
182C2×Q16—281no—
183C22⋊Q8—141no—
184C22⋊Q8—141no—
185C22⋊Q8—281no—
186C22⋊Q8—281no—
187C2×C4⋊C4—141no—
188C2×C4⋊C4—141no—
189C2×C4⋊C4—141no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—281no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—71no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
198C2×C42—141no—
199#103—281no—
200#103—281no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—141no—
203#95—21no—
204#95—71no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—281no—
212#95D2811yescharacteristic
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—81no—
222C22×C7#45111yescharacteristic
223C22×C7#45611yescharacteristic
224C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C7—41no—
226C4×C7—42no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—82no—
230Dic7—42no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233Dic7—81no—
234Dic7—81no—
235Dic7—81no—
236C24D4×D711yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—141no—
241C2×Q8—281no—
242C2×Q8—561no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—281no—
253C22×C4—561no—
254C22×C4C2×D2811yescharacteristic
255C22×C4D4×D711yescharacteristic
256Q16—562no—
257Q16—562no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—281no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—561no—
265C4⋊C4—561no—
266C4⋊C4—561no—
267C4⋊C4—561no—
268C4⋊C4—562no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—72no—
274C22⋊C4—141no—
275C22⋊C4—281no—
276C22⋊C4—281no—
277C22⋊C4—561no—
278C42—282no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—41no—
282C2×C7—41no—
283C2×C7#160511yescharacteristic
284C2×C7#219711yescharacteristic
285C2×C7#219911yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#644511yescharacteristic
291C23#647811yescharacteristic
292C23D7×Q1611yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—282no—
296Q8—561no—
297Q8—561no—
298Q8—561no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—142no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—282no—
322C2×C4—281no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—281no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—281no—
327C2×C4—561no—
328C2×C4—561no—
329C2×C4—561no—
330C8—81no—
331C8—561no—
332C7#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#8951311yescharacteristic
343C22#8958011yescharacteristic
344C22#8959811yescharacteristic
345C4—41no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—82no—
350C4—282no—
351C4—561no—
352C4—561no—
353C4—561no—
354C4—561no—
355C4—561no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#1172608111yescharacteristic
361C2#1172688611yescharacteristic
362C2#1172690811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#12253
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C22⋊Dic7Q16semidirect
332. C7#12253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342882
#117274552
#117267122
#117258692
C7×#13512
#117252962
#117252522
#122537