Finite Group Databasebeta

← #13266838

Subgroups — #13266838

Order 1792.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2742C211yesmaximal, characteristic
2#11727470C211yesmaximal, characteristic
3#11727455C211yesmaximal, characteristic
4#11727348C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic
6#11725452C211yesmaximal, characteristic
7#11725442C211yesmaximal, characteristic
8#90174C2211yescharacteristic
9C7×#400—21no—
10C7×#399C2211yescharacteristic
11C7×#395—21no—
12C7×#393C2211yescharacteristic
13C7×#389—21no—
14C7×#388—21no—
15C7×#387—21no—
16C7×#385C2211yescharacteristic
17C7×#380—21no—
18#90000—21no—
19#89982—21no—
20#89742—21no—
21#89322—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12254—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C23×C4×C7D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×#1144—41no—
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46C2×Dic7⋊C4—41no—
47#6441—41no—
48#6441—41no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56C7×#95D411yescharacteristic
57#6409—41no—
58C7⋊#95—41no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2742D711yescharacteristic
64#2062—71no—
65#1614—71no—
66#1602—71no—
67#1352—71no—
68#1351—71no—
69#1326—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×Q8—41no—
72C2×C7×Q8—81no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—42no—
80C22×C4×C7—41no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—41no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C4⋊C4—42no—
90C7×C4⋊C4—42no—
91C7×C4⋊C4—81no—
92C7×C4⋊C4—81no—
93C7×C4⋊C4—81no—
94C7×C22⋊C4—21no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—81no—
97C7×C22⋊C4—81no—
98C7×C22⋊C4Q1612yescomplemented
99C42×C7—81no—
100C22⋊Dic7—22no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104#1144—82no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—41no—
109Dic7⋊C4—82no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111C2×C7⋊C8—41no—
112#543—71no—
113#484—141no—
114#451—141no—
115#400—21no—
116#399C2×D711yescharacteristic
117#395—21no—
118#393C2×D711yescharacteristic
119#389—21no—
120#388—21no—
121#387—21no—
122#385—141no—
123#385C2×D711yescharacteristic
124#380—21no—
125#342—71no—
126#342—141no—
127#328—141no—
128#328—141no—
129#323—71no—
130#323—71no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7#12011yescharacteristic
136C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C7#13711yescharacteristic
138C7×Q8—42no—
139C7×Q8—81no—
140C2×C4×C7—22no—
141C2×C4×C7—22no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—81no—
168C2×Dic7—81no—
169C2×Dic7—81no—
170C2×Dic7—81no—
171Dic14—81no—
172Dic14—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
176C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
177C2×Q16—281no—
178C22⋊Q8—141no—
179C22⋊Q8—141no—
180C22⋊Q8—281no—
181C22⋊Q8—281no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—281no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
195C2×C42—21no—
196#107—281no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199C22⋊C8—141no—
200C22⋊C8—141no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—281no—
208#95C22⋊D711yescharacteristic
209#95C22⋊D711yescharacteristic
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7#45111yescharacteristic
220C22×C7#45611yescharacteristic
221C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C7—42no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—42no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228C4×C7—81no—
229C4×C7—81no—
230Dic7—82no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—141no—
237C2×Q8—141no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—281no—
249C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251Q16—562no—
252C2×C8—281no—
253C2×C8—281no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—281no—
263C4⋊C4—281no—
264C4⋊C4—562no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—142no—
270C22⋊C4—281no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4#114412yescomplemented
274C42—81no—
275C2×C7—21no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7—41no—
278C2×C7—41no—
279C2×C7#160511yescharacteristic
280C2×C7#219711yescharacteristic
281C2×C7#220011yescharacteristic
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#650511yescharacteristic
287C23C2×#114411yescharacteristic
288C23#651611yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—81no—
291Q8—561no—
292Q8—561no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—282no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—561no—
321C2×C4—561no—
322C2×C4—561no—
323C2×C4—561no—
324C8—561no—
325C8—561no—
326C7#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#9000011yescharacteristic
337C22#9001611yescharacteristic
338C22#9001811yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—562no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#1172965811yescharacteristic
355C2#1172967611yescharacteristic
356C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2742C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2742D7
hypocenterC7#12254
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C7×C22⋊C4Q16semidirect
273. C22⋊C4#1144semidirect
326. C7#12254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27422
#117274702
#117274552
#117273482
#117254572
#117254522
#117254422
#122547