Finite Group Databasebeta

← #13266839

Subgroups — #13266839

Order 1792.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735521C211yesmaximal, characteristic
2#11727470C211yesmaximal, characteristic
3#11726712C211yesmaximal, characteristic
4#11725869C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1352C211yesmaximal, characteristic
6#11725296C211yesmaximal, characteristic
7#11725253C211yesmaximal, characteristic
8#90174C2211yescharacteristic
9C7×#399C2211yescharacteristic
10#89751—21no—
11#89750—21no—
12#89744—21no—
13#89742—21no—
14#89722—21no—
15#89719C2211yescharacteristic
16#89718C2211yescharacteristic
17#89717—21no—
18#89714—21no—
19#89511—21no—
20#89430—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12254—71nomaximal, Sylow
28C23×Dic7D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7—41no—
39#6487—21no—
40#6487—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×Dic28—41no—
47#6441—41no—
48#6441—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—41no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6390—41no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2742—71no—
64#2062—71no—
65#1614—71no—
66#1602—71no—
67#1352D711yescharacteristic
68#1351—71no—
69#1326—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—41no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—42no—
83C22×Dic7—41no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14—41no—
87C2×Dic14—81no—
88C2×C7×C8—41no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—81no—
91C7×C22⋊C4—22no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—81no—
95C22⋊Dic7—21no—
96C22⋊Dic7—41no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7—81no—
99C22⋊Dic7Q1612yescomplemented
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—82no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109C4×Dic7—81no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111Dic28—82no—
112#543—71no—
113#484—141no—
114#451—141no—
115#400—141no—
116#399C2×D711yescharacteristic
117#395—141no—
118#393—71no—
119#389—141no—
120#388—141no—
121#387—141no—
122#385—71no—
123#385—141no—
124#380—141no—
125#342—141no—
126#342C2×D711yescharacteristic
127#328—141no—
128#328—141no—
129#323—71no—
130#323C2×D711yescharacteristic
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7#12011yescharacteristic
136C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C7#13711yescharacteristic
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—42no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—81no—
150C2×C4×C7—81no—
151C2×Dic7—22no—
152C2×Dic7—22no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—42no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—81no—
167C2×Dic7—81no—
168C2×Dic7—81no—
169Dic14—42no—
170Dic14—81no—
171Dic14—81no—
172Dic14—81no—
173C7×C8—81no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8—71no—
176C23×C4—71no—
177C2×Q16—281no—
178C22⋊Q8—141no—
179C22⋊Q8—141no—
180C22⋊Q8—281no—
181C22⋊Q8—281no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—141no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C4⋊C4—281no—
188C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—71no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
195C2×C42—141no—
196#107—281no—
197#103—281no—
198#103—281no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—141no—
201#95—71no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—141no—
207#95—141no—
208#95—281no—
209#95D2811yescharacteristic
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—81no—
219C22×C7#45111yescharacteristic
220C22×C7#45611yescharacteristic
221C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—82no—
226C4×C7—81no—
227Dic7—42no—
228Dic7—42no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—81no—
232Dic7—81no—
233C24D4×D711yescharacteristic
234C2×Q8—141no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—281no—
237C2×Q8—561no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—282no—
248C22×C4—281no—
249C22×C4C2×D2811yescharacteristic
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251Q16—562no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—281no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—141no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—282no—
261C4⋊C4—282no—
262C4⋊C4—561no—
263C4⋊C4—561no—
264C4⋊C4—562no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—72no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—141no—
271C22⋊C4—281no—
272C22⋊C4—281no—
273C22⋊C4—561no—
274C42—561no—
275C2×C7—21no—
276C2×C7—21no—
277C2×C7—41no—
278C2×C7—41no—
279C2×C7#160511yescharacteristic
280C2×C7#219711yescharacteristic
281C2×C7#220011yescharacteristic
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#644511yescharacteristic
287C23#647811yescharacteristic
288C23D7×Q1611yescharacteristic
289Q8—282no—
290Q8—561no—
291Q8—561no—
292Q8—561no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—142no—
307C2×C4—142no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—281no—
321C2×C4—561no—
322C2×C4—561no—
323C2×C4—561no—
324C8—81no—
325C8—561no—
326C7#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#8951311yescharacteristic
337C22#8958011yescharacteristic
338C22#8959811yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—282no—
345C4—282no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C4—561no—
349C4—561no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#1172608111yescharacteristic
355C2#1172689211yescharacteristic
356C2#1172690111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1352C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1352D7
hypocenterC7#12254
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C22⋊Dic7Q16semidirect
326. C7#12254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355212
#117274702
#117267122
#117258692
C7×#13522
#117252962
#117252532
#122547