Finite Group Databasebeta

← #13266842

Subgroups — #13266842

Order 1792.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735534C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1614C211yesmaximal, characteristic
3#11729649C211yesmaximal, characteristic
4#11729645C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic
6#11725257C211yesmaximal, characteristic
7#11725253C211yesmaximal, characteristic
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C7×#484—21no—
10C7×#399C2211yescharacteristic
11#89816—21no—
12#89756—21no—
13#89744—21no—
14#89744—21no—
15#89721C2211yescharacteristic
16#89718—21no—
17#89718—21no—
18#89718C2211yescharacteristic
19#89716—21no—
20#89430—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12255—71nomaximal, Sylow
28C23×Dic7D411yescharacteristic
29C7×C22⋊Q8—21no—
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×C22⋊Q8—41no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C7×#107—41no—
50C7×#103—41no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×#95D411yescharacteristic
53#6409—41no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6381—41no—
63#2807—71no—
64#2062—71no—
65#1614—71no—
66#1614D711yescharacteristic
67#1352—71no—
68#1352—71no—
69#1326—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—41no—
84C22×Dic7—41no—
85C22×Dic7—81no—
86C2×C7×C8—41no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—81no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic7—21no—
98C22⋊Dic7—22no—
99C22⋊Dic7—42no—
100C22⋊Dic7—41no—
101C22⋊Dic7Q1612yes—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—81no—
106Dic7⋊C4—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—82no—
109C4×Dic7—81no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#543C2×D711yescharacteristic
112#484—21no—
113#484—141no—
114#400—141no—
115#399—71no—
116#399C2×D711yescharacteristic
117#398—141no—
118#389—141no—
119#389—141no—
120#388—141no—
121#385—71no—
122#385—141no—
123#385—141no—
124#342—71no—
125#342—141no—
126#328—21no—
127#328—141no—
128#323—71no—
129#323C2×D711yescharacteristic
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
136C23×C7#13711yescharacteristic
137C7×Q8—81no—
138C7×Q8—81no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—81no—
152C2×C4×C7—81no—
153C2×Dic7—22no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—81no—
168C2×Dic7—81no—
169C2×Dic7—81no—
170C7×C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C23×C4—71no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—71no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4—281no—
185C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—71no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4—141no—
191C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C42—141no—
193#107—41no—
194#107—281no—
195#103—41no—
196#103—281no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—141no—
199#95—71no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—281no—
206#95C22⋊D711yescharacteristic
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—41no—
212C22×C7—41no—
213C22×C7—41no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7#45111yescharacteristic
217C22×C7#45611yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C7—41no—
220C4×C7—41no—
221C4×C7—81no—
222C4×C7—81no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7—81no—
225Dic7—42no—
226Dic7—42no—
227Dic7—82no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230C24D4×D711yescharacteristic
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—141no—
238C22×C4—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—281no—
242C22×C4—281no—
243C22×C4—561no—
244C22×C4D4×D711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
246C2×C8—41no—
247C2×C8—281no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—281no—
255C4⋊C4—282no—
256C4⋊C4—282no—
257C4⋊C4—561no—
258C4⋊C4—561no—
259C4⋊C4—561no—
260C4⋊C4—562no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—72no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—141no—
267C22⋊C4—142no—
268C22⋊C4—282no—
269C22⋊C4—281no—
270C42—561no—
271C2×C7—21no—
272C2×C7—21no—
273C2×C7—41no—
274C2×C7—41no—
275C2×C7#160511yescharacteristic
276C2×C7#219811yescharacteristic
277C2×C7#220011yescharacteristic
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23D7×Q1611yescharacteristic
283C23#648111yescharacteristic
284C23#650011yescharacteristic
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—142no—
302C2×C4—142no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—282no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—561no—
316C2×C4—561no—
317C2×C4—561no—
318C8—81no—
319C8—561no—
320C7#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#8980411yescharacteristic
331C22#8995811yescharacteristic
332C22#8997711yescharacteristic
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—282no—
340C4—282no—
341C4—562no—
342C4—561no—
343C4—561no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#1172873711yescharacteristic
349C2#1172873911yescharacteristic
350C2#1172875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#12255
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
320. C7#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355342
C7×#16142
#117296492
#117296452
#117254572
#117252572
#117252532
#122557