Finite Group Databasebeta

← #13266845

Subgroups — #13266845

Order 1792.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2807C211yesmaximal, characteristic
2#11727470C211yesmaximal, characteristic
3#11727470C211yesmaximal, characteristic
4#11727348C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic
6#11725457C211yesmaximal, characteristic
7#11725442C211yesmaximal, characteristic
8#90174C2211yescharacteristic
9C7×#400—21no—
10C7×#399C2211yescharacteristic
11C7×#399C2211yescharacteristic
12C7×#398—21no—
13C7×#389—21no—
14C7×#389—21no—
15C7×#388—21no—
16C7×#385—21no—
17C7×#385C2211yescharacteristic
18#89982—21no—
19#89742—21no—
20#89742—21no—
21#89322—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12255—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C42×C7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46C2×Dic7⋊C4—41no—
47#6441—41no—
48#6441—41no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7×#95D411yescharacteristic
56C7⋊#95—41no—
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6384—41no—
60#6384—41no—
61#6381—41no—
62#6381—41no—
63#2807D711yescharacteristic
64#2062—71no—
65#1614—71no—
66#1614—71no—
67#1352—71no—
68#1352—71no—
69#1326—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7—81no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—41no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—21no—
86C7×C4⋊C4—41no—
87C7×C4⋊C4—41no—
88C7×C4⋊C4—42no—
89C7×C4⋊C4—42no—
90C7×C4⋊C4—81no—
91C7×C4⋊C4—81no—
92C7×C4⋊C4—81no—
93C7×C4⋊C4—81no—
94C7×C22⋊C4—21no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—81no—
98C7×C22⋊C4Q1612yes—
99C42×C7—81no—
100C22⋊Dic7—22no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—41no—
108Dic7⋊C4—82no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#543—71no—
112#484—141no—
113#484—141no—
114#400—21no—
115#399C2×D711yescharacteristic
116#399C2×D711yescharacteristic
117#398—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—21no—
121#385—21no—
122#385—141no—
123#385C2×D711yescharacteristic
124#342—71no—
125#342—141no—
126#328—141no—
127#328—141no—
128#323—71no—
129#323—71no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C23×C7C2×Q1611yescharacteristic
136C23×C7#13711yescharacteristic
137C2×C4×C7—22no—
138C2×C4×C7—22no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—81no—
161C2×Dic7—42no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—81no—
165C2×Dic7—81no—
166C2×Dic7—81no—
167C2×Dic7—81no—
168Dic14—81no—
169Dic14—81no—
170C7⋊C8—81no—
171C7⋊C8—81no—
172C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
173C22⋊Q8—141no—
174C22⋊Q8—141no—
175C22⋊Q8—281no—
176C22⋊Q8—281no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—281no—
184C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
192C2×C42—21no—
193#107—281no—
194#107—281no—
195#103—281no—
196#103—281no—
197C22⋊C8—141no—
198C22⋊C8—141no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—281no—
205#95C22⋊D711yescharacteristic
206#95C22⋊D711yescharacteristic
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—41no—
212C22×C7—41no—
213C22×C7—41no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—81no—
216C22×C7#45111yescharacteristic
217C22×C7#45611yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C7—42no—
220C4×C7—42no—
221C4×C7—41no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7—81no—
227Dic7—82no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
231C2×Q8—141no—
232C2×Q8—141no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—281no—
244C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
246C2×C8—281no—
247C2×C8—281no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—141no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—281no—
259C4⋊C4—281no—
260C4⋊C4—562no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—142no—
266C22⋊C4—281no—
267C22⋊C4—281no—
268C22⋊C4—281no—
269C22⋊C4#114412yes—
270C42—81no—
271C2×C7—21no—
272C2×C7—21no—
273C2×C7—41no—
274C2×C7—41no—
275C2×C7#160511yescharacteristic
276C2×C7#219811yescharacteristic
277C2×C7#220011yescharacteristic
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#650511yescharacteristic
283C23C2×#114411yescharacteristic
284C23#651611yescharacteristic
285Q8—561no—
286Q8—561no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—282no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—561no—
315C2×C4—561no—
316C2×C4—561no—
317C2×C4—561no—
318C8—561no—
319C8—561no—
320C7#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#9000011yescharacteristic
331C22#9001611yescharacteristic
332C22#9001811yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—562no—
342C4—561no—
343C4—561no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#1172965811yescharacteristic
349C2#1172970011yescharacteristic
350C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2807C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#2807D7
hypocenterC7#12255
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
320. C7#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#28072
#117274702
#117273482
#117254572
#117254422
#122557