Finite Group Databasebeta

← #13266849

Subgroups — #13266849

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734631C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1605C211yesmaximal, characteristic
3#11729658C211yesmaximal, characteristic
4#11729654C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic
6#11725263C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C2×#6507—21no—
10C2×#6451—21no—
11C7×#451—21no—
12C7×#395C2211yescharacteristic
13#89822—21no—
14#89767—21no—
15#89751C2211yescharacteristic
16#89748C2211yescharacteristic
17#89744—21no—
18#89428—21no—
19#89421—21no—
20#89419—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12256—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×Q16—41no—
32C7×C4⋊Q8—41no—
33C7×#125—41no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×#117—21no—
37C2×C7×C4⋊C4—21no—
38C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39#6507—44no—
40C2×#1144—41no—
41C2×C4⋊Dic7—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7—21no—
51C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
52C2×#1136—21no—
53#6451—44no—
54C7×#103—41no—
55C7×C22⋊C8—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6384—41no—
63#6382—41no—
64#6381—41no—
65#2551—71no—
66#2060—71no—
67#1605—71no—
68#1605D711yescharacteristic
69#1354—71no—
70#1354—71no—
71#1325—71no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×Q8—42no—
75C2×C7×Q8—41no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C2×Dic14—41no—
86C2×Dic14—42no—
87C2×Dic14—42no—
88C2×Dic14—42no—
89C2×Dic14—81no—
90C7×Q16—82no—
91C2×C7×C8—41no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—42no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C42×C7—41no—
102#1144—82no—
103C4⋊Dic7—42no—
104C4⋊Dic7—41no—
105Dic7⋊C4—24no—
106Dic7⋊C4—24no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—42no—
111C4×Dic7—21no—
112C4×Dic7—42no—
113C4×Dic7—42no—
114C4×Dic7Q1612yescomplemented
115#1136—22no—
116#1136—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#544C2×D711yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8—141no—
121C2×C4⋊Q8—141no—
122#451—21no—
123#451—141no—
124#428—141no—
125#395—71no—
126#395—141no—
127#395C2×D711yescharacteristic
128#389—141no—
129#389—141no—
130#384—71no—
131C4×C4⋊C4—141no—
132#343—71no—
133#339—141no—
134#328—21no—
135#328—141no—
136#324—71no—
137#324C2×D711yescharacteristic
138C23×C7#12011yescharacteristic
139C7×Q8—42no—
140C7×Q8—81no—
141C7×Q8—81no—
142C7×Q8—81no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C7#13711yescharacteristic
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—22no—
162C2×Dic7—22no—
163C2×Dic7—22no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171Dic14—42no—
172Dic14—81no—
173Dic14—84no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—42no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×Q8—71no—
178C22×Q8—141no—
179C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—281no—
182C2×M16—141no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—284no—
185C4⋊Q8—284no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189#117—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—71no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
200C2×C42—71no—
201C2×C42—141no—
202C2×C42—141no—
203#107—281no—
204#106—281no—
205#103—41no—
206#103—281no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—141no—
209#95—21no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95C22⋊D711yescharacteristic
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7#45111yescharacteristic
217C22×C7#45611yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—42no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7—81no—
227Dic7—24no—
228Dic7—42no—
229Dic7—42no—
230Dic7—81no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—282no—
236C2×Q8—281no—
237C2×Q8—282no—
238C2×Q8—282no—
239C2×Q8—561no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
249Q16—82no—
250Q16—562no—
251M16—142no—
252M16—281no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—144no—
265C4⋊C4—144no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—282no—
268C4⋊C4—282no—
269C4⋊C4—282no—
270C4⋊C4—282no—
271C4⋊C4—282no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—72no—
275C42—141no—
276C42—282no—
277C42—282no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7#160511yescharacteristic
281C2×C7#219611yescharacteristic
282C2×C7#220511yescharacteristic
283C23#650011yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—282no—
289Q8—561no—
290Q8—564no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—142no—
306C2×C4—142no—
307C2×C4—142no—
308C2×C4—142no—
309C2×C4—142no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
318C2×C4#648111yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—282no—
321C8—561no—
322C7#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#8980411yescharacteristic
326C22#8995811yescharacteristic
327C22#8997711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—144no—
337C4—282no—
338C4—282no—
339C4—561no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1172873711yescharacteristic
343C2#1172874911yescharacteristic
344C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#12256
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. C4×Dic7Q16semidirect
322. C7#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346312
C7×#16052
#117296582
#117296542
#117254542
#117252632
#117252592
#122567