Finite Group Databasebeta

← #13266852

Subgroups — #13266852

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734631C211yesmaximal, characteristic
2#11727461C211yesmaximal, characteristic
3#11726732C211yesmaximal, characteristic
4#11725893C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1354C211yesmaximal, characteristic
6#11725300C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6507—21no—
9#90191C2211yescharacteristic
10C2×#6451—21no—
11C7×#395C2211yescharacteristic
12#90000—21no—
13#89893—21no—
14#89751C2211yescharacteristic
15#89748C2211yescharacteristic
16#89744—21no—
17#89511—21no—
18#89428—21no—
19#89421—21no—
20#89419—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12256—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic14—21no—
30C22×Dic14D411yescharacteristic
31C2×C7×M16—21no—
32C2×C7×C4⋊C4—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#6507—44no—
35C2×#1144—41no—
36#6489—21no—
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39#6487—21no—
40#6487—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
50C2×Dic28—41no—
51#6453—41no—
52#6451—44no—
53#6451—41no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57#6409—41no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6392—41no—
63#6391—41no—
64#6390—41no—
65#2551—71no—
66#2060—71no—
67#1605—71no—
68#1605—71no—
69#1354—71no—
70#1354D711yescharacteristic
71#1325—71no—
72C2×C7×Q8—42no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—41no—
86C2×Dic14—42no—
87C2×Dic14—42no—
88C2×Dic14—42no—
89C2×Dic14—81no—
90C7×M16—22no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—42no—
96C22⋊Dic7—41no—
97#1144—82no—
98C4⋊Dic7—21no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7—42no—
103C4⋊Dic7—41no—
104Dic7⋊C4—24no—
105Dic7⋊C4—24no—
106Dic7⋊C4—42no—
107Dic7⋊C4—42no—
108Dic7⋊C4—42no—
109Dic7⋊C4—41no—
110Dic7⋊C4—41no—
111Dic7⋊C4—42no—
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—42no—
114C4×Dic7—42no—
115C4×Dic7—41no—
116C4×Dic7Q1612yescomplemented
117C2×C7⋊C8—41no—
118Dic28—82no—
119#544—71no—
120C2×C4⋊Q8—141no—
121C2×C4⋊Q8—141no—
122#451—141no—
123#451—141no—
124#428—141no—
125#395—71no—
126#395—141no—
127#395C2×D711yescharacteristic
128#389—141no—
129#389—141no—
130#384—71no—
131C4×C4⋊C4—141no—
132#343C2×D711yescharacteristic
133#339—141no—
134#328—141no—
135#328—141no—
136#324—71no—
137#324C2×D711yescharacteristic
138C23×C7#12011yescharacteristic
139C7×Q8—42no—
140C7×Q8—81no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—22no—
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
154C2×C4×C7#13711yescharacteristic
155C2×Dic7—22no—
156C2×Dic7—22no—
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169Dic14—42no—
170Dic14—81no—
171Dic14—84no—
172Dic14—81no—
173Dic14—81no—
174C7×C8—42no—
175C7×C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C22×Q8—71no—
178C22×Q8—141no—
179C22×Q8D2811yescharacteristic
180C2×Q16—281no—
181C2×Q16—281no—
182C2×M16—21no—
183C4⋊Q8—281no—
184C4⋊Q8—284no—
185C4⋊Q8—284no—
186#125—281no—
187C22⋊Q8—141no—
188C22⋊Q8—141no—
189#117—141no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—71no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C4⋊C4—141no—
198C2×C4⋊C4—141no—
199C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
200C2×C42—71no—
201C2×C42—141no—
202C2×C42—141no—
203#107—281no—
204#106—281no—
205#103—281no—
206#103—281no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—141no—
209#95—21no—
210#95—71no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95D2811yescharacteristic
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7#45111yescharacteristic
217C22×C7#45611yescharacteristic
218C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C7—21no—
220C4×C7—21no—
221C4×C7—42no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—41no—
224C4×C7—42no—
225Dic7—24no—
226Dic7—42no—
227Dic7—42no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—141no—
234C2×Q8—141no—
235C2×Q8—282no—
236C2×Q8—281no—
237C2×Q8—282no—
238C2×Q8—282no—
239C2×Q8—561no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4C2×D2811yescharacteristic
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249Q16—562no—
250Q16—562no—
251M16—22no—
252M16—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—281no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—144no—
259C4⋊C4—144no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—141no—
264C4⋊C4—281no—
265C4⋊C4—282no—
266C4⋊C4—281no—
267C4⋊C4—281no—
268C4⋊C4—282no—
269C4⋊C4—282no—
270C4⋊C4—282no—
271C4⋊C4—282no—
272C22⋊C4—281no—
273C42—72no—
274C42—141no—
275C42—281no—
276C42—282no—
277C42—282no—
278C2×C7—21no—
279C2×C7—21no—
280C2×C7#160511yescharacteristic
281C2×C7#219611yescharacteristic
282C2×C7#220511yescharacteristic
283C23#644511yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—282no—
287Q8—561no—
288Q8—564no—
289Q8—561no—
290Q8—561no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—142no—
304C2×C4—142no—
305C2×C4—142no—
306C2×C4—142no—
307C2×C4—142no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4#647811yescharacteristic
318C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—561no—
322C7#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#8951311yescharacteristic
326C22#8958011yescharacteristic
327C22#8959811yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—144no—
335C4—282no—
336C4—282no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C4—561no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1172608111yescharacteristic
343C2#1172688411yescharacteristic
344C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1354C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1354D7
hypocenterC7#12256
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. C4×Dic7Q16semidirect
322. C7#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346312
#117274612
#117267322
#117258932
C7×#13542
#117253002
#117252592
#122567