Finite Group Databasebeta

← #13266853

Subgroups — #13266853

Order 1792.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731780C211yesmaximal, characteristic
2#11727327C211yesmaximal, characteristic
3#11725893C212yesmaximal
4C7×#1325C211yesmaximal, characteristic
5#11725263C212yesmaximal
6#90191C2211yescharacteristic
7C2×#6451—22no—
8C7×#384C2211yescharacteristic
9#89751—21no—
10#89751C2212yes—
11#89745—22no—
12#89736—21no—
13C4×C4⋊Dic7—21no—
14#89511—22no—
15C7×#324C2212yes—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89318—21no—
18#89262—22no—
19#12256—71nomaximal, Sylow
20C22×Dic14—21no—
21C22×Dic14D412yes—
22C2×C7×C4⋊C4—22no—
23C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C7D411yescharacteristic
26#6489—21no—
27C2×C4⋊Dic7—21no—
28C2×C4⋊Dic7—21no—
29#6487—22no—
30C2×Dic7⋊C4—22no—
31C2×Dic7⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic7—22no—
33C2×#1136—21no—
34C2×Dic28—42no—
35#6453—41no—
36#6451—41no—
37#6451—48no—
38C7×C22⋊C8—22no—
39C7⋊#95—21no—
40C7⋊#95—22no—
41C7⋊#95D412yes—
42#6390—42no—
43#6382—41no—
44#6381—41no—
45#2551—71no—
46#2060—71no—
47#1605—72no—
48#1354—72no—
49#1325D711yescharacteristic
50C22×C4×C7—21no—
51C22×C4×C7—21no—
52C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C7C2×D412yes—
54C22×Dic7—22no—
55C22×Dic7—22no—
56C2×Dic14—22no—
57C2×Dic14—42no—
58C2×Dic14—44no—
59C2×Dic14—44no—
60C2×Dic14—81no—
61C2×C7×C8—42no—
62C7×C4⋊C4—41no—
63C7×C4⋊C4—41no—
64C7×C4⋊C4—44no—
65C42×C7—21no—
66C42×C7Q1612yescomplemented
67C22⋊Dic7—41no—
68C4⋊Dic7—24no—
69C4⋊Dic7—24no—
70C4⋊Dic7—21no—
71C4⋊Dic7—22no—
72C4⋊Dic7—21no—
73Dic7⋊C4—44no—
74Dic7⋊C4—44no—
75Dic7⋊C4—42no—
76C4×Dic7—44no—
77C4×Dic7—41no—
78#1136—22no—
79#1136—41no—
80C2×C7⋊C8—41no—
81Dic28—84no—
82#544—71no—
83C2×C4⋊Q8—142no—
84#451—142no—
85#428—141no—
86#395—72no—
87#395—141no—
88#389—142no—
89#384C2×D711yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—141no—
91#343—71no—
92#339—141no—
93#328—142no—
94#324C2×D712yes—
95C23×C7#12011yescharacteristic
96C2×C4×C7—22no—
97C2×C4×C7—22no—
98C2×C4×C7—22no—
99C2×C4×C7—21no—
100C2×C4×C7—21no—
101C2×C4×C7—22no—
102C2×C4×C7—42no—
103C2×C4×C7—42no—
104C2×C4×C7—41no—
105C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
106C2×C4×C7#13711yescharacteristic
107C2×Dic7—24no—
108C2×Dic7—24no—
109C2×Dic7—42no—
110C2×Dic7—42no—
111C2×Dic7—42no—
112C2×Dic7—42no—
113C2×Dic7—41no—
114C2×Dic7—41no—
115Dic14—44no—
116Dic14—82no—
117Dic14—84no—
118Dic14—82no—
119C7×C8—82no—
120C7⋊C8—42no—
121C22×Q8—72no—
122C22×Q8—141no—
123C2×Q16—282no—
124C2×M16—141no—
125C4⋊Q8—281no—
126C4⋊Q8—288no—
127#125—281no—
128C22⋊Q8—142no—
129#117—141no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—141no—
132C2×C4⋊C4—141no—
133C2×C4⋊C4—142no—
134C2×C4⋊C4—142no—
135C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
137C2×C42—142no—
138C2×C42D2811yescharacteristic
139#107—281no—
140#106—281no—
141#103—282no—
142C22⋊C8—22no—
143#95—72no—
144#95—141no—
145#95—142no—
146C22×C7—21no—
147C22×C7—21no—
148C22×C7#45111yescharacteristic
149C22×C7#45611yescharacteristic
150C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C7—24no—
152C4×C7—21no—
153C4×C7—21no—
154C4×C7—42no—
155C4×C7—81no—
156Dic7—44no—
157Dic7—44no—
158Dic7—81no—
159Dic7—81no—
160C2×Q8—142no—
161C2×Q8—282no—
162C2×Q8—284no—
163C2×Q8—284no—
164C2×Q8—561no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—142no—
168C22×C4—142no—
169C22×C4C2×D2811yescharacteristic
170C22×C4D4×D712yes—
171Q16—564no—
172M16—142no—
173M16—281no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—281no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—144no—
180C4⋊C4—144no—
181C4⋊C4—142no—
182C4⋊C4—141no—
183C4⋊C4—141no—
184C4⋊C4—282no—
185C4⋊C4—284no—
186C4⋊C4—284no—
187C22⋊C4—281no—
188C42—21no—
189C42—284no—
190C42—281no—
191C42Dic2812yescomplemented
192C2×C7—21no—
193C2×C7—21no—
194C2×C7#160511yescharacteristic
195C2×C7#219611yescharacteristic
196C2×C7#220511yescharacteristic
197C23#644511yescharacteristic
198Q8—284no—
199Q8—562no—
200Q8—562no—
201Q8—564no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—144no—
212C2×C4—144no—
213C2×C4—282no—
214C2×C4—282no—
215C2×C4—282no—
216C2×C4—282no—
217C2×C4—281no—
218C2×C4—281no—
219C2×C4C2×Dic2811yescharacteristic
220C2×C4#647211yescharacteristic
221C8—82no—
222C8—282no—
223C7#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#8951111yescharacteristic
227C22#8951311yescharacteristic
228C22#8952411yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—284no—
235C4—284no—
236C4—561no—
237C4—561no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#1172589311yescharacteristic
241C2#1172690011yescharacteristic
242C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#12256
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
66. C42×C7Q16semidirect
191. C42Dic28semidirect
223. C7#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317802
#117273272
#117258932
C7×#13252
#117252632
#122567