Finite Group Databasebeta

← #13266857

Subgroups — #13266857

Order 1792.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735628C211yesmaximal, characteristic
2#11727473C211yesmaximal, characteristic
3#11726732C211yesmaximal, characteristic
4#11725895C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1353C211yesmaximal, characteristic
6#11725302C211yesmaximal, characteristic
7#11725259C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#400C2211yescharacteristic
10#89893—21no—
11#89758C2211yescharacteristic
12#89748C2211yescharacteristic
13#89744—21no—
14#89742—21no—
15#89494—21no—
16#89432—21no—
17#89422—21no—
18#89422—21no—
19#89421—21no—
20#89419—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89350—21no—
24#89323C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12257—71nomaximal, Sylow
28C2×C7×M16—21no—
29C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31#6489—21no—
32C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
34#6487—21no—
35#6487—21no—
36C2×Dic7⋊C4—21no—
37C2×Dic7⋊C4—21no—
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44#6453—41no—
45#6451—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95D411yescharacteristic
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95D411yescharacteristic
56C22⋊(C7⋊C8)—21no—
57#6392—41no—
58#6392—41no—
59#6391—41no—
60#6390—41no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2571—71no—
64#2060—71no—
65#1617—71no—
66#1617—71no—
67#1353—71no—
68#1353D711yescharacteristic
69#1325—71no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C2×Dic14—21no—
80C2×Dic14—21no—
81C7×M16—22no—
82C7×M16—41no—
83C2×C7×C8—41no—
84C2×C7×C8—41no—
85C7×C4⋊C4—41no—
86C7×C4⋊C4—41no—
87C22⋊Dic7—41no—
88C4⋊Dic7—21no—
89C4⋊Dic7—21no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—21no—
92C4⋊Dic7—41no—
93C4⋊Dic7—41no—
94Dic7⋊C4—42no—
95Dic7⋊C4—42no—
96Dic7⋊C4—42no—
97Dic7⋊C4—42no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100Dic7⋊C4—81no—
101C4×Dic7—21no—
102C4×Dic7—42no—
103C4×Dic7—42no—
104C4×Dic7—41no—
105C4×Dic7Q1612yes—
106C2×C7⋊C8—41no—
107#544—71no—
108#484—141no—
109#484—141no—
110#428—141no—
111#400—71no—
112#400—141no—
113#400C2×D711yescharacteristic
114#389—141no—
115#389—141no—
116#384—71no—
117#382—141no—
118#382—141no—
119C4×C4⋊C4—141no—
120#343C2×D711yescharacteristic
121#339—141no—
122#328—141no—
123#328—141no—
124#324—71no—
125#324C2×D711yescharacteristic
126C23×C7#12011yescharacteristic
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C7#13711yescharacteristic
141C2×Dic7—22no—
142C2×Dic7—22no—
143C2×Dic7—22no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155Dic14—81no—
156Dic14—81no—
157C7×C8—42no—
158C7×C8—81no—
159C7⋊C8—81no—
160C2×M16—21no—
161C4⋊Q8—281no—
162#125—281no—
163C22⋊Q8—141no—
164C22⋊Q8—141no—
165#117—141no—
166C2×C4⋊C4—71no—
167C2×C4⋊C4—71no—
168C2×C4⋊C4—141no—
169C2×C4⋊C4—141no—
170C2×C4⋊C4—141no—
171C2×C4⋊C4—141no—
172C2×C4⋊C4—141no—
173C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
175C2×C42—71no—
176C2×C42—141no—
177C2×C42—141no—
178#107—281no—
179#107—281no—
180#107—281no—
181#106—281no—
182#103—281no—
183#103—281no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—141no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—71no—
189#95—141no—
190#95—141no—
191#95—141no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95D2811yescharacteristic
195C22×C7—21no—
196C22×C7—21no—
197C22×C7#45111yescharacteristic
198C22×C7#45611yescharacteristic
199C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C4×C7—21no—
201C4×C7—21no—
202C4×C7—41no—
203C4×C7—41no—
204C4×C7—81no—
205C4×C7—81no—
206Dic7—24no—
207Dic7—81no—
208Dic7—81no—
209Dic7—81no—
210Dic7—81no—
211Dic7—81no—
212C2×Q8—141no—
213C2×Q8—141no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—141no—
217C22×C4—141no—
218C22×C4—141no—
219C22×C4—141no—
220C22×C4C2×D2811yescharacteristic
221C22×C4D4×D711yescharacteristic
222C22×C4D4×D711yescharacteristic
223M16—22no—
224M16—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—281no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—141no—
231C4⋊C4—141no—
232C4⋊C4—141no—
233C4⋊C4—141no—
234C4⋊C4—281no—
235C4⋊C4—281no—
236C4⋊C4—281no—
237C4⋊C4—281no—
238C4⋊C4—282no—
239C4⋊C4—282no—
240C4⋊C4—282no—
241C4⋊C4—282no—
242C4⋊C4—561no—
243C22⋊C4—281no—
244C42—72no—
245C42—141no—
246C42—281no—
247C42—282no—
248C42—282no—
249C2×C7—21no—
250C2×C7—21no—
251C2×C7#160511yescharacteristic
252C2×C7#219811yescharacteristic
253C2×C7#220411yescharacteristic
254C23#644511yescharacteristic
255Q8—561no—
256Q8—561no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—142no—
270C2×C4—142no—
271C2×C4—142no—
272C2×C4—281no—
273C2×C4—281no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—281no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4#647811yescharacteristic
284C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
285C8—42no—
286C8—81no—
287C8—561no—
288C7#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#8951311yescharacteristic
292C22#8958011yescharacteristic
293C22#8959811yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—144no—
301C4—561no—
302C4—561no—
303C4—561no—
304C4—561no—
305C4—561no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#1172608111yescharacteristic
309C2#1172689411yescharacteristic
310C2#1172691511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1353C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1353D7
hypocenterC7#12257
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
288. C7#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117356282
#117274732
#117267322
#117258952
C7×#13532
#117253022
#117252592
#122577