Finite Group Databasebeta

← #13266860

Subgroups — #13266860

Order 1792.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731637C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2061C211yesmaximal, characteristic
3#11729658C211yesmaximal, characteristic
4#11729653C211yesmaximal, characteristic
5#11725438C211yesmaximal, characteristic
6#11725302C211yesmaximal, characteristic
7#11725300C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#428—21no—
10C7×#382C2211yescharacteristic
11#89822—21no—
12#89816—21no—
13#89758C2211yescharacteristic
14#89756—21no—
15#89751C2211yescharacteristic
16#89704—21no—
17#89427—21no—
18#89426—21no—
19#89419—21no—
20#89418—21no—
21C7×#343C2211yescharacteristic
22C7×#339—21no—
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89323C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12258—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C7×C4⋊Q8—41no—
31C7×#125—41no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C7D411yescharacteristic
38C2×#1144—41no—
39C2×C4⋊Dic7—21no—
40C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C7×#107—41no—
47C7×#106—41no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50#6409—41no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6381—41no—
63#2612—71no—
64#2061D711yescharacteristic
65#1617—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1353—71no—
69#1324—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—41no—
82C2×Dic14—42no—
83C7×M16—22no—
84C7×M16—41no—
85C2×C7×C8—41no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C42×C7—21no—
96C42×C7—41no—
97C42×C7Q1612yescomplemented
98#1144—82no—
99C4⋊Dic7—42no—
100C4⋊Dic7—41no—
101Dic7⋊C4—42no—
102Dic7⋊C4—42no—
103Dic7⋊C4—81no—
104C4×Dic7—42no—
105C4×Dic7—42no—
106C2×C7⋊C8—41no—
107C2×C7⋊C8—41no—
108#544C2×D711yescharacteristic
109#484—141no—
110#451—141no—
111#428—21no—
112#400—71no—
113#398—141no—
114#395—71no—
115#391—141no—
116#389—141no—
117#387—141no—
118#387—141no—
119#382C2×D711yescharacteristic
120#376—141no—
121#343C2×D711yescharacteristic
122#339—21no—
123#328—141no—
124#328—141no—
125#324—71no—
126#324—71no—
127C23×C7#12011yescharacteristic
128C7×Q8—81no—
129C7×Q8—81no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—22no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
145C2×C4×C7#13711yescharacteristic
146C2×Dic7—22no—
147C2×Dic7—22no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158Dic14—42no—
159Dic14—81no—
160C7×C8—42no—
161C7⋊C8—81no—
162C7⋊C8—81no—
163C22×Q8—71no—
164C2×Q16—281no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170#117—21no—
171C2×C4⋊C4—71no—
172C2×C4⋊C4—141no—
173C2×C4⋊C4—141no—
174C2×C4⋊C4—141no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
178C2×C42—141no—
179C2×C42—141no—
180C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
181#107—41no—
182#107—281no—
183#106—41no—
184#103—281no—
185#103—281no—
186C22⋊C8—141no—
187C22⋊C8—141no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—71no—
191#95—71no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198C22×C7—21no—
199C22×C7—21no—
200C22×C7#45111yescharacteristic
201C22×C7#45611yescharacteristic
202C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×C7—21no—
204C4×C7—21no—
205C4×C7—42no—
206C4×C7—41no—
207C4×C7—41no—
208C4×C7—81no—
209C4×C7—81no—
210C4×C7—81no—
211Dic7—42no—
212Dic7—42no—
213Dic7—81no—
214Dic7—81no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—281no—
218C2×Q8—282no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—141no—
222C22×C4—141no—
223C22×C4—141no—
224C22×C4—141no—
225C22×C4D4×D711yescharacteristic
226C22×C4D4×D711yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
228Q16—562no—
229M16—22no—
230M16—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—281no—
233C2×C8—281no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—281no—
243C4⋊C4—282no—
244C4⋊C4—282no—
245C4⋊C4—282no—
246C4⋊C4—561no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—21no—
249C42—41no—
250C42—282no—
251C42—282no—
252C42#114412yescomplemented
253C2×C7—21no—
254C2×C7—21no—
255C2×C7#160511yescharacteristic
256C2×C7#219711yescharacteristic
257C2×C7#220411yescharacteristic
258C23#650011yescharacteristic
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261Q8—282no—
262Q8—561no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—142no—
278C2×C4—142no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4C2×#114411yescharacteristic
290C2×C4#651411yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—561no—
293C8—561no—
294C7#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#8980411yescharacteristic
298C22#8982211yescharacteristic
299C22#8986711yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—282no—
309C4—282no—
310C4—561no—
311C4—561no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#1172746111yescharacteristic
315C2#1172874211yescharacteristic
316C2#1172874411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#2061C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#2061D7
hypocenterC7#12258
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C42×C7Q16semidirect
252. C42#1144semidirect
294. C7#12258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316372
C7×#20612
#117296582
#117296532
#117254382
#117253022
#117253002
#122587