Finite Group Databasebeta

← #13266871

Subgroups — #13266871

Order 1792.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731799C211yesmaximal, characteristic
2#11727327C211yesmaximal, characteristic
3#11725895C211yesmaximal, characteristic
4#11725893C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#11725265C211yesmaximal, characteristic
7#11725263C211yesmaximal, characteristic
8#90191C2211yescharacteristic
9C7×#384C2211yescharacteristic
10#89758—21no—
11#89758C2211yescharacteristic
12#89756—21no—
13#89756—21no—
14#89756—21no—
15#89751—21no—
16#89751C2211yescharacteristic
17#89736—21no—
18#89709—21no—
19#89511—21no—
20#89494—21no—
21C7×#324C2211yescharacteristic
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89325C2211yescharacteristic
24#89318—21no—
25#89262—21no—
26#89262—21no—
27#12259—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C7D411yescharacteristic
34#6489—21no—
35C2×C4⋊Dic7—21no—
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37#6487—21no—
38#6487—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×#1136—21no—
43C2×Dic28—41no—
44#6453—41no—
45#6451—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7⋊#95—21no—
49C7⋊#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95D411yescharacteristic
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58#6392—41no—
59#6390—41no—
60#6390—41no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#2843—71no—
64#2060—71no—
65#1617—71no—
66#1605—71no—
67#1354—71no—
68#1353—71no—
69#1325D711yescharacteristic
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C2×Dic14—21no—
80C2×Dic14—21no—
81C2×Dic14—41no—
82C2×Dic14—81no—
83C2×C7×C8—41no—
84C2×C7×C8—41no—
85C7×C4⋊C4—41no—
86C7×C4⋊C4—41no—
87C7×C4⋊C4—81no—
88C7×C4⋊C4—81no—
89C42×C7—21no—
90C42×C7Q1612yescomplemented
91C22⋊Dic7—41no—
92C4⋊Dic7—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7—21no—
96C4⋊Dic7—41no—
97C4⋊Dic7—81no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100Dic7⋊C4—81no—
101Dic7⋊C4—81no—
102Dic7⋊C4—81no—
103C4×Dic7—41no—
104#1136—22no—
105#1136—41no—
106C2×C7⋊C8—41no—
107Dic28—82no—
108#544—71no—
109#484—141no—
110#451—141no—
111#428—141no—
112#400—71no—
113#400—141no—
114#398—141no—
115#398—141no—
116#398—141no—
117#395—71no—
118#395—141no—
119#384C2×D711yescharacteristic
120#383—141no—
121#343—71no—
122#339—141no—
123#328—141no—
124#328—141no—
125#324C2×D711yescharacteristic
126#324C2×D711yescharacteristic
127C23×C7#12011yescharacteristic
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—22no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C7#13711yescharacteristic
142C2×Dic7—41no—
143C2×Dic7—41no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—42no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155Dic14—42no—
156Dic14—81no—
157Dic14—81no—
158Dic14—81no—
159C7×C8—81no—
160C7×C8—81no—
161C7⋊C8—42no—
162C22×Q8—71no—
163C2×Q16—281no—
164C2×M16—141no—
165C4⋊Q8—281no—
166#125—281no—
167C22⋊Q8—141no—
168C22⋊Q8—141no—
169#117—141no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—71no—
173C2×C4⋊C4—141no—
174C2×C4⋊C4—141no—
175C2×C4⋊C4—141no—
176C2×C4⋊C4—141no—
177C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
179C2×C42D2811yescharacteristic
180#107—281no—
181#107—281no—
182#106—281no—
183#103—281no—
184#103—281no—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—21no—
187#95—71no—
188#95—71no—
189#95—141no—
190#95—141no—
191#95—141no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7—21no—
199C22×C7#45111yescharacteristic
200C22×C7#45611yescharacteristic
201C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C4×C7—21no—
203C4×C7—21no—
204C4×C7—42no—
205C4×C7—41no—
206C4×C7—41no—
207C4×C7—81no—
208Dic7—81no—
209Dic7—81no—
210Dic7—81no—
211Dic7—81no—
212Dic7—81no—
213Dic7—81no—
214C2×Q8—141no—
215C2×Q8—141no—
216C2×Q8—281no—
217C2×Q8—561no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—141no—
221C22×C4—141no—
222C22×C4—141no—
223C22×C4—141no—
224C22×C4C2×D2811yescharacteristic
225C22×C4D4×D711yescharacteristic
226C22×C4D4×D711yescharacteristic
227Q16—562no—
228M16—142no—
229M16—281no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—281no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—141no—
238C4⋊C4—141no—
239C4⋊C4—141no—
240C4⋊C4—141no—
241C4⋊C4—281no—
242C4⋊C4—281no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—561no—
245C4⋊C4—561no—
246C4⋊C4—561no—
247C4⋊C4—561no—
248C22⋊C4—281no—
249C42—21no—
250C42—281no—
251C42Dic2812yescomplemented
252C2×C7—21no—
253C2×C7—21no—
254C2×C7#160511yescharacteristic
255C2×C7#220011yescharacteristic
256C2×C7#220311yescharacteristic
257C23#644511yescharacteristic
258Q8—282no—
259Q8—561no—
260Q8—561no—
261Q8—561no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—281no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—282no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4C2×Dic2811yescharacteristic
288C2×C4#647211yescharacteristic
289C8—81no—
290C8—81no—
291C8—282no—
292C7#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#8951111yescharacteristic
296C22#8951311yescharacteristic
297C22#8952411yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—561no—
305C4—561no—
306C4—561no—
307C4—561no—
308C4—561no—
309C4—561no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#1172589311yescharacteristic
313C2#1172690111yescharacteristic
314C2#1172692111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1325C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1325D7
hypocenterC7#12259
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. C42×C7Q16semidirect
251. C42Dic28semidirect
292. C7#12259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317992
#117273272
#117258952
#117258932
C7×#13252
#117252652
#117252632
#122597