Finite Group Databasebeta

← #13266873

Subgroups — #13266873

Order 1792.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734692C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1605C211yesmaximal, characteristic
3#11729658C211yesmaximal, characteristic
4#11729655C211yesmaximal, characteristic
5#11725454C211yesmaximal, characteristic
6#11725263C211yesmaximal, characteristic
7#11725258C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#451—21no—
10C7×#395C2211yescharacteristic
11#90001—21no—
12#89822—21no—
13#89767—21no—
14#89754—21no—
15#89751—21no—
16#89751C2211yescharacteristic
17#89749C2211yescharacteristic
18#89432—21no—
19#89430—21no—
20#89422—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12260—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×Q16—41no—
31C7×C4⋊Q8—41no—
32C7×#125—41no—
33C7×C22⋊Q8—21no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×#117—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#1144—41no—
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×#1136—21no—
46C7×#103—41no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95D411yescharacteristic
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6384—41no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#2844—71no—
64#2061—71no—
65#1605—71no—
66#1605D711yescharacteristic
67#1354—71no—
68#1354—71no—
69#1324—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—41no—
73C2×C7×Q8—81no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C2×Dic14—41no—
84C2×Dic14—81no—
85C7×Q16—82no—
86C2×C7×C8—41no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—21no—
90C7×C4⋊C4—21no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—81no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C42×C7—41no—
97#1144—82no—
98C4⋊Dic7—41no—
99Dic7⋊C4—81no—
100Dic7⋊C4—81no—
101Dic7⋊C4—81no—
102Dic7⋊C4—81no—
103C4×Dic7—21no—
104C4×Dic7Q1612yescomplemented
105#1136—22no—
106#1136—41no—
107C2×C7⋊C8—41no—
108C2×C7⋊C8—41no—
109#544C2×D711yescharacteristic
110#451—21no—
111#451—141no—
112#428—141no—
113#400—141no—
114#400—141no—
115#400—141no—
116#395—71no—
117#395—141no—
118#395—141no—
119#395C2×D711yescharacteristic
120#382—71no—
121#382—141no—
122#343—71no—
123#339—141no—
124#328—21no—
125#328—141no—
126#324—71no—
127#324C2×D711yescharacteristic
128C23×C7#12011yescharacteristic
129C7×Q8—42no—
130C7×Q8—81no—
131C7×Q8—81no—
132C7×Q8—81no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C7#13711yescharacteristic
149C2×Dic7—22no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—42no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160Dic14—42no—
161Dic14—81no—
162C7×C8—81no—
163C7⋊C8—42no—
164C7⋊C8—81no—
165C22×Q8—71no—
166C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—281no—
169C2×M16—141no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—41no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—71no—
177C2×C4⋊C4—141no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
182C2×C42—71no—
183#107—281no—
184#106—281no—
185#103—41no—
186#103—281no—
187C22⋊C8—21no—
188C22⋊C8—141no—
189#95—21no—
190#95—71no—
191#95—141no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95—141no—
196#95—141no—
197#95—141no—
198#95—141no—
199#95C22⋊D711yescharacteristic
200C22×C7—21no—
201C22×C7—21no—
202C22×C7#45111yescharacteristic
203C22×C7#45611yescharacteristic
204C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4×C7—21no—
206C4×C7—21no—
207C4×C7—41no—
208C4×C7—41no—
209C4×C7—81no—
210C4×C7—81no—
211C4×C7—81no—
212C4×C7—81no—
213Dic7—42no—
214Dic7—81no—
215Dic7—81no—
216Dic7—81no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—281no—
222C2×Q8—561no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—141no—
226C22×C4—141no—
227C22×C4—141no—
228C22×C4—141no—
229C22×C4D4×D711yescharacteristic
230C22×C4D4×D711yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
232Q16—82no—
233Q16—562no—
234M16—142no—
235M16—281no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—281no—
238C2×C8—281no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—281no—
248C4⋊C4—561no—
249C4⋊C4—561no—
250C4⋊C4—561no—
251C4⋊C4—561no—
252C22⋊C4—41no—
253C42—41no—
254C42—72no—
255C42—141no—
256C2×C7—21no—
257C2×C7—21no—
258C2×C7#160511yescharacteristic
259C2×C7#219911yescharacteristic
260C2×C7#220311yescharacteristic
261C23#650011yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—282no—
267Q8—561no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—142no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—282no—
290C2×C4—281no—
291C2×C4—281no—
292C2×C4—281no—
293C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
294C2×C4#648111yescharacteristic
295C8—81no—
296C8—282no—
297C8—561no—
298C7#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#8980411yescharacteristic
302C22#8995811yescharacteristic
303C22#8997711yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—282no—
313C4—561no—
314C4—561no—
315C4—561no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1172873711yescharacteristic
319C2#1172874711yescharacteristic
320C2#1172875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#12260
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. C4×Dic7Q16semidirect
298. C7#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117346922
C7×#16052
#117296582
#117296552
#117254542
#117252632
#117252582
#122607