Finite Group Databasebeta

← #13266877

Subgroups — #13266877

Order 1792.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731663C211yesmaximal, characteristic
2#11727297C211yesmaximal, characteristic
3#11725893C212yesmaximal
4C7×#1324C211yesmaximal, characteristic
5#11725263C212yesmaximal
6#90191C2211yescharacteristic
7C7×#382C2211yescharacteristic
8#89758—21no—
9#89751C2212yes—
10#89736—21no—
11#89708—21no—
12#89511—22no—
13#89432—22no—
14#89428—22no—
15C7×#324C2212yes—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89318—21no—
18#89262—22no—
19#12260—71nomaximal, Sylow
20C22×Dic14D412yes—
21C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C7D411yescharacteristic
24#6489—21no—
25C2×C4⋊Dic7—21no—
26C2×C4⋊Dic7—21no—
27C2×C4⋊Dic7—21no—
28#6487—22no—
29C2×Dic7⋊C4—22no—
30C2×#1136—21no—
31C2×Dic28—42no—
32#6453—41no—
33#6451—41no—
34C7×C22⋊C8—22no—
35C7×#95—22no—
36C7⋊#95—22no—
37C7⋊#95—22no—
38C7⋊#95—21no—
39C7⋊#95—22no—
40C7⋊#95D412yes—
41#6390—42no—
42#6382—41no—
43#6381—41no—
44#2844—71no—
45#2061—71no—
46#1605—72no—
47#1354—72no—
48#1324D711yescharacteristic
49C22×C4×C7—21no—
50C22×C4×C7—21no—
51C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C7C2×D412yes—
53C22×Dic7—22no—
54C22×Dic7—22no—
55C2×Dic14—22no—
56C2×Dic14—42no—
57C2×Dic14—82no—
58C2×C7×C8—42no—
59C7×C4⋊C4—41no—
60C7×C4⋊C4—41no—
61C42×C7—21no—
62C42×C7Q1612yescomplemented
63C22⋊Dic7—41no—
64C4⋊Dic7—21no—
65C4⋊Dic7—22no—
66C4⋊Dic7—21no—
67C4⋊Dic7—81no—
68C4⋊Dic7—81no—
69C4⋊Dic7—81no—
70Dic7⋊C4—42no—
71Dic7⋊C4—82no—
72C4×Dic7—41no—
73#1136—22no—
74#1136—41no—
75C2×C7⋊C8—41no—
76Dic28—84no—
77#544—71no—
78#451—142no—
79#428—141no—
80#400—142no—
81#400—141no—
82#395—72no—
83#395—142no—
84#382—141no—
85#382C2×D711yescharacteristic
86#343—71no—
87#339—141no—
88#328—142no—
89#324C2×D712yes—
90C23×C7#12011yescharacteristic
91C2×C4×C7—21no—
92C2×C4×C7—21no—
93C2×C4×C7—22no—
94C2×C4×C7—22no—
95C2×C4×C7—41no—
96C2×C4×C7—41no—
97C2×C4×C7—42no—
98C2×C4×C7—42no—
99C2×C4×C7—41no—
100C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
101C2×C4×C7#13711yescharacteristic
102C2×Dic7—42no—
103C2×Dic7—42no—
104C2×Dic7—42no—
105C2×Dic7—42no—
106C2×Dic7—42no—
107C2×Dic7—41no—
108C2×Dic7—41no—
109C2×Dic7—42no—
110Dic14—44no—
111Dic14—82no—
112Dic14—82no—
113C7×C8—82no—
114C7⋊C8—42no—
115C22×Q8—72no—
116C2×Q16—282no—
117C2×M16—141no—
118C4⋊Q8—281no—
119#125—281no—
120C22⋊Q8—142no—
121#117—141no—
122C2×C4⋊C4—141no—
123C2×C4⋊C4—141no—
124C2×C4⋊C4—141no—
125C2×C4⋊C4—142no—
126C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
128C2×C42D2811yescharacteristic
129#107—281no—
130#106—281no—
131#103—282no—
132C22⋊C8—22no—
133#95—22no—
134#95—72no—
135#95—142no—
136#95—142no—
137#95—141no—
138#95—142no—
139C22×C7—21no—
140C22×C7—21no—
141C22×C7#45111yescharacteristic
142C22×C7#45611yescharacteristic
143C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C7—21no—
145C4×C7—21no—
146C4×C7—42no—
147C4×C7—42no—
148C4×C7—81no—
149Dic7—82no—
150Dic7—82no—
151Dic7—81no—
152Dic7—81no—
153C2×Q8—142no—
154C2×Q8—282no—
155C2×Q8—562no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—142no—
159C22×C4—142no—
160C22×C4C2×D2811yescharacteristic
161C22×C4D4×D712yes—
162Q16—564no—
163M16—142no—
164M16—281no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—281no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—142no—
170C4⋊C4—141no—
171C4⋊C4—141no—
172C4⋊C4—282no—
173C4⋊C4—562no—
174C4⋊C4—561no—
175C4⋊C4—561no—
176C4⋊C4—561no—
177C22⋊C4—281no—
178C42—21no—
179C42—281no—
180C42Dic2812yescomplemented
181C2×C7—21no—
182C2×C7—21no—
183C2×C7#160511yescharacteristic
184C2×C7#219911yescharacteristic
185C2×C7#220311yescharacteristic
186C23#644511yescharacteristic
187Q8—284no—
188Q8—562no—
189Q8—562no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—282no—
200C2×C4—282no—
201C2×C4—282no—
202C2×C4—282no—
203C2×C4—281no—
204C2×C4—281no—
205C2×C4—282no—
206C2×C4—282no—
207C2×C4C2×Dic2811yescharacteristic
208C2×C4#647211yescharacteristic
209C8—82no—
210C8—282no—
211C7#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#8951111yescharacteristic
215C22#8951311yescharacteristic
216C22#8952411yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—562no—
223C4—562no—
224C4—561no—
225C4—561no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#1172589311yescharacteristic
229C2#1172690811yescharacteristic
230C2#1172691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#12260
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. C42×C7Q16semidirect
180. C42Dic28semidirect
211. C7#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316632
#117272972
#117258932
C7×#13242
#117252632
#122607