Finite Group Databasebeta

← #13266878

Subgroups — #13266878

Order 1792.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735784C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1617C211yesmaximal, characteristic
3#11729655C211yesmaximal, characteristic
4#11729653C211yesmaximal, characteristic
5#11725458C211yesmaximal, characteristic
6#11725265C211yesmaximal, characteristic
7#11725258C211yesmaximal, characteristic
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C7×#484—21no—
10C7×#400C2211yescharacteristic
11#89816—21no—
12#89767—21no—
13#89758C2211yescharacteristic
14#89751—21no—
15#89749C2211yescharacteristic
16#89431—21no—
17#89430—21no—
18#89428—21no—
19#89428—21no—
20#89422—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12261—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14—21no—
29C7×C4⋊Q8—41no—
30C7×#125—41no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×#117—21no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7—21no—
37C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
43C2×#1136—21no—
44C7×#107—41no—
45C7×#103—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×#95—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95D411yescharacteristic
50#6409—41no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6382—41no—
61#6381—41no—
62#6381—41no—
63#2844—71no—
64#2061—71no—
65#1617—71no—
66#1617D711yescharacteristic
67#1353—71no—
68#1353—71no—
69#1324—71no—
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C2×Dic14—81no—
82C2×Dic14—81no—
83C2×Dic14—81no—
84C2×C7×C8—41no—
85C7×C4⋊C4—21no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C22⋊C4—41no—
94C42×C7—41no—
95C4⋊Dic7—41no—
96C4⋊Dic7—41no—
97C4⋊Dic7—81no—
98Dic7⋊C4—81no—
99Dic7⋊C4—81no—
100Dic7⋊C4—81no—
101C4×Dic7—21no—
102C4×Dic7Q1612yes—
103#1136—22no—
104#1136—41no—
105C2×C7⋊C8—41no—
106C2×C7⋊C8—41no—
107#544C2×D711yescharacteristic
108#484—21no—
109#484—141no—
110#428—141no—
111#400—71no—
112#400—141no—
113#400—141no—
114#400C2×D711yescharacteristic
115#395—141no—
116#395—141no—
117#395—141no—
118#382—71no—
119#382—141no—
120#343—71no—
121#339—141no—
122#328—21no—
123#328—141no—
124#324—71no—
125#324C2×D711yescharacteristic
126C23×C7#12011yescharacteristic
127C7×Q8—81no—
128C7×Q8—81no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—21no—
132C2×C4×C7—21no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7—41no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C7#13711yescharacteristic
145C2×Dic7—22no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—41no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157Dic14—84no—
158C7×C8—81no—
159C7⋊C8—42no—
160C7⋊C8—81no—
161C22×Q8—141no—
162C2×M16—141no—
163C4⋊Q8—41no—
164#125—41no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167#117—21no—
168C2×C4⋊C4—71no—
169C2×C4⋊C4—71no—
170C2×C4⋊C4—141no—
171C2×C4⋊C4—141no—
172C2×C4⋊C4—141no—
173C2×C4⋊C4—141no—
174C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
176C2×C42—71no—
177#107—41no—
178#107—281no—
179#107—281no—
180#106—281no—
181#103—41no—
182#103—281no—
183C22⋊C8—21no—
184C22⋊C8—141no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—71no—
188#95—141no—
189#95—141no—
190#95—141no—
191#95—141no—
192#95—141no—
193#95—141no—
194#95—141no—
195#95C22⋊D711yescharacteristic
196C22×C7—21no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7#45111yescharacteristic
199C22×C7#45611yescharacteristic
200C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C4×C7—21no—
202C4×C7—21no—
203C4×C7—41no—
204C4×C7—41no—
205C4×C7—81no—
206C4×C7—81no—
207C4×C7—81no—
208C4×C7—81no—
209Dic7—42no—
210Dic7—81no—
211Dic7—81no—
212Dic7—81no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—561no—
216C2×Q8—561no—
217C2×Q8—561no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—141no—
221C22×C4—141no—
222C22×C4—141no—
223C22×C4—141no—
224C22×C4D4×D711yescharacteristic
225C22×C4D4×D711yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
227M16—142no—
228M16—281no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—281no—
231C2×C8—281no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—281no—
241C4⋊C4—281no—
242C4⋊C4—561no—
243C4⋊C4—561no—
244C4⋊C4—561no—
245C4⋊C4—561no—
246C22⋊C4—41no—
247C42—41no—
248C42—72no—
249C42—141no—
250C2×C7—21no—
251C2×C7—21no—
252C2×C7#160511yescharacteristic
253C2×C7#220111yescharacteristic
254C2×C7#220211yescharacteristic
255C23#650011yescharacteristic
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258Q8—564no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—142no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—281no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4D7×Q1611yescharacteristic
286C2×C4#648111yescharacteristic
287C8—81no—
288C8—282no—
289C8—561no—
290C7#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22#8980411yescharacteristic
294C22#8995811yescharacteristic
295C22#8997711yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—282no—
305C4—561no—
306C4—561no—
307C4—561no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#1172873711yescharacteristic
311C2#1172874111yescharacteristic
312C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#12261
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
290. C7#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117357842
C7×#16172
#117296552
#117296532
#117254582
#117252652
#117252582
#122617