Finite Group Databasebeta

← #13266882

Subgroups — #13266882

Order 1792.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731663C211yesmaximal, characteristic
2#11727297C211yesmaximal, characteristic
3#11725895C212yesmaximal
4C7×#1324C211yesmaximal, characteristic
5#11725265C212yesmaximal
6#90191C2211yescharacteristic
7C7×#382C2211yescharacteristic
8#89758C2212yes—
9#89751—21no—
10#89736—21no—
11#89708—21no—
12#89494—22no—
13#89432—22no—
14#89428—22no—
15C7×#324C2212yes—
16#89325C2211yescharacteristic
17#89318—21no—
18#89262—22no—
19#12261—71nomaximal, Sylow
20C22×Dic14—21no—
21C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C7D411yescharacteristic
24#6489—21no—
25C2×C4⋊Dic7—21no—
26C2×C4⋊Dic7—21no—
27C2×C4⋊Dic7D412yes—
28#6487—22no—
29C2×Dic7⋊C4—22no—
30C2×#1136—21no—
31#6453—41no—
32#6451—41no—
33C7×C22⋊C8—22no—
34C7×#95—22no—
35C7⋊#95—22no—
36C7⋊#95—21no—
37C7⋊#95—22no—
38C7⋊#95—22no—
39C7⋊#95D412yes—
40#6392—42no—
41#6390—42no—
42#6382—41no—
43#6381—41no—
44#2844—71no—
45#2061—71no—
46#1617—72no—
47#1353—72no—
48#1324D711yescharacteristic
49C22×C4×C7—21no—
50C22×C4×C7—21no—
51C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C7C2×D412yes—
53C22×Dic7—22no—
54C22×Dic7—22no—
55C2×Dic14—22no—
56C2×Dic14—82no—
57C2×Dic14—81no—
58C2×C7×C8—42no—
59C7×C4⋊C4—41no—
60C7×C4⋊C4—41no—
61C42×C7—21no—
62C42×C7Q1612yes—
63C22⋊Dic7—41no—
64C4⋊Dic7—21no—
65C4⋊Dic7—22no—
66C4⋊Dic7—21no—
67C4⋊Dic7—42no—
68C4⋊Dic7—81no—
69C4⋊Dic7—81no—
70Dic7⋊C4—42no—
71Dic7⋊C4—82no—
72C4×Dic7—41no—
73#1136—22no—
74#1136—41no—
75C2×C7⋊C8—41no—
76#544—71no—
77#484—142no—
78#428—141no—
79#400—72no—
80#400—142no—
81#395—142no—
82#395—141no—
83#382—141no—
84#382C2×D711yescharacteristic
85#343—71no—
86#339—141no—
87#328—142no—
88#324C2×D712yes—
89C23×C7#12011yescharacteristic
90C2×C4×C7—21no—
91C2×C4×C7—21no—
92C2×C4×C7—22no—
93C2×C4×C7—22no—
94C2×C4×C7—41no—
95C2×C4×C7—41no—
96C2×C4×C7—42no—
97C2×C4×C7—42no—
98C2×C4×C7—41no—
99C2×C4×C7C2×Q1611yescharacteristic
100C2×C4×C7#13711yescharacteristic
101C2×Dic7—42no—
102C2×Dic7—42no—
103C2×Dic7—42no—
104C2×Dic7—42no—
105C2×Dic7—42no—
106C2×Dic7—41no—
107C2×Dic7—41no—
108C2×Dic7—42no—
109Dic14—84no—
110Dic14—82no—
111C7×C8—82no—
112C7⋊C8—42no—
113C22×Q8—141no—
114C2×M16—141no—
115C4⋊Q8—281no—
116#125—281no—
117C22⋊Q8—142no—
118#117—141no—
119C2×C4⋊C4—72no—
120C2×C4⋊C4—142no—
121C2×C4⋊C4—141no—
122C2×C4⋊C4—141no—
123C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
125C2×C42D2811yescharacteristic
126#107—281no—
127#107—282no—
128#106—281no—
129#103—282no—
130C22⋊C8—22no—
131#95—22no—
132#95—72no—
133#95—142no—
134#95—141no—
135#95—142no—
136#95—142no—
137C22×C7—21no—
138C22×C7—21no—
139C22×C7#45111yescharacteristic
140C22×C7#45611yescharacteristic
141C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C7—21no—
143C4×C7—21no—
144C4×C7—42no—
145C4×C7—42no—
146C4×C7—81no—
147Dic7—82no—
148Dic7—81no—
149Dic7—82no—
150Dic7—81no—
151C2×Q8—142no—
152C2×Q8—562no—
153C2×Q8—561no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—142no—
157C22×C4—142no—
158C22×C4C2×D2811yescharacteristic
159C22×C4D4×D712yes—
160M16—142no—
161M16—281no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—281no—
164C4⋊C4—41no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—141no—
167C4⋊C4—141no—
168C4⋊C4—142no—
169C4⋊C4—282no—
170C4⋊C4—282no—
171C4⋊C4—562no—
172C4⋊C4—561no—
173C4⋊C4—561no—
174C22⋊C4—281no—
175C42—21no—
176C42—281no—
177C42Dic2812yes—
178C2×C7—21no—
179C2×C7—21no—
180C2×C7#160511yescharacteristic
181C2×C7#220111yescharacteristic
182C2×C7#220211yescharacteristic
183C23#644511yescharacteristic
184Q8—562no—
185Q8—564no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—282no—
196C2×C4—282no—
197C2×C4—282no—
198C2×C4—282no—
199C2×C4—281no—
200C2×C4—281no—
201C2×C4—282no—
202C2×C4—282no—
203C2×C4C2×Dic2811yescharacteristic
204C2×C4#647211yescharacteristic
205C8—82no—
206C8—282no—
207C7#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#8951111yescharacteristic
211C22#8951311yescharacteristic
212C22#8952411yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—562no—
219C4—561no—
220C4—562no—
221C4—561no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#1172589311yescharacteristic
225C2#1172690911yescharacteristic
226C2#1172691411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1324C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1324D7
hypocenterC7#12261
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
207. C7#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117316632
#117272972
#117258952
C7×#13242
#117252652
#122617