Finite Group Databasebeta

← #13266886

Subgroups — #13266886

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2668C211yesmaximal, characteristic
2#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121—21no—
9C2×C7×#120—21no—
10#90174C2211yescharacteristic
11C7×#399C2211yescharacteristic
12C7×#397—21no—
13C7×#394—21no—
14C7×#392C2211yescharacteristic
15C7×#386—21no—
16C7×#386—21no—
17C7×#379C2211yescharacteristic
18#90019—21no—
19#89990—21no—
20#89742—21no—
21#89322—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12262—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4—21no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4D411yescharacteristic
33C23×C4×C7—21no—
34C7×#121—44no—
35C7×#120—44no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×C22⋊Dic7—41no—
50C2×C22⋊Dic7—41no—
51C2×#1142—41no—
52#6487—21no—
53#6487—21no—
54#6441—41no—
55#6441—41no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7×#95D411yescharacteristic
59C7×#95D411yescharacteristic
60#6406—41no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6384—41no—
64#6381—41no—
65#2668D711yescharacteristic
66#2029—71no—
67#1614—71no—
68#1596—71no—
69#1352—71no—
70#1343—71no—
71#1316—71no—
72C24×C7—21no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7—21no—
76C24×C7—41no—
77C24×C7—42no—
78C24×C7—41no—
79C24×C7—81no—
80C24×C7C2×D411yescharacteristic
81C2×C7×D4—24no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4—42no—
84C2×C7×D4—42no—
85C2×C7×D4—42no—
86C2×C7×D4—42no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—41no—
89C2×C7×D4—81no—
90C2×C7×D4—81no—
91C2×C7×D4—81no—
92C2×C7×D4—81no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—42no—
98C22×C4×C7—81no—
99C22×C4×C7—81no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—41no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—42no—
111C7×C22⋊C4—42no—
112C7×C22⋊C4—42no—
113C7×C22⋊C4—42no—
114C7×C22⋊C4—42no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—81no—
117C7×C22⋊C4—81no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—41no—
122C22⋊Dic7—82no—
123C22⋊Dic7—82no—
124#1142—82no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131#543—71no—
132C2×#121—21no—
133C2×#120—21no—
134#484—141no—
135#450—141no—
136#399C2×D711yescharacteristic
137#397—21no—
138#394—21no—
139#392C2×D711yescharacteristic
140#386—21no—
141#386—21no—
142#379—141no—
143#379C2×D711yescharacteristic
144#342—71no—
145#342—141no—
146#328—141no—
147#328—141no—
148#323—71no—
149#323—71no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7—22no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—81no—
172C23×C7—82no—
173C23×C7—81no—
174C23×C7—82no—
175C23×C7—84no—
176C23×C7—81no—
177C23×C7#12011yescharacteristic
178C23×C7#13511yescharacteristic
179C23×C7#13711yescharacteristic
180C7×D4—42no—
181C7×D4—84no—
182C7×D4—81no—
183C7×D4—82no—
184C7×D4—82no—
185C7×D4—84no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—84no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210Dic14—81no—
211Dic14—81no—
212C7⋊C8—81no—
213C7⋊C8—81no—
214C25C22⋊D711yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C2×SD16—281no—
221C22⋊Q8—141no—
222C22⋊Q8—141no—
223C22⋊Q8—281no—
224C22⋊Q8—281no—
225#121—44no—
226#120—44no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—281no—
239C2×C22⋊C4—281no—
240C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
242#107—281no—
243#103—281no—
244#102—281no—
245C22⋊C8—141no—
246C22⋊C8—141no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95C22⋊D711yescharacteristic
250#95C22⋊D711yescharacteristic
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—44no—
264C22×C7—42no—
265C22×C7—42no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7—82no—
272C22×C7—82no—
273C22×C7—82no—
274C22×C7—81no—
275C22×C7—81no—
276C22×C7—81no—
277C22×C7—81no—
278C22×C7#45211yescharacteristic
279C22×C7#45511yescharacteristic
280C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C4×C7—42no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—41no—
284C4×C7—81no—
285C4×C7—81no—
286C4×C7—81no—
287Dic7—81no—
288Dic7—81no—
289Dic7—161no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—81no—
298C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C2×Q8—141no—
300C2×Q8—141no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
325SD16—562no—
326C2×C8—281no—
327C2×C8—281no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—281no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—281no—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—562no—
348C22⋊C4—562no—
349C2×C7—21no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—41no—
352C2×C7—41no—
353C2×C7—82no—
354C2×C7—82no—
355C2×C7#160611yescharacteristic
356C2×C7#219611yescharacteristic
357C2×C7#220011yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—81no—
385C23#651311yescharacteristic
386C23#651411yescharacteristic
387C23#651611yescharacteristic
388Q8—561no—
389Q8—561no—
390D4—42no—
391D4—84no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—561no—
416C2×C4—561no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4—561no—
419C2×C4—561no—
420C8—561no—
421C8—561no—
422C7#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#9001111yescharacteristic
451C22#9001411yescharacteristic
452C22#9001611yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—561no—
460C4—561no—
461C4—1121no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—82no—
468C2#1172963911yescharacteristic
469C2#1172966311yescharacteristic
470C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2668C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#2668D7
hypocenterC7#12262
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727470C2semidirect
3. #11727452C2semidirect
4. #11727251C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725451C2semidirect
7. #11725428C2semidirect
422. C7#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26682
#117274702
#117274522
#117272512
#117254572
#117254512
#117254282
#122627