Finite Group Databasebeta

← #13266888

Subgroups — #13266888

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731302C211yesmaximal, characteristic
2#11727251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6516—21no—
9C2×#6447—21no—
10#90174C2211yescharacteristic
11C7×#379C2211yescharacteristic
12#90019—21no—
13#89733—21no—
14#89732C2211yescharacteristic
15#89728—21no—
16#89728—21no—
17#89724—21no—
18#89721C2211yescharacteristic
19#89503—21no—
20#89494—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89262—21no—
27#12262—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#6516—44no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—41no—
45C2×C22⋊Dic7—41no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×#1132—41no—
53#6447—44no—
54#6441—41no—
55#6441—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C7⋊#95D411yescharacteristic
62#6395—41no—
63#6392—41no—
64#6390—41no—
65#2668—71no—
66#2029—71no—
67#1614—71no—
68#1596—71no—
69#1352—71no—
70#1343—71no—
71#1316D711yescharacteristic, complemented
72C24×C7—21no—
73C24×C7—21no—
74C24×C7—21no—
75C24×C7—41no—
76C24×C7—42no—
77C24×C7—41no—
78C24×C7—81no—
79C24×C7C2×D411yescharacteristic
80C23×D7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D7—24no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—42no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—81no—
91C2×C22⋊D7—81no—
92C2×C22⋊D7—81no—
93C2×C22⋊D7—81no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—41no—
100C2×D28—41no—
101C2×D28—42no—
102C2×C4×D7—42no—
103C2×C4×D7—81no—
104C2×C4×D7—81no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×C7×C8—41no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—42no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—81no—
113C22⋊Dic7—42no—
114C22⋊Dic7—42no—
115C22⋊Dic7—41no—
116C22⋊Dic7—42no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—41no—
120C22⋊Dic7—82no—
121C22⋊Dic7—82no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—81no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—41no—
127Dic7⋊C4—42no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130#1132—82no—
131#543—71no—
132C2×#121—141no—
133C2×#120—141no—
134#484—141no—
135#450—141no—
136#399—71no—
137#397—141no—
138#394—141no—
139#392—71no—
140#386—141no—
141#386—141no—
142#379—141no—
143#379C2×D711yescharacteristic
144#342—71no—
145#342—141no—
146#328—141no—
147#328—141no—
148#323C2×D711yescharacteristic
149#323C2×D711yescharacteristic
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—22no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—42no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—81no—
165C23×C7—82no—
166C23×C7—81no—
167C23×C7—82no—
168C23×C7—84no—
169C23×C7—81no—
170C23×C7#12011yescharacteristic
171C23×C7#13511yescharacteristic
172C23×C7#13711yescharacteristic
173C22×D7—22no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—41no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C22⋊D7—84no—
188C22⋊D7—82no—
189C22⋊D7—82no—
190C22⋊D7—84no—
191C2×Dic7—22no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—81no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—81no—
205C2×Dic7—81no—
206C2×Dic7—81no—
207D28—42no—
208D28—81no—
209C4×D7—84no—
210Dic14—81no—
211Dic14—81no—
212C7×C8—81no—
213C7×C8—81no—
214C25D2811yescharacteristic
215C22×D4—71no—
216C22×D4—141no—
217C22×D4—141no—
218C22×D4—141no—
219C23×C4—141no—
220C2×SD16—281no—
221C22⋊Q8—141no—
222C22⋊Q8—141no—
223C22⋊Q8—281no—
224C22⋊Q8—281no—
225#121—284no—
226#120—284no—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4—141no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—141no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—281no—
239C2×C22⋊C4—281no—
240C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
242#107—281no—
243#103—281no—
244#102—281no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247#95—71no—
248#95—71no—
249#95—141no—
250#95—141no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—42no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—44no—
262C22×C7—42no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—82no—
267C22×C7—82no—
268C22×C7—82no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7#45211yescharacteristic
272C22×C7#45511yescharacteristic
273C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D7—42no—
275C2×D7—42no—
276C2×D7—42no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C4×C7—41no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—81no—
284Dic7—42no—
285Dic7—81no—
286Dic7—81no—
287Dic7—81no—
288Dic7—81no—
289Dic7—161no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—81no—
297C24—141no—
298C24C2×D2811yescharacteristic
299C2×Q8—141no—
300C2×Q8—141no—
301C2×D4—144no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—561no—
310C2×D4—561no—
311C2×D4—561no—
312C2×D4—561no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—141no—
315C22×C4—141no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—282no—
320C22×C4—281no—
321C22×C4—561no—
322C22×C4—561no—
323C22×C4D4×D711yescharacteristic
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325SD16—562no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—281no—
331C4⋊C4—281no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—282no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—282no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—281no—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—561no—
347C22⋊C4—562no—
348C22⋊C4—562no—
349C2×C7—21no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—41no—
352C2×C7—41no—
353C2×C7—82no—
354C2×C7#160611yescharacteristic
355C2×C7#219611yescharacteristic
356C2×C7#220011yescharacteristic
357D7—82no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—84no—
377C23—81no—
378C23—142no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23—281no—
383C23—281no—
384C23—281no—
385C23#644511yescharacteristic
386C23#646711yescharacteristic
387C23#647211yescharacteristic
388Q8—561no—
389Q8—561no—
390D4—282no—
391D4—561no—
392D4—564no—
393D4—562no—
394D4—562no—
395D4—564no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—142no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—564no—
415C2×C4—561no—
416C2×C4—561no—
417C2×C4—561no—
418C2×C4—561no—
419C2×C4—561no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C7#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—282no—
444C22—282no—
445C22—282no—
446C22—561no—
447C22—561no—
448C22—561no—
449C22—561no—
450C22#8950511yescharacteristic
451C22#8951311yescharacteristic
452C22#8951811yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—282no—
457C4—561no—
458C4—561no—
459C4—561no—
460C4—561no—
461C4—1121no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—562no—
468C2#1172586311yescharacteristic
469C2#1172688411yescharacteristic
470C2#1172688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1316C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11731302C2
hypercenter#1316D7
hypocenterC7#12262
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727251C2semidirect
3. #11725871C2semidirect
4. #11725868C2semidirect
5. C7×#1316C2semidirect
6. #11725257C2semidirect
7. #11725254C2semidirect
71. #1316D7semidirect
422. C7#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117313022
#117272512
#117258712
#117258682
C7×#13162
#117252572
#117252542
#122627