Finite Group Databasebeta

← #13266889

Subgroups — #13266889

Order 1792.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735557C211yesmaximal, characteristic
2#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6458—21no—
9C2×#6445—21no—
10#90174C2211yescharacteristic
11C7×#399C2211yescharacteristic
12#89765—21no—
13#89763—21no—
14#89742—21no—
15#89732C2211yescharacteristic
16#89728—21no—
17#89727—21no—
18#89727C2211yescharacteristic
19#89503—21no—
20#89437—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12262—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×D28—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C2×C7×C4⋊C4—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×#1132—41no—
52#6458—44no—
53#6445—44no—
54#6441—41no—
55#6441—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6395—41no—
63#6384—41no—
64#6381—41no—
65#2668—71no—
66#2029—71no—
67#1614—71no—
68#1596—71no—
69#1352D711yescharacteristic, complemented
70#1343—71no—
71#1316—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—42no—
78C23×D7—41no—
79C23×D7—41no—
80C23×D7—81no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—42no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—41no—
89C2×C22⋊D7—81no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C2×D28—24no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—42no—
97C2×D28—42no—
98C2×D28—42no—
99C2×D28—81no—
100C2×D28—81no—
101C2×D28—81no—
102C2×C4×D7—42no—
103C2×C4×D7—81no—
104C2×C4×D7—81no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×C7×C8—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C4⋊C4—42no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—42no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116C22⋊Dic7—41no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122(C2×D7)⋊C4—81no—
123(C2×D7)⋊C4—82no—
124(C2×D7)⋊C4—82no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129C2×C7⋊C8—41no—
130#1132—82no—
131#543—71no—
132C2×#121—141no—
133C2×#120—141no—
134#484—141no—
135#450—141no—
136#399C2×D711yescharacteristic
137#397—141no—
138#394—141no—
139#392—71no—
140#386—141no—
141#386—141no—
142#379—71no—
143#379—141no—
144#342—141no—
145#342C2×D711yescharacteristic
146#328—141no—
147#328—141no—
148#323—71no—
149#323C2×D711yescharacteristic
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7#12011yescharacteristic
155C23×C7#13511yescharacteristic
156C23×C7#13711yescharacteristic
157C22×D7—22no—
158C22×D7—22no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—42no—
167C22×D7—42no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—82no—
175C22×D7—81no—
176C22×D7—84no—
177C22×D7—82no—
178C22×D7—81no—
179C22×D7—81no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7—81no—
192C2×C4×C7—81no—
193C22⋊D7—82no—
194C22⋊D7—82no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—81no—
205D28—42no—
206D28—84no—
207D28—81no—
208D28—84no—
209C4×D7—84no—
210Dic14—81no—
211Dic14—81no—
212C7×C8—81no—
213C7⋊C8—81no—
214C25—71no—
215C22×D4—71no—
216C22×D4—141no—
217C22×D4—141no—
218C22×D4—141no—
219C23×C4—141no—
220C2×SD16—281no—
221C22⋊Q8—141no—
222C22⋊Q8—141no—
223C22⋊Q8—281no—
224C22⋊Q8—281no—
225#121—284no—
226#120—284no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—281no—
240C2×C22⋊C4—281no—
241C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
242#107—281no—
243#103—281no—
244#102—281no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—141no—
247#95—71no—
248#95—141no—
249#95—141no—
250#95D2811yescharacteristic
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7#45211yescharacteristic
261C22×C7#45511yescharacteristic
262C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×D7—42no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—44no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—42no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—81no—
272C2×D7—81no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—82no—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—82no—
281C4×C7—42no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—41no—
284C4×C7—81no—
285C4×C7—161no—
286Dic7—81no—
287Dic7—81no—
288Dic7—81no—
289Dic7—81no—
290C24—141no—
291C24—141no—
292C24—141no—
293C24—141no—
294C24—281no—
295C24—281no—
296C24—282no—
297C24—561no—
298C24D4×D711yescharacteristic
299C2×Q8—141no—
300C2×Q8—141no—
301C2×D4—144no—
302C2×D4—281no—
303C2×D4—282no—
304C2×D4—282no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—561no—
310C2×D4—561no—
311C2×D4—561no—
312C2×D4—561no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—141no—
317C22×C4—141no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—282no—
321C22×C4—561no—
322C22×C4—561no—
323C22×C4C2×D2811yescharacteristic
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325SD16—562no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—281no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—281no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—282no—
339C22⋊C4—282no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—281no—
343C22⋊C4—281no—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—561no—
346C22⋊C4—561no—
347C22⋊C4—562no—
348C22⋊C4—562no—
349C2×C7—21no—
350C2×C7—21no—
351C2×C7—41no—
352C2×C7—41no—
353C2×C7#160611yescharacteristic
354C2×C7#219611yescharacteristic
355C2×C7#220011yescharacteristic
356D7—82no—
357D7—82no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—142no—
363C23—142no—
364C23—281no—
365C23—281no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—281no—
370C23—282no—
371C23—282no—
372C23—282no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—281no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23—561no—
380C23—562no—
381C23—561no—
382C23—562no—
383C23—561no—
384C23—564no—
385C23#644511yescharacteristic
386C23#647911yescharacteristic
387C23#648111yescharacteristic
388Q8—561no—
389Q8—561no—
390D4—282no—
391D4—564no—
392D4—561no—
393D4—564no—
394D4—562no—
395D4—562no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—564no—
418C2×C4—561no—
419C2×C4—561no—
420C8—81no—
421C8—561no—
422C7#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—282no—
433C22—282no—
434C22—282no—
435C22—282no—
436C22—284no—
437C22—282no—
438C22—282no—
439C22—561no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—562no—
444C22—562no—
445C22—562no—
446C22—561no—
447C22—561no—
448C22—561no—
449C22—561no—
450C22#8951311yescharacteristic
451C22#8958211yescharacteristic
452C22#8959711yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—561no—
459C4—561no—
460C4—561no—
461C4—561no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—562no—
467C2—562no—
468C2#1172607311yescharacteristic
469C2#1172689311yescharacteristic
470C2#1172690011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1352C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11735557C2
hypercenter#1352D7
hypocenterC7#12262
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727470C2semidirect
3. #11726725C2semidirect
4. #11725868C2semidirect
5. C7×#1352C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
69. #1352D7semidirect
422. C7#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117355572
#117274702
#117267252
#117258682
C7×#13522
#117252952
#117252502
#122627