Finite Group Databasebeta

← #13266890

Subgroups — #13266890

Order 1792.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734182C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1596C211yesmaximal, characteristic
3#11729648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725451C211yesmaximal, characteristic
6#11725255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C7×#450—21no—
10C7×#392C2211yescharacteristic
11#89992—21no—
12#89992—21no—
13#89992—21no—
14#89822—21no—
15#89719—21no—
16#89719C2211yescharacteristic
17#89715—21no—
18#89715—21no—
19#89715C2211yescharacteristic
20C7⋊#401—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12263—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×Dic7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C22×Dic14D411yescharacteristic
33C2×C7×SD16—41no—
34C7×C22⋊Q8—21no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×C22⋊Q8—41no—
37C7×C22⋊Q8—41no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×#1144—41no—
48C7×#102—41no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6384—41no—
63#2760—71no—
64#2030—71no—
65#1602—71no—
66#1596D711yescharacteristic
67#1351—71no—
68#1343—71no—
69#1317—71no—
70C24×C7—21no—
71C24×C7C2×D411yescharacteristic
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—42no—
76C2×C7×D4—42no—
77C2×C7×D4—41no—
78C2×C7×D4—41no—
79C2×C7×D4—81no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—41no—
92C22×Dic7—41no—
93C22×Dic7—42no—
94C22×Dic7—41no—
95C22×Dic7—81no—
96C22×Dic7—81no—
97C2×Dic14—41no—
98C2×Dic14—81no—
99C7×SD16—82no—
100C2×C7×C8—41no—
101C7×C4⋊C4—21no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—41no—
104C7×C4⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C22⋊Dic7—41no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C22⋊Dic7—81no—
113C22⋊Dic7—81no—
114C22⋊Dic7—81no—
115C22⋊Dic7—81no—
116#1144—82no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#543C2×D711yescharacteristic
119#451—141no—
120#450—21no—
121#401—141no—
122#393—71no—
123#393—141no—
124#392C2×D711yescharacteristic
125#386—141no—
126#386—141no—
127#386—141no—
128#381—71no—
129#381—141no—
130#381—141no—
131#342—71no—
132#342—141no—
133#328—21no—
134#328—141no—
135#323—71no—
136#323C2×D711yescharacteristic
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—22no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7#12011yescharacteristic
149C23×C7#13511yescharacteristic
150C23×C7#13711yescharacteristic
151C7×Q8—81no—
152C7×Q8—81no—
153C7×D4—42no—
154C7×D4—81no—
155C7×D4—82no—
156C7×D4—82no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—84no—
182C2×Dic7—81no—
183C2×Dic7—81no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186Dic14—42no—
187Dic14—81no—
188C7×C8—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C22×Q8—71no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
193C23×C4—71no—
194C23×C4—141no—
195C2×Q16—281no—
196C2×SD16—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
210#103—281no—
211#102—41no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—141no—
214#95—71no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221#95—141no—
222#95—281no—
223#95—281no—
224#95C22⋊D711yescharacteristic
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—42no—
232C22×C7—42no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—42no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7#45211yescharacteristic
242C22×C7#45511yescharacteristic
243C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C4×C7—41no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—81no—
247C4×C7—81no—
248C4×C7—81no—
249Dic7—81no—
250Dic7—81no—
251Dic7—81no—
252Dic7—81no—
253Dic7—161no—
254C24—21no—
255C24D4×D711yescharacteristic
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—281no—
259C2×Q8—561no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—281no—
276C22×C4—281no—
277C22×C4—282no—
278C22×C4—281no—
279C22×C4—561no—
280C22×C4—561no—
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
283Q16—562no—
284SD16—82no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—281no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—281no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C22⋊C4—561no—
299C22⋊C4—561no—
300C22⋊C4—561no—
301C22⋊C4—561no—
302C2×C7—21no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—41no—
305C2×C7—41no—
306C2×C7—82no—
307C2×C7#160611yescharacteristic
308C2×C7#219711yescharacteristic
309C2×C7#220011yescharacteristic
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#647811yescharacteristic
322C23#647911yescharacteristic
323C23#650011yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—282no—
327Q8—561no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—282no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—281no—
356C2×C4—564no—
357C2×C4—561no—
358C2×C4—561no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—561no—
361C8—81no—
362C8—561no—
363C7#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#8980411yescharacteristic
381C22#8994511yescharacteristic
382C22#8997411yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4—561no—
391C4—561no—
392C4—1121no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2#1172872711yescharacteristic
399C2#1172873911yescharacteristic
400C2#1172875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#392C22
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#12263
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11729648C2semidirect
4. #11729647C2semidirect
6. #11725255C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
363. C7#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341822
C7×#15962
#117296482
#117296472
#117254512
#117252552
#117252512
#122637