Finite Group Databasebeta

← #13266900

Subgroups — #13266900

Order 1792.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2736C211yesmaximal, characteristic
2#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727251C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725428C211yesmaximal, characteristic
8#90174C2211yescharacteristic
9C7×#397—21no—
10C7×#397C2211yescharacteristic
11C7×#393—21no—
12C7×#393C2211yescharacteristic
13C7×#388—21no—
14C7×#388—21no—
15C7×#388—21no—
16C7×#379—21no—
17C7×#379C2211yescharacteristic
18#90019—21no—
19#90000—21no—
20#89743—21no—
21#89322—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12264—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C42×C7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—41no—
46C2×C22⋊Dic7—41no—
47C2×#1144—41no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50#6441—41no—
51#6441—41no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95D411yescharacteristic
57C7×#95D411yescharacteristic
58#6409—41no—
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6384—41no—
62#6382—41no—
63#2736D711yescharacteristic
64#2029—71no—
65#1608—71no—
66#1602—71no—
67#1351—71no—
68#1344—71no—
69#1316—71no—
70C24×C7—21no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7—21no—
73C24×C7—41no—
74C24×C7—41no—
75C24×C7—42no—
76C24×C7—81no—
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C2×C7×Q8—41no—
79C2×C7×Q8—81no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—41no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14—21no—
92C7×C4⋊C4—41no—
93C7×C4⋊C4—81no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—81no—
101C7×C22⋊C4—81no—
102C7×C22⋊C4—81no—
103C7×C22⋊C4—81no—
104C7×C22⋊C4—81no—
105C42×C7—81no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C22⋊Dic7—82no—
111C22⋊Dic7—82no—
112#1144—82no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115Dic7⋊C4—41no—
116Dic7⋊C4—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118C2×C7⋊C8—41no—
119#543—71no—
120#483—141no—
121#451—141no—
122#397—21no—
123#397C2×D711yescharacteristic
124#393—21no—
125#393C2×D711yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#379—21no—
130#379—141no—
131#379C2×D711yescharacteristic
132#342—71no—
133#342—141no—
134#328—141no—
135#328—141no—
136#323—71no—
137#323—71no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—22no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—42no—
147C23×C7—42no—
148C23×C7—42no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—81no—
153C23×C7—82no—
154C23×C7—81no—
155C23×C7—82no—
156C23×C7—84no—
157C23×C7—81no—
158C23×C7#12011yescharacteristic
159C23×C7#13511yescharacteristic
160C23×C7#13711yescharacteristic
161C7×Q8—42no—
162C7×Q8—81no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186C2×Dic7—81no—
187C2×Dic7—81no—
188C2×Dic7—81no—
189Dic14—81no—
190Dic14—81no—
191C7⋊C8—81no—
192C7⋊C8—81no—
193C25C22⋊D711yescharacteristic
194C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
195C2×Q16—281no—
196C22⋊Q8—141no—
197C22⋊Q8—141no—
198C22⋊Q8—281no—
199C22⋊Q8—281no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—281no—
213C2×C22⋊C4—281no—
214C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
216C2×C42—21no—
217#106—281no—
218#103—281no—
219#103—281no—
220C22⋊C8—141no—
221C22⋊C8—141no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95C22⋊D711yescharacteristic
227#95C22⋊D711yescharacteristic
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—42no—
235C22×C7—42no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—44no—
239C22×C7—42no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7—82no—
244C22×C7—82no—
245C22×C7—82no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7#45211yescharacteristic
249C22×C7#45511yescharacteristic
250C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C7—41no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—81no—
254C4×C7—81no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7—81no—
257C4×C7—81no—
258Dic7—81no—
259Dic7—81no—
260Dic7—161no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—141no—
272C2×Q8—141no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
283Q16—562no—
284C2×C8—281no—
285C2×C8—281no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—281no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—281no—
306C22⋊C4—281no—
307C22⋊C4—562no—
308C22⋊C4—562no—
309C42—81no—
310C2×C7—21no—
311C2×C7—21no—
312C2×C7—41no—
313C2×C7—41no—
314C2×C7—82no—
315C2×C7#160611yescharacteristic
316C2×C7#219711yescharacteristic
317C2×C7#219911yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—82no—
336C23—84no—
337C23—81no—
338C23#651311yescharacteristic
339C23#651411yescharacteristic
340C23#651611yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—561no—
344Q8—561no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—561no—
367C2×C4—561no—
368C2×C4—561no—
369C2×C4—561no—
370C2×C4—561no—
371C8—561no—
372C8—561no—
373C7#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#9001111yescharacteristic
395C22#9001411yescharacteristic
396C22#9001611yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—561no—
405C4—561no—
406C4—1121no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#1172963911yescharacteristic
413C2#1172967611yescharacteristic
414C2#1172970411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2736C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C7D4
hypercenter#2736D7
hypocenterC7#12264
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727464C2semidirect
3. #11727455C2semidirect
5. #11725455C2semidirect
6. #11725452C2semidirect
373. C7#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27362
#117274642
#117274552
#117272512
#117254552
#117254522
#117254282
#122647