Finite Group Databasebeta

← #13266901

Subgroups — #13266901

Order 1792.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735151C211yesmaximal, characteristic
2#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726725C211yesmaximal, characteristic
4#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic
8#90174C2211yescharacteristic
9C7×#397C2211yescharacteristic
10#89762—21no—
11#89743—21no—
12#89727—21no—
13#89727—21no—
14#89727C2211yescharacteristic
15#89723—21no—
16#89719C2211yescharacteristic
17#89511—21no—
18#89446—21no—
19#89445—21no—
20#89442—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12264—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×Dic28—41no—
50#6441—41no—
51#6441—41no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95D411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60#6390—41no—
61#6384—41no—
62#6382—41no—
63#2736—71no—
64#2029—71no—
65#1608—71no—
66#1602—71no—
67#1351—71no—
68#1344D711yescharacteristic, complemented
69#1316—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C23×D7—21no—
73C23×D7—21no—
74C23×D7—42no—
75C23×D7—41no—
76C23×D7—41no—
77C23×D7—81no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—41no—
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C2×Dic14—41no—
91C2×Dic14—81no—
92C2×C7×C8—41no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—81no—
103(C2×D7)⋊C4—42no—
104(C2×D7)⋊C4—42no—
105(C2×D7)⋊C4—81no—
106(C2×D7)⋊C4—81no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109(C2×D7)⋊C4—82no—
110(C2×D7)⋊C4—82no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—81no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116C4×Dic7—81no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118Dic28—82no—
119#543—71no—
120#483—141no—
121#451—141no—
122#397—141no—
123#397C2×D711yescharacteristic
124#393—71no—
125#393—141no—
126#388—141no—
127#388—141no—
128#388—141no—
129#379—71no—
130#379—141no—
131#379—141no—
132#342—141no—
133#342C2×D711yescharacteristic
134#328—141no—
135#328—141no—
136#323—71no—
137#323C2×D711yescharacteristic
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7#12011yescharacteristic
143C23×C7#13511yescharacteristic
144C23×C7#13711yescharacteristic
145C22×D7—22no—
146C22×D7—42no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—42no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—42no—
152C22×D7—41no—
153C22×D7—41no—
154C22×D7—41no—
155C22×D7—82no—
156C22×D7—81no—
157C22×D7—84no—
158C22×D7—82no—
159C22×D7—81no—
160C22×D7—81no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—81no—
172C2×C4×C7—81no—
173C2×C4×C7—81no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—81no—
186C2×Dic7—81no—
187Dic14—42no—
188Dic14—81no—
189Dic14—81no—
190Dic14—81no—
191C7×C8—81no—
192C7⋊C8—81no—
193C25—71no—
194C22×Q8—71no—
195C2×Q16—281no—
196C22⋊Q8—141no—
197C22⋊Q8—141no—
198C22⋊Q8—281no—
199C22⋊Q8—281no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—71no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—141no—
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C22⋊C4—141no—
213C2×C22⋊C4—281no—
214C2×C22⋊C4—281no—
215C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
216C2×C42—141no—
217#106—281no—
218#103—281no—
219#103—281no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—141no—
222#95—21no—
223#95—71no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95D2811yescharacteristic
228C22×C7—21no—
229C22×C7—21no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7#45211yescharacteristic
238C22×C7#45511yescharacteristic
239C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D7—42no—
241C2×D7—42no—
242C2×D7—44no—
243C2×D7—42no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—81no—
246C2×D7—82no—
247C2×D7—82no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—82no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—81no—
254C4×C7—81no—
255C4×C7—161no—
256Dic7—81no—
257Dic7—81no—
258Dic7—81no—
259Dic7—81no—
260Dic7—81no—
261C24—141no—
262C24—141no—
263C24—141no—
264C24—281no—
265C24—281no—
266C24—282no—
267C24—561no—
268C24D4×D711yescharacteristic
269C2×Q8—141no—
270C2×Q8—141no—
271C2×Q8—281no—
272C2×Q8—561no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4C2×D2811yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283Q16—562no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—281no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—561no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—282no—
298C22⋊C4—282no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—281no—
301C22⋊C4—281no—
302C22⋊C4—561no—
303C22⋊C4—561no—
304C22⋊C4—561no—
305C22⋊C4—561no—
306C22⋊C4—562no—
307C22⋊C4—562no—
308C22⋊C4—561no—
309C42—561no—
310C2×C7—21no—
311C2×C7—21no—
312C2×C7—41no—
313C2×C7—41no—
314C2×C7#160611yescharacteristic
315C2×C7#219711yescharacteristic
316C2×C7#219911yescharacteristic
317D7—82no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—142no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—282no—
327C23—282no—
328C23—282no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—561no—
333C23—562no—
334C23—561no—
335C23—562no—
336C23—561no—
337C23—564no—
338C23#644511yescharacteristic
339C23#647511yescharacteristic
340C23#647811yescharacteristic
341Q8—282no—
342Q8—561no—
343Q8—561no—
344Q8—561no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—561no—
370C2×C4—561no—
371C8—81no—
372C8—561no—
373C7#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—282no—
384C22—282no—
385C22—284no—
386C22—282no—
387C22—561no—
388C22—561no—
389C22—562no—
390C22—562no—
391C22—562no—
392C22—561no—
393C22—561no—
394C22#8951311yescharacteristic
395C22#8955511yescharacteristic
396C22#8959711yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—561no—
403C4—561no—
404C4—561no—
405C4—561no—
406C4—561no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—562no—
412C2#1172604111yescharacteristic
413C2#1172689211yescharacteristic
414C2#1172690811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1344C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D7D4
hypercenter#1344D7
hypocenterC7#12264
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727464C2semidirect
4. #11725869C2semidirect
5. C7×#1344C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
68. #1344D7semidirect
373. C7#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117351512
#117274642
#117267252
#117258692
C7×#13442
#117252962
#117252502
#122647