Finite Group Databasebeta

← #13266909

Subgroups — #13266909

Order 1792.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731558C211yesmaximal, characteristic
2#11727290C211yesmaximal, characteristic
3#11725871C211yesmaximal, characteristic
4#11725870C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#11725257C211yesmaximal, characteristic
7#11725256C211yesmaximal, characteristic
8#90174C2211yescharacteristic
9C7×#381C2211yescharacteristic
10#89983—21no—
11#89982—21no—
12#89725C2211yescharacteristic
13#89721C2211yescharacteristic
14#89716—21no—
15#89494—21no—
16#89493—21no—
17#89432—21no—
18#89430—21no—
19#89424—21no—
20#89419—21no—
21C7×#323C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89321C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89262—21no—
27#12265—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic7—21no—
32C2×C22⋊Dic7—21no—
33C2×C22⋊Dic7—21no—
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
37#6487—21no—
38#6487—21no—
39C2×Dic7⋊C4—21no—
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic7—21no—
44#6441—41no—
45#6441—41no—
46C7×C22⋊C8—21no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#95—21no—
49C7×#95—21no—
50C7⋊#95—21no—
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—41no—
56C7⋊#95—41no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59#6392—41no—
60#6391—41no—
61#6390—41no—
62#6390—41no—
63#2771—71no—
64#2030—71no—
65#1614—71no—
66#1608—71no—
67#1352—71no—
68#1344—71no—
69#1317D711yescharacteristic
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—41no—
76C22×C4×C7—41no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—41no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×C7×C8—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C7×C22⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic7—42no—
93C22⋊Dic7—41no—
94C22⋊Dic7—41no—
95C22⋊Dic7—41no—
96C22⋊Dic7—41no—
97C22⋊Dic7—41no—
98C22⋊Dic7—41no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—42no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—41no—
106Dic7⋊C4—41no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109C4×Dic7—81no—
110#543—71no—
111#484—141no—
112#483—141no—
113#400—141no—
114#400—141no—
115#399—71no—
116#397—71no—
117#389—141no—
118#388—141no—
119#387—141no—
120#385—141no—
121#381—141no—
122#381C2×D711yescharacteristic
123#342—71no—
124#342—141no—
125#328—141no—
126#328—141no—
127#323C2×D711yescharacteristic
128#323C2×D711yescharacteristic
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—41no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7#12011yescharacteristic
134C23×C7#13511yescharacteristic
135C23×C7#13711yescharacteristic
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—42no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—81no—
148C2×Dic7—22no—
149C2×Dic7—41no—
150C2×Dic7—41no—
151C2×Dic7—41no—
152C2×Dic7—41no—
153C2×Dic7—41no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—81no—
163C2×Dic7—81no—
164C2×Dic7—81no—
165C2×Dic7—81no—
166C2×Dic7—81no—
167Dic14—81no—
168Dic14—81no—
169C7×C8—81no—
170C7×C8—81no—
171C23×C4D2811yescharacteristic
172C22⋊Q8—141no—
173C22⋊Q8—141no—
174C22⋊Q8—281no—
175C22⋊Q8—281no—
176C2×C4⋊C4—71no—
177C2×C4⋊C4—71no—
178C2×C4⋊C4—141no—
179C2×C4⋊C4—141no—
180C2×C4⋊C4—141no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C22⋊C4—141no—
183C2×C22⋊C4—141no—
184C2×C22⋊C4—141no—
185C2×C22⋊C4—141no—
186C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
188C2×C42—141no—
189#107—281no—
190#106—281no—
191#103—281no—
192#103—281no—
193C22⋊C8—21no—
194C22⋊C8—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—71no—
198#95—71no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—281no—
205#95—281no—
206C22×C7—21no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—41no—
211C22×C7—41no—
212C22×C7—41no—
213C22×C7—41no—
214C22×C7—81no—
215C22×C7#45211yescharacteristic
216C22×C7#45511yescharacteristic
217C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C4×C7—41no—
219C4×C7—41no—
220C4×C7—81no—
221C4×C7—81no—
222Dic7—42no—
223Dic7—81no—
224Dic7—81no—
225Dic7—81no—
226Dic7—81no—
227Dic7—81no—
228Dic7—161no—
229C24C2×D2811yescharacteristic
230C2×Q8—141no—
231C2×Q8—141no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—141no—
239C22×C4—141no—
240C22×C4—141no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—281no—
245C22×C4D4×D711yescharacteristic
246C22×C4D4×D711yescharacteristic
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C4⋊C4—141no—
250C4⋊C4—141no—
251C4⋊C4—281no—
252C4⋊C4—281no—
253C4⋊C4—281no—
254C4⋊C4—281no—
255C4⋊C4—282no—
256C4⋊C4—282no—
257C4⋊C4—561no—
258C4⋊C4—561no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—282no—
262C22⋊C4—281no—
263C22⋊C4—281no—
264C22⋊C4—281no—
265C22⋊C4—281no—
266C22⋊C4—281no—
267C22⋊C4—281no—
268C42—561no—
269C2×C7—21no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7—41no—
272C2×C7—41no—
273C2×C7#160611yescharacteristic
274C2×C7#219811yescharacteristic
275C2×C7#220111yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23#644511yescharacteristic
281C23#646711yescharacteristic
282C23#647211yescharacteristic
283Q8—561no—
284Q8—561no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—142no—
298C2×C4—281no—
299C2×C4—281no—
300C2×C4—281no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—561no—
312C2×C4—561no—
313C2×C4—561no—
314C2×C4—561no—
315C2×C4—561no—
316C8—81no—
317C8—81no—
318C7#1226511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#8950511yescharacteristic
329C22#8951311yescharacteristic
330C22#8951811yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—282no—
336C4—561no—
337C4—561no—
338C4—561no—
339C4—561no—
340C4—561no—
341C4—1121no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#1172586311yescharacteristic
347C2#1172689411yescharacteristic
348C2#1172689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1317C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1317D7
hypocenterC7#12265
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
318. C7#12265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315582
#117272902
#117258712
#117258702
C7×#13172
#117252572
#117252562
#122657