Finite Group Databasebeta

← #13266913

Subgroups — #13266913

Order 1792.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734318C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C2×#6510—21no—
10C2×#6445—21no—
11C7×#451—21no—
12C7×#393C2211yescharacteristic
13#89818—21no—
14#89732C2211yescharacteristic
15#89729—21no—
16#89727—21no—
17#89727C2211yescharacteristic
18#89444—21no—
19#89443—21no—
20#89441—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12266—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×D28—21no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C2×C7×Q16—41no—
35C7×C22⋊Q8—21no—
36C7×C22⋊Q8—21no—
37C7×C22⋊Q8—41no—
38C7×C22⋊Q8—41no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
44#6510—44no—
45C2×#1143—41no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57#6445—44no—
58C7×#103—41no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95D411yescharacteristic
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6383—41no—
65#2670—71no—
66#2029—71no—
67#1602D711yescharacteristic, complemented
68#1596—71no—
69#1351—71no—
70#1343—71no—
71#1316—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—42no—
78C23×D7—41no—
79C23×D7—41no—
80C23×D7—81no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×Q8—21no—
83C2×C7×Q8—42no—
84C2×C7×Q8—41no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—21no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—41no—
93C2×C22⋊D7—41no—
94C2×C22⋊D7—81no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—42no—
100C2×D28—42no—
101C2×D28—42no—
102C2×D28—81no—
103C2×D28—81no—
104C2×D28—81no—
105C2×D28—81no—
106C7×Q16—82no—
107C2×C7×C8—41no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—42no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C22⋊Dic7—41no—
117C22⋊Dic7—41no—
118C22⋊Dic7—41no—
119#1143—82no—
120(C2×D7)⋊C4—24no—
121(C2×D7)⋊C4—42no—
122(C2×D7)⋊C4—42no—
123(C2×D7)⋊C4—42no—
124(C2×D7)⋊C4—42no—
125(C2×D7)⋊C4—81no—
126(C2×D7)⋊C4—81no—
127(C2×D7)⋊C4—82no—
128(C2×D7)⋊C4—82no—
129Dic7⋊C4—81no—
130C4×Dic7—42no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132#543C2×D711yescharacteristic
133C2×#124—141no—
134C2×#120—141no—
135#451—21no—
136#450—141no—
137#394—141no—
138#393C2×D711yescharacteristic
139#392—71no—
140#392—141no—
141#390—141no—
142#388—141no—
143#379—71no—
144#379—141no—
145#342—71no—
146#342—141no—
147#328—21no—
148#328—141no—
149#323—71no—
150#323C2×D711yescharacteristic
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C23×C7#13511yescharacteristic
157C23×C7#13711yescharacteristic
158C22×D7—22no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—42no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—82no—
176C22×D7—81no—
177C22×D7—84no—
178C22×D7—82no—
179C22×D7—81no—
180C22×D7—81no—
181C7×Q8—42no—
182C7×Q8—81no—
183C7×Q8—81no—
184C7×Q8—81no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7—81no—
199C22⋊D7—82no—
200C22⋊D7—82no—
201C2×Dic7—22no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—81no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210D28—42no—
211D28—84no—
212D28—81no—
213D28—84no—
214C7×C8—81no—
215C7⋊C8—81no—
216C25—71no—
217C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
218C22×D4—71no—
219C22×D4—141no—
220C22×D4—141no—
221C22×D4—141no—
222C2×Q16—41no—
223C2×SD16—281no—
224#124—284no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229#120—284no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—71no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—281no—
243C2×C22⋊C4—281no—
244C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
245C2×C42—141no—
246#103—41no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250#95—21no—
251#95—71no—
252#95C22⋊D711yescharacteristic
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#45211yescharacteristic
263C22×C7#45511yescharacteristic
264C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—44no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—82no—
272C2×D7—82no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7—81no—
283C4×C7—41no—
284C4×C7—42no—
285C4×C7—41no—
286C4×C7—81no—
287C4×C7—81no—
288C4×C7—81no—
289Dic7—42no—
290Dic7—81no—
291Dic7—161no—
292C24—141no—
293C24—141no—
294C24—141no—
295C24—141no—
296C24—281no—
297C24—281no—
298C24—282no—
299C24—561no—
300C24D4×D711yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—281no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—282no—
308C2×D4—282no—
309C2×D4—282no—
310C2×D4—281no—
311C2×D4—281no—
312C2×D4—561no—
313C2×D4—561no—
314C2×D4—561no—
315C2×D4—561no—
316C2×D4—561no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
326Q16—82no—
327SD16—562no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—561no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—144no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—282no—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—561no—
348C22⋊C4—561no—
349C22⋊C4—562no—
350C22⋊C4—562no—
351C42—282no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—21no—
354C2×C7—41no—
355C2×C7—41no—
356C2×C7#160611yescharacteristic
357C2×C7#219611yescharacteristic
358C2×C7#219911yescharacteristic
359D7—82no—
360D7—161no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—142no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—282no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—282no—
375C23—282no—
376C23—281no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23—561no—
383C23—562no—
384C23—561no—
385C23—562no—
386C23—561no—
387C23—564no—
388C23#648111yescharacteristic
389C23#648211yescharacteristic
390C23#650011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395D4—282no—
396D4—564no—
397D4—561no—
398D4—564no—
399D4—562no—
400D4—562no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—142no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—561no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4—561no—
424C8—81no—
425C8—561no—
426C7#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—282no—
437C22—282no—
438C22—284no—
439C22—282no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22—561no—
445C22—561no—
446C22—562no—
447C22—562no—
448C22—562no—
449C22—561no—
450C22—561no—
451C22—561no—
452C22—561no—
453C22—561no—
454C22#8980411yescharacteristic
455C22#8995911yescharacteristic
456C22#8997411yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—282no—
464C4—561no—
465C4—1121no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—562no—
471C2—1121no—
472C2#1172873511yescharacteristic
473C2#1172874511yescharacteristic
474C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1602C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734318C2
hypercenter#1602D7
hypocenterC7#12266
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1602C2semidirect
3. #11729651C2semidirect
4. #11729646C2semidirect
5. #11725452C2semidirect
6. #11725254C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
67. #1602D7semidirect
426. C7#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343182
C7×#16022
#117296512
#117296462
#117254522
#117252542
#117252502
#122667