Finite Group Databasebeta

← #13266915

Subgroups — #13266915

Order 1792.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734212C211yesmaximal, characteristic
2#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6500—21no—
9C2×#6448—21no—
10#90174C2211yescharacteristic
11C7×#392C2211yescharacteristic
12#89995—21no—
13#89993—21no—
14#89990—21no—
15#89733—21no—
16#89727—21no—
17#89727C2211yescharacteristic
18#89719C2211yescharacteristic
19#89511—21no—
20#89442—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12266—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×D4—21no—
30C22×C7×D4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D7—21no—
32C22×C22⋊D7—21no—
33C22×Dic14D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6500—44no—
43C2×#1142—41no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×Dic28—41no—
55#6448—44no—
56#6441—41no—
57#6441—41no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95D411yescharacteristic
60#6406—41no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6390—41no—
65#2670—71no—
66#2029—71no—
67#1602—71no—
68#1596—71no—
69#1351—71no—
70#1343D711yescharacteristic, complemented
71#1316—71no—
72C24×C7—21no—
73C24×C7C2×D411yescharacteristic
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—42no—
78C23×D7—41no—
79C23×D7—41no—
80C23×D7—81no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—42no—
83C2×C7×D4—41no—
84C2×C7×D4—41no—
85C2×C7×D4—81no—
86C2×C7×D4—81no—
87C22×C4×C7—21no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D7—42no—
92C2×C22⋊D7—42no—
93C2×C22⋊D7—42no—
94C2×C22⋊D7—81no—
95C2×C22⋊D7—81no—
96C2×C22⋊D7—81no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—41no—
105C2×Dic14—42no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic7—42no—
112C22⋊Dic7—42no—
113C22⋊Dic7—41no—
114C22⋊Dic7—41no—
115C22⋊Dic7—41no—
116C22⋊Dic7—81no—
117#1142—82no—
118(C2×D7)⋊C4—24no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—42no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122(C2×D7)⋊C4—82no—
123(C2×D7)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—81no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129C4×Dic7—42no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131Dic28—82no—
132#543—71no—
133C2×#124—141no—
134C2×#120—141no—
135#451—141no—
136#450—141no—
137#394—141no—
138#393—71no—
139#392—141no—
140#392C2×D711yescharacteristic
141#390—141no—
142#388—141no—
143#379—71no—
144#379—141no—
145#342—141no—
146#342C2×D711yescharacteristic
147#328—141no—
148#328—141no—
149#323—71no—
150#323C2×D711yescharacteristic
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7—41no—
156C23×C7—41no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C23×C7#13511yescharacteristic
164C23×C7#13711yescharacteristic
165C22×D7—22no—
166C22×D7—42no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—42no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—82no—
176C22×D7—81no—
177C22×D7—84no—
178C22×D7—82no—
179C22×D7—81no—
180C22×D7—81no—
181C7×D4—42no—
182C7×D4—82no—
183C7×D4—82no—
184C7×D4—81no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—81no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×C4×C7—81no—
195C22⋊D7—84no—
196C22⋊D7—84no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—81no—
209C2×Dic7—81no—
210Dic14—42no—
211Dic14—81no—
212Dic14—81no—
213Dic14—81no—
214C7×C8—81no—
215C7⋊C8—81no—
216C25—71no—
217C22×Q8—71no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—141no—
220C22×D4—141no—
221C22×D4D2811yescharacteristic
222C2×Q16—281no—
223C2×SD16—281no—
224#124—284no—
225C22⋊Q8—141no—
226C22⋊Q8—141no—
227C22⋊Q8—281no—
228C22⋊Q8—281no—
229#120—284no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—71no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—281no—
243C2×C22⋊C4—281no—
244C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
245C2×C42—141no—
246#103—281no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250#95—71no—
251#95—141no—
252#95D2811yescharacteristic
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7—81no—
269C22×C7#45211yescharacteristic
270C22×C7#45511yescharacteristic
271C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×D7—42no—
273C2×D7—42no—
274C2×D7—44no—
275C2×D7—42no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—82no—
279C2×D7—82no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7—82no—
283C4×C7—42no—
284C4×C7—41no—
285C4×C7—41no—
286C4×C7—161no—
287Dic7—42no—
288Dic7—81no—
289Dic7—81no—
290Dic7—81no—
291Dic7—81no—
292C24—21no—
293C24—141no—
294C24—141no—
295C24—141no—
296C24—281no—
297C24—281no—
298C24—282no—
299C24—561no—
300C24D4×D711yescharacteristic
301C2×Q8—141no—
302C2×Q8—141no—
303C2×Q8—281no—
304C2×Q8—282no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—282no—
312C2×D4—282no—
313C2×D4—282no—
314C2×D4—561no—
315C2×D4—561no—
316C2×D4—561no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—141no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4C2×D2811yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326Q16—562no—
327SD16—562no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—561no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—144no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—282no—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—561no—
348C22⋊C4—562no—
349C22⋊C4—562no—
350C22⋊C4—561no—
351C42—282no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—21no—
354C2×C7—41no—
355C2×C7—41no—
356C2×C7—161no—
357C2×C7#160611yescharacteristic
358C2×C7#219611yescharacteristic
359C2×C7#219911yescharacteristic
360D7—82no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—142no—
373C23—281no—
374C23—281no—
375C23—281no—
376C23—282no—
377C23—282no—
378C23—282no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23—561no—
383C23—562no—
384C23—561no—
385C23—562no—
386C23—561no—
387C23—564no—
388C23#644511yescharacteristic
389C23#647511yescharacteristic
390C23#647811yescharacteristic
391Q8—282no—
392Q8—561no—
393Q8—561no—
394Q8—561no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—564no—
400D4—564no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—142no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—281no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4—561no—
424C8—81no—
425C8—561no—
426C7#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—282no—
444C22—282no—
445C22—284no—
446C22—282no—
447C22—561no—
448C22—561no—
449C22—562no—
450C22—562no—
451C22—562no—
452C22—561no—
453C22—561no—
454C22#8951311yescharacteristic
455C22#8955511yescharacteristic
456C22#8959711yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—161no—
461C4—282no—
462C4—561no—
463C4—561no—
464C4—561no—
465C4—561no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—161no—
471C2—562no—
472C2#1172604111yescharacteristic
473C2#1172688511yescharacteristic
474C2#1172690011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734212C2
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#12266
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727452C2semidirect
3. #11726725C2semidirect
4. #11725869C2semidirect
5. C7×#1343C2semidirect
6. #11725296C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
70. #1343D7semidirect
426. C7#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117342122
#117274522
#117267252
#117258692
C7×#13432
#117252962
#117252502
#122667