Finite Group Databasebeta

← #13266917

Subgroups — #13266917

Order 1792.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734318C211yesmaximal, characteristic
2#11727455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6510—21no—
9C2×#6445—21no—
10#90174C2211yescharacteristic
11C7×#393C2211yescharacteristic
12#90000—21no—
13#89732C2211yescharacteristic
14#89729—21no—
15#89727—21no—
16#89727C2211yescharacteristic
17#89503—21no—
18#89444—21no—
19#89443—21no—
20#89441—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12266—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C22×C7×Q8D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7—21no—
31C22×D28—21no—
32C22×D28—21no—
33C22×D28D411yescharacteristic
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
39#6510—44no—
40C2×#1144—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×#1132—41no—
55#6445—44no—
56#6441—41no—
57#6441—41no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95D411yescharacteristic
61#6409—41no—
62C7⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C7⋊C8)—21no—
64#6395—41no—
65#2670—71no—
66#2029—71no—
67#1602—71no—
68#1596—71no—
69#1351D711yescharacteristic, complemented
70#1343—71no—
71#1316—71no—
72C24×C7C2×D411yescharacteristic
73C23×D7—21no—
74C23×D7—21no—
75C23×D7—21no—
76C23×D7—21no—
77C23×D7—42no—
78C23×D7—41no—
79C23×D7—41no—
80C23×D7—81no—
81C2×C7×Q8—42no—
82C2×C7×Q8—41no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D7—42no—
89C2×C22⋊D7—41no—
90C2×C22⋊D7—41no—
91C2×C22⋊D7—81no—
92C22×Dic7—21no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—42no—
98C2×D28—42no—
99C2×D28—42no—
100C2×D28—81no—
101C2×D28—81no—
102C2×D28—81no—
103C2×D28—81no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic7—41no—
112C22⋊Dic7—41no—
113C22⋊Dic7—41no—
114#1144—82no—
115(C2×D7)⋊C4—24no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120(C2×D7)⋊C4—81no—
121(C2×D7)⋊C4—81no—
122(C2×D7)⋊C4—82no—
123(C2×D7)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—81no—
129C4×Dic7—42no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131#1132—82no—
132#543—71no—
133C2×#124—141no—
134C2×#120—141no—
135#451—141no—
136#450—141no—
137#394—141no—
138#393C2×D711yescharacteristic
139#392—71no—
140#392—141no—
141#390—141no—
142#388—141no—
143#379—71no—
144#379—141no—
145#342—141no—
146#342C2×D711yescharacteristic
147#328—141no—
148#328—141no—
149#323—71no—
150#323C2×D711yescharacteristic
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7—41no—
154C23×C7—41no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C23×C7#13511yescharacteristic
157C23×C7#13711yescharacteristic
158C22×D7—22no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—41no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—42no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—82no—
176C22×D7—81no—
177C22×D7—84no—
178C22×D7—82no—
179C22×D7—81no—
180C22×D7—81no—
181C7×Q8—42no—
182C7×Q8—81no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—81no—
194C2×C4×C7—81no—
195C2×C4×C7—81no—
196C22⋊D7—82no—
197C22⋊D7—82no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—81no—
207C2×Dic7—81no—
208D28—42no—
209D28—84no—
210D28—81no—
211D28—84no—
212Dic14—81no—
213Dic14—81no—
214C7×C8—81no—
215C7⋊C8—81no—
216C25—71no—
217C22×Q8D2811yescharacteristic
218C22×D4—71no—
219C22×D4—141no—
220C22×D4—141no—
221C22×D4—141no—
222C2×Q16—281no—
223C2×SD16—281no—
224#124—284no—
225C22⋊Q8—141no—
226C22⋊Q8—141no—
227C22⋊Q8—281no—
228C22⋊Q8—281no—
229#120—284no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—71no—
234C2×C22⋊C4—141no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—141no—
240C2×C22⋊C4—141no—
241C2×C22⋊C4—141no—
242C2×C22⋊C4—281no—
243C2×C22⋊C4—281no—
244C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
245C2×C42—141no—
246#103—281no—
247#102—281no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250#95—21no—
251#95—71no—
252#95D2811yescharacteristic
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#45211yescharacteristic
263C22×C7#45511yescharacteristic
264C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×D7—42no—
266C2×D7—42no—
267C2×D7—44no—
268C2×D7—42no—
269C2×D7—81no—
270C2×D7—81no—
271C2×D7—82no—
272C2×D7—82no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7—81no—
283C4×C7—41no—
284C4×C7—42no—
285C4×C7—41no—
286C4×C7—81no—
287C4×C7—161no—
288Dic7—42no—
289Dic7—81no—
290Dic7—81no—
291Dic7—81no—
292C24—141no—
293C24—141no—
294C24—141no—
295C24—141no—
296C24—281no—
297C24—281no—
298C24—282no—
299C24—561no—
300C24D4×D711yescharacteristic
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—141no—
304C2×Q8—141no—
305C2×D4—281no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—282no—
308C2×D4—282no—
309C2×D4—282no—
310C2×D4—281no—
311C2×D4—281no—
312C2×D4—561no—
313C2×D4—561no—
314C2×D4—561no—
315C2×D4—561no—
316C2×D4—561no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—141no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4C2×D2811yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326Q16—562no—
327SD16—562no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—281no—
330C4⋊C4—141no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—281no—
333C4⋊C4—281no—
334C4⋊C4—561no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—144no—
340C22⋊C4—282no—
341C22⋊C4—282no—
342C22⋊C4—282no—
343C22⋊C4—282no—
344C22⋊C4—281no—
345C22⋊C4—281no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—561no—
348C22⋊C4—561no—
349C22⋊C4—562no—
350C22⋊C4—562no—
351C42—282no—
352C2×C7—21no—
353C2×C7—21no—
354C2×C7—41no—
355C2×C7—41no—
356C2×C7#160611yescharacteristic
357C2×C7#219611yescharacteristic
358C2×C7#219911yescharacteristic
359D7—82no—
360D7—161no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—142no—
366C23—281no—
367C23—281no—
368C23—281no—
369C23—282no—
370C23—281no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—282no—
375C23—282no—
376C23—281no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23—561no—
383C23—562no—
384C23—561no—
385C23—562no—
386C23—561no—
387C23—564no—
388C23#644511yescharacteristic
389C23#647911yescharacteristic
390C23#648111yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—561no—
394Q8—561no—
395D4—282no—
396D4—564no—
397D4—561no—
398D4—564no—
399D4—562no—
400D4—562no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—281no—
419C2×C4—281no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—281no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4—561no—
424C8—81no—
425C8—561no—
426C7#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—282no—
437C22—282no—
438C22—284no—
439C22—282no—
440C22—561no—
441C22—561no—
442C22—561no—
443C22—561no—
444C22—561no—
445C22—561no—
446C22—562no—
447C22—562no—
448C22—562no—
449C22—561no—
450C22—561no—
451C22—561no—
452C22—561no—
453C22—561no—
454C22#8951311yescharacteristic
455C22#8958211yescharacteristic
456C22#8959711yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—282no—
463C4—561no—
464C4—561no—
465C4—561no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—562no—
471C2—1121no—
472C2#1172607311yescharacteristic
473C2#1172688411yescharacteristic
474C2#1172690811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1351C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734318C2
hypercenter#1351D7
hypocenterC7#12266
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727455C2semidirect
3. #11726725C2semidirect
4. #11725868C2semidirect
5. C7×#1351C2semidirect
6. #11725295C2semidirect
7. #11725250C2semidirect
69. #1351D7semidirect
426. C7#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343182
#117274552
#117267252
#117258682
C7×#13512
#117252952
#117252502
#122667