Finite Group Databasebeta

← #13266919

Subgroups — #13266919

Order 1792.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731554C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729646C211yesmaximal, characteristic
4#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725295C211yesmaximal, characteristic
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C7×#381—21no—
10C7×#381C2211yescharacteristic
11#89985—21no—
12#89818—21no—
13#89816—21no—
14#89732C2211yescharacteristic
15#89729—21no—
16#89721C2211yescharacteristic
17#89447—21no—
18#89444—21no—
19#89442—21no—
20#89424—21no—
21C7×#342—21no—
22C7×#342C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89333—21no—
25#89320C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12267—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×D28D411yescharacteristic
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×C22⋊Q8—21no—
33C7×C22⋊Q8—41no—
34C7×C22⋊Q8—41no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×#1143—41no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C7×#95—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—41no—
53C7×#95—41no—
54#6409—41no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95D411yescharacteristic
59C22⋊(C7⋊C8)—21no—
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6383—41no—
62#6381—41no—
63#2752—71no—
64#2030D711yescharacteristic, complemented
65#1614—71no—
66#1596—71no—
67#1352—71no—
68#1343—71no—
69#1317—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C2×C7×Q8—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—41no—
81C22×C4×C7—41no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C2×C22⋊D7—41no—
88C2×C22⋊D7—81no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C2×D28—41no—
93C2×D28—81no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic7—81no—
105#1143—82no—
106(C2×D7)⋊C4—42no—
107(C2×D7)⋊C4—81no—
108(C2×D7)⋊C4—81no—
109(C2×D7)⋊C4—81no—
110(C2×D7)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic7—41no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—81no—
114C4×Dic7—81no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117#543C2×D711yescharacteristic
118#484—141no—
119#450—141no—
120#399—71no—
121#397—141no—
122#394—141no—
123#392—71no—
124#390—141no—
125#388—141no—
126#387—141no—
127#386—141no—
128#381—21no—
129#381C2×D711yescharacteristic
130#342—21no—
131#342C2×D711yescharacteristic
132#328—141no—
133#328—141no—
134#323—71no—
135#323—71no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7#12011yescharacteristic
141C23×C7#13511yescharacteristic
142C23×C7#13711yescharacteristic
143C22×D7—41no—
144C22×D7—41no—
145C22×D7—41no—
146C22×D7—41no—
147C22×D7—41no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C7×Q8—81no—
151C7×Q8—81no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—42no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7—81no—
169C2×C4×C7—81no—
170C2×C4×C7—81no—
171C22⋊D7—82no—
172C22⋊D7—82no—
173C2×Dic7—22no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182D28—42no—
183D28—81no—
184C7⋊C8—81no—
185C7⋊C8—81no—
186C22×D4—71no—
187C22×D4—141no—
188C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
189C2×SD16—281no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
207C2×C42—141no—
208#107—281no—
209#103—281no—
210#102—281no—
211C22⋊C8—141no—
212C22⋊C8—141no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—71no—
218#95—71no—
219#95—141no—
220#95—141no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7#45211yescharacteristic
231C22×C7#45511yescharacteristic
232C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D7—81no—
234C2×D7—81no—
235C2×D7—81no—
236C2×D7—81no—
237C2×D7—81no—
238C2×D7—81no—
239C2×D7—81no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—81no—
243C4×C7—81no—
244C4×C7—81no—
245C4×C7—81no—
246C4×C7—161no—
247Dic7—42no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250C24—141no—
251C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×D4—281no—
255C2×D4—282no—
256C2×D4—281no—
257C2×D4—281no—
258C2×D4—561no—
259C2×D4—561no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4D4×D711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274SD16—562no—
275C2×C8—281no—
276C2×C8—281no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—282no—
283C4⋊C4—561no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—282no—
291C22⋊C4—561no—
292C22⋊C4—561no—
293C22⋊C4—561no—
294C22⋊C4—561no—
295C22⋊C4—561no—
296C42—561no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—41no—
300C2×C7—41no—
301C2×C7#160611yescharacteristic
302C2×C7#219811yescharacteristic
303C2×C7#220011yescharacteristic
304D7—161no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—281no—
310C23—281no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23—281no—
314C23—281no—
315C23—281no—
316C23#650011yescharacteristic
317C23#650511yescharacteristic
318C23#651311yescharacteristic
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321D4—282no—
322D4—561no—
323D4—562no—
324D4—562no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—142no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C8—561no—
354C8—561no—
355C7#1226711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22—561no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22#8980411yescharacteristic
373C22#8981911yescharacteristic
374C22#8983311yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—282no—
383C4—561no—
384C4—561no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—1121no—
390C2#1172745411yescharacteristic
391C2#1172875511yescharacteristic
392C2#1172875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2030C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#89732C22
hypercenter#2030D7
hypocenterC7#12267
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2030C2semidirect
4. #11729645C2semidirect
5. #11725433C2semidirect
6. #11725298C2semidirect
64. #2030D7semidirect
355. C7#12267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315542
C7×#20302
#117296462
#117296452
#117254332
#117252982
#117252952
#122677