Finite Group Databasebeta

← #13266922

Subgroups — #13266922

Order 1792.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734179C211yesmaximal, characteristic
2#11727452C211yesmaximal, characteristic
3#11726710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1343C211yesmaximal, characteristic
6#11725298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90174C2211yescharacteristic
9C7×#392C2211yescharacteristic
10#89994—21no—
11#89993—21no—
12#89992—21no—
13#89990—21no—
14#89725—21no—
15#89723—21no—
16#89721C2211yescharacteristic
17#89715—21no—
18#89715C2211yescharacteristic
19#89494—21no—
20#89426—21no—
21C7×#342C2211yescharacteristic
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89322—21no—
24#89320C2211yescharacteristic
25#89262—21no—
26#89247—21no—
27#12267—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4—21no—
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×Dic7D411yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×#1142—41no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48#6441—41no—
49#6441—41no—
50C7×C22⋊C8—21no—
51C7×#95D411yescharacteristic
52#6406—41no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—41no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C7⋊C8)—21no—
61#6392—41no—
62#6390—41no—
63#2752—71no—
64#2030—71no—
65#1614—71no—
66#1596—71no—
67#1352—71no—
68#1343D711yescharacteristic
69#1317—71no—
70C24×C7—21no—
71C24×C7C2×D411yescharacteristic
72C2×C7×D4—41no—
73C2×C7×D4—42no—
74C2×C7×D4—41no—
75C2×C7×D4—41no—
76C2×C7×D4—81no—
77C2×C7×D4—81no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—41no—
91C22×Dic7—41no—
92C2×Dic14—21no—
93C2×Dic14—21no—
94C2×C7×C8—41no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101C22⋊Dic7—41no—
102C22⋊Dic7—81no—
103C22⋊Dic7—81no—
104C22⋊Dic7—81no—
105C22⋊Dic7—81no—
106C22⋊Dic7—81no—
107#1142—82no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—42no—
111C4⋊Dic7—41no—
112Dic7⋊C4—41no—
113Dic7⋊C4—41no—
114Dic7⋊C4—81no—
115C4×Dic7—81no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117#543—71no—
118#484—141no—
119#450—141no—
120#399—71no—
121#397—141no—
122#394—141no—
123#392C2×D711yescharacteristic
124#390—141no—
125#388—141no—
126#387—141no—
127#386—141no—
128#381—71no—
129#381—141no—
130#342—141no—
131#342C2×D711yescharacteristic
132#328—141no—
133#328—141no—
134#323—71no—
135#323C2×D711yescharacteristic
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7#12011yescharacteristic
148C23×C7#13511yescharacteristic
149C23×C7#13711yescharacteristic
150C7×D4—42no—
151C7×D4—82no—
152C7×D4—82no—
153C7×D4—81no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—81no—
162C2×C4×C7—81no—
163C2×C4×C7—81no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—81no—
180C2×Dic7—81no—
181C2×Dic7—81no—
182Dic14—81no—
183Dic14—81no—
184C7×C8—81no—
185C7⋊C8—81no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4D2811yescharacteristic
188C23×C4—71no—
189C2×SD16—281no—
190C22⋊Q8—141no—
191C22⋊Q8—141no—
192C22⋊Q8—281no—
193C22⋊Q8—281no—
194C2×C4⋊C4—71no—
195C2×C4⋊C4—141no—
196C2×C4⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—71no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4—141no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
207C2×C42—141no—
208#107—281no—
209#103—281no—
210#102—281no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—141no—
213#95—71no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—281no—
219#95—281no—
220#95D2811yescharacteristic
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—81no—
230C22×C7—81no—
231C22×C7—81no—
232C22×C7—81no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7#45211yescharacteristic
238C22×C7#45511yescharacteristic
239C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C4×C7—42no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—161no—
244Dic7—81no—
245Dic7—81no—
246Dic7—81no—
247Dic7—81no—
248Dic7—81no—
249Dic7—81no—
250C24—21no—
251C24D4×D711yescharacteristic
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—141no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—281no—
271C22×C4—281no—
272C22×C4C2×D2811yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274SD16—562no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—281no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—281no—
280C4⋊C4—281no—
281C4⋊C4—281no—
282C4⋊C4—282no—
283C4⋊C4—561no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—281no—
291C22⋊C4—561no—
292C22⋊C4—561no—
293C22⋊C4—561no—
294C22⋊C4—561no—
295C22⋊C4—561no—
296C42—561no—
297C2×C7—21no—
298C2×C7—21no—
299C2×C7—41no—
300C2×C7—41no—
301C2×C7—161no—
302C2×C7#160611yescharacteristic
303C2×C7#219811yescharacteristic
304C2×C7#220011yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23#644511yescharacteristic
317C23#647511yescharacteristic
318C23#647811yescharacteristic
319Q8—561no—
320Q8—561no—
321D4—42no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4—561no—
352C2×C4—561no—
353C8—81no—
354C8—561no—
355C7#1226711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#8951311yescharacteristic
373C22#8955511yescharacteristic
374C22#8959711yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—161no—
379C4—561no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C4—561no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—161no—
390C2#1172604111yescharacteristic
391C2#1172688711yescharacteristic
392C2#1172690211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1343C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC7×#392C22
hypercenter#1343D7
hypocenterC7#12267
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11726710C2semidirect
4. #11725871C2semidirect
6. #11725298C2semidirect
7. #11725251C2semidirect
355. C7#12267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117341792
#117274522
#117267102
#117258712
C7×#13432
#117252982
#117252512
#122677