Finite Group Databasebeta

← #13266928

Subgroups — #13266928

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2735C211yesmaximal, characteristic
2#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727251C211yesmaximal, characteristic
5#11725457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725428C211yesmaximal, characteristic
8#90174C2211yescharacteristic
9C7×#399C2211yescharacteristic
10C7×#397—21no—
11C7×#397C2211yescharacteristic
12C7×#396—21no—
13C7×#388—21no—
14C7×#388—21no—
15C7×#388—21no—
16C7×#379—21no—
17C7×#379C2211yescharacteristic
18#90019—21no—
19#89743—21no—
20#89742—21no—
21#89322—21no—
22#89321C2211yescharacteristic
23#89320C2211yescharacteristic
24#89320C2211yescharacteristic
25#89247—21no—
26#89247—21no—
27#12268—71nomaximal, Sylow
28C25×C7D411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C7×C4⋊C4—21no—
31C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C7×C22⋊C4—21no—
34C2×C7×C22⋊C4—21no—
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4—21no—
38C2×C7×C22⋊C4—21no—
39C2×C7×C22⋊C4—21no—
40C2×C7×C22⋊C4—21no—
41C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C42×C7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7—41no—
47C2×C22⋊Dic7—41no—
48#6487—21no—
49#6487—21no—
50#6441—41no—
51#6441—41no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95D411yescharacteristic
56C7×#95D411yescharacteristic
57C22⋊(C7⋊C8)—21no—
58C22⋊(C7⋊C8)—21no—
59#6384—41no—
60#6384—41no—
61#6382—41no—
62#6381—41no—
63#2735D711yescharacteristic
64#2029—71no—
65#1614—71no—
66#1608—71no—
67#1352—71no—
68#1344—71no—
69#1316—71no—
70C24×C7—21no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7—21no—
73C24×C7—41no—
74C24×C7—41no—
75C24×C7—42no—
76C24×C7—81no—
77C24×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic7—21no—
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—41no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—21no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C7×C4⋊C4—41no—
92C7×C4⋊C4—81no—
93C7×C4⋊C4—81no—
94C7×C22⋊C4—41no—
95C7×C22⋊C4—42no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—81no—
101C7×C22⋊C4—81no—
102C7×C22⋊C4—81no—
103C7×C22⋊C4—81no—
104C7×C22⋊C4—81no—
105C42×C7—81no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C22⋊Dic7—41no—
109C22⋊Dic7—41no—
110C22⋊Dic7—82no—
111C22⋊Dic7—82no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114Dic7⋊C4—41no—
115Dic7⋊C4—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C7⋊C8—41no—
118#543—71no—
119#484—141no—
120#483—141no—
121#399C2×D711yescharacteristic
122#397—21no—
123#397C2×D711yescharacteristic
124#396—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#379—21no—
129#379—141no—
130#379C2×D711yescharacteristic
131#342—71no—
132#342—141no—
133#328—141no—
134#328—141no—
135#323—71no—
136#323—71no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—22no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—41no—
143C23×C7—41no—
144C23×C7—41no—
145C23×C7—42no—
146C23×C7—42no—
147C23×C7—42no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—81no—
152C23×C7—82no—
153C23×C7—81no—
154C23×C7—82no—
155C23×C7—84no—
156C23×C7—81no—
157C23×C7#12011yescharacteristic
158C23×C7#13511yescharacteristic
159C23×C7#13711yescharacteristic
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—81no—
182C2×Dic7—81no—
183C2×Dic7—81no—
184C2×Dic7—81no—
185C2×Dic7—81no—
186Dic14—81no—
187Dic14—81no—
188C7⋊C8—81no—
189C7⋊C8—81no—
190C25C22⋊D711yescharacteristic
191C22⋊Q8—141no—
192C22⋊Q8—141no—
193C22⋊Q8—281no—
194C22⋊Q8—281no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C22⋊C4—141no—
209C2×C22⋊C4—281no—
210C2×C22⋊C4—281no—
211C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214#107—281no—
215#106—281no—
216#103—281no—
217#103—281no—
218C22⋊C8—141no—
219C22⋊C8—141no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95C22⋊D711yescharacteristic
224#95C22⋊D711yescharacteristic
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7—21no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—42no—
232C22×C7—42no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—44no—
236C22×C7—42no—
237C22×C7—81no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—82no—
241C22×C7—82no—
242C22×C7—82no—
243C22×C7—81no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7#45211yescharacteristic
246C22×C7#45511yescharacteristic
247C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—81no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—81no—
254C4×C7—81no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257Dic7—161no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—141no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—281no—
276C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C2×C8—281no—
279C2×C8—281no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—281no—
287C4⋊C4—281no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—281no—
300C22⋊C4—281no—
301C22⋊C4—281no—
302C22⋊C4—281no—
303C22⋊C4—562no—
304C22⋊C4—562no—
305C42—81no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7—21no—
308C2×C7—41no—
309C2×C7—41no—
310C2×C7—82no—
311C2×C7#160611yescharacteristic
312C2×C7#219711yescharacteristic
313C2×C7#220011yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—82no—
332C23—84no—
333C23—81no—
334C23#651311yescharacteristic
335C23#651411yescharacteristic
336C23#651611yescharacteristic
337Q8—561no—
338Q8—561no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—561no—
361C2×C4—561no—
362C2×C4—561no—
363C2×C4—561no—
364C2×C4—561no—
365C8—561no—
366C8—561no—
367C7#1226811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#9001111yescharacteristic
389C22#9001411yescharacteristic
390C22#9001611yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—561no—
399C4—561no—
400C4—1121no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—82no—
406C2#1172963911yescharacteristic
407C2#1172967611yescharacteristic
408C2#1172970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90016
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#2735C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C7D4
hypercenter#2735D7
hypocenterC7#12268
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11727470C2semidirect
3. #11727464C2semidirect
5. #11725457C2semidirect
6. #11725455C2semidirect
367. C7#12268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#27352
#117274702
#117274642
#117272512
#117254572
#117254552
#117254282
#122687