Finite Group Databasebeta

← #13266932

Subgroups — #13266932

Order 1792.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735058C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1608C211yesmaximal, characteristic
3#11729648C211yesmaximal, characteristic
4#11729647C211yesmaximal, characteristic
5#11725455C211yesmaximal, characteristic
6#11725255C211yesmaximal, characteristic
7#11725251C211yesmaximal, characteristic
8C7×#543C2211yescharacteristic
9C7×#483—21no—
10C7×#397C2211yescharacteristic
11#89822—21no—
12#89756—21no—
13#89723—21no—
14#89719C2211yescharacteristic
15#89718—21no—
16#89715—21no—
17#89715C2211yescharacteristic
18#89431—21no—
19#89423—21no—
20#89418—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#323C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89321—21no—
25#89321C2211yescharacteristic
26#89320C2211yescharacteristic
27#12269—71nomaximal, Sylow
28C23×Dic7D411yescharacteristic
29C22×Dic14D411yescharacteristic
30C7×C22⋊Q8—21no—
31C7×C22⋊Q8—21no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C7×C22⋊Q8—41no—
34C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C7×C22⋊C4—21no—
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
41C2×#1144—41no—
42C2×C4⋊Dic7—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C7×#106—41no—
47C7×#103—41no—
48C7×C22⋊C8—21no—
49C7×#95—21no—
50C7×#95D411yescharacteristic
51C7⋊#95—21no—
52C7⋊#95—21no—
53C7⋊#95—21no—
54C7⋊#95—21no—
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—41no—
59C7⋊#95—41no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6384—41no—
63#2764—71no—
64#2030—71no—
65#1608D711yescharacteristic
66#1602—71no—
67#1351—71no—
68#1344—71no—
69#1317—71no—
70C24×C7C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×Q8—21no—
72C2×C7×Q8—21no—
73C22×C4×C7—21no—
74C22×C4×C7—21no—
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic7—21no—
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7—21no—
85C22×Dic7—41no—
86C22×Dic7—41no—
87C22×Dic7—41no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14—42no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C4⋊C4—21no—
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—41no—
94C7×C4⋊C4—41no—
95C7×C4⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C22⋊Dic7—42no—
102C22⋊Dic7—41no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105#1144—82no—
106C4⋊Dic7—81no—
107Dic7⋊C4—81no—
108Dic7⋊C4—81no—
109C4×Dic7—42no—
110C2×C7⋊C8—41no—
111#543C2×D711yescharacteristic
112#483—21no—
113#451—141no—
114#400—141no—
115#398—141no—
116#397C2×D711yescharacteristic
117#393—71no—
118#391—141no—
119#388—141no—
120#385—141no—
121#383—141no—
122#381—71no—
123#381—141no—
124#342—71no—
125#342—141no—
126#328—21no—
127#328—141no—
128#323—71no—
129#323C2×D711yescharacteristic
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7#12011yescharacteristic
135C23×C7#13511yescharacteristic
136C23×C7#13711yescharacteristic
137C7×Q8—81no—
138C7×Q8—81no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—81no—
152C2×C4×C7—81no—
153C2×Dic7—22no—
154C2×Dic7—41no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—41no—
158C2×Dic7—41no—
159C2×Dic7—41no—
160C2×Dic7—42no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—81no—
167C2×Dic7—81no—
168C2×Dic7—81no—
169C2×Dic7—81no—
170Dic14—42no—
171Dic14—81no—
172C7×C8—81no—
173C7⋊C8—81no—
174C22×Q8—71no—
175C23×C4—71no—
176C2×Q16—281no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C2×C4⋊C4—141no—
182C2×C4⋊C4—141no—
183C2×C4⋊C4—141no—
184C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—71no—
188C2×C22⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
191C2×C42—141no—
192#106—41no—
193#103—41no—
194#103—281no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—141no—
197#95—21no—
198#95—71no—
199#95—141no—
200#95—141no—
201#95—141no—
202#95—141no—
203#95—141no—
204#95—141no—
205#95—141no—
206#95—281no—
207#95—281no—
208#95C22⋊D711yescharacteristic
209C22×C7—21no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—41no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—81no—
218C22×C7#45211yescharacteristic
219C22×C7#45511yescharacteristic
220C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C4×C7—41no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7—81no—
224C4×C7—81no—
225C4×C7—81no—
226C4×C7—81no—
227Dic7—42no—
228Dic7—81no—
229Dic7—81no—
230Dic7—81no—
231Dic7—161no—
232C24D4×D711yescharacteristic
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—281no—
236C2×Q8—282no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—141no—
242C22×C4—141no—
243C22×C4—141no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—281no—
248C22×C4—281no—
249C22×C4—281no—
250C22×C4D4×D711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
252Q16—562no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—281no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—561no—
261C4⋊C4—561no—
262C4⋊C4—561no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—282no—
269C22⋊C4—281no—
270C22⋊C4—281no—
271C22⋊C4—281no—
272C42—282no—
273C2×C7—21no—
274C2×C7—21no—
275C2×C7—41no—
276C2×C7—41no—
277C2×C7#160611yescharacteristic
278C2×C7#219711yescharacteristic
279C2×C7#220111yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#647811yescharacteristic
285C23#647911yescharacteristic
286C23#650011yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—282no—
290Q8—561no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—142no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—282no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—561no—
319C2×C4—561no—
320C2×C4—561no—
321C2×C4—561no—
322C8—81no—
323C8—561no—
324C7#1226911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#8980411yescharacteristic
335C22#8994511yescharacteristic
336C22#8997411yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—282no—
344C4—561no—
345C4—561no—
346C4—561no—
347C4—1121no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1172872711yescharacteristic
353C2#1172874411yescharacteristic
354C2#1172875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D7
FittingC7×#1608C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1608D7
hypocenterC7#12269
LCSG ▷ C2×C7×C22⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C7#12269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117350582
C7×#16082
#117296482
#117296472
#117254552
#117252552
#117252512
#122697