Finite Group Databasebeta

← #13266939

Subgroups — #13266939

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734394C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#544C2211yescharacteristic
9C2×#6502—21no—
10C2×#6448—21no—
11C7×#450—21no—
12C7×#394C2211yescharacteristic
13#89822—21no—
14#89773—21no—
15#89760C2211yescharacteristic
16#89751C2211yescharacteristic
17#89732—21no—
18#89730—21no—
19C22⋊C4×Dic7—21no—
20#89441—21no—
21C7×#328—21no—
22C7×#324C2211yescharacteristic
23#89333—21no—
24#89327—21no—
25#89325C2211yescharacteristic
26#89323C2211yescharacteristic
27#12270—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D7—21no—
30C22×C22⋊D7—21no—
31C23×Dic7—21no—
32C22×D28D411yescharacteristic
33C22×Dic14D411yescharacteristic
34C2×C7×SD16—41no—
35C7×C4⋊Q8—41no—
36C7×#125—41no—
37C7×C22⋊Q8—21no—
38C7×C22⋊Q8—21no—
39C7×#117—21no—
40C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C7×C22⋊C4—21no—
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×#1144—41no—
45#6502—44no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic7—21no—
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C2×#1136—21no—
54#6448—44no—
55C7×#102—41no—
56C7×C22⋊C8—21no—
57C7×#95D411yescharacteristic
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62#6384—41no—
63#6383—41no—
64#6383—41no—
65#2555—71no—
66#2027—71no—
67#1605—71no—
68#1599D711yescharacteristic, complemented
69#1354—71no—
70#1345—71no—
71#1318—71no—
72C24×C7—21no—
73C23×D7—21no—
74C2×C7×Q8—21no—
75C2×C7×Q8—21no—
76C2×C7×D4—41no—
77C2×C7×D4—42no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D7—42no—
83C2×C22⋊D7—42no—
84C2×C22⋊D7—42no—
85C2×C22⋊D7—42no—
86C2×C22⋊D7—81no—
87C2×C22⋊D7—81no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—42no—
92C22×Dic7—42no—
93C22×Dic7—81no—
94C2×D28—21no—
95C2×D28—21no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×Dic14—41no—
99C2×Dic14—42no—
100C7×SD16—82no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C4⋊C4—21no—
103C7×C4⋊C4—21no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—42no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C42×C7—41no—
114C22⋊Dic7—24no—
115#1144—82no—
116(C2×D7)⋊C4—42no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118(C2×D7)⋊C4—42no—
119(C2×D7)⋊C4—42no—
120Dic7⋊C4—42no—
121C4×Dic7—42no—
122C4×Dic7—41no—
123#1136—41no—
124#1136—41no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127#544C2×D711yescharacteristic
128C2×#124—141no—
129C2×#121—141no—
130#451—141no—
131#450—21no—
132#418—141no—
133#395—71no—
134#394C2×D711yescharacteristic
135#392—141no—
136#390—71no—
137#388—141no—
138#386—141no—
139C4×C22⋊C4—141no—
140#343—71no—
141#339—141no—
142#328—21no—
143#328—141no—
144#324—71no—
145#324C2×D711yescharacteristic
146C23×C7—22no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7—41no—
149C23×C7—41no—
150C23×C7—41no—
151C23×C7—41no—
152C23×C7—41no—
153C23×C7#12011yescharacteristic
154C22×D7—41no—
155C22×D7—41no—
156C22×D7—41no—
157C22×D7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—41no—
160C22×D7—41no—
161C7×Q8—81no—
162C7×Q8—81no—
163C7×D4—42no—
164C7×D4—81no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7#13511yescharacteristic
177C2×C4×C7#13711yescharacteristic
178C22⋊D7—84no—
179C22⋊D7—84no—
180C2×Dic7—22no—
181C2×Dic7—22no—
182C2×Dic7—22no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—84no—
190D28—42no—
191D28—81no—
192Dic14—42no—
193Dic14—81no—
194C7×C8—81no—
195C7⋊C8—81no—
196C7⋊C8—81no—
197C22×Q8—71no—
198C22×D4—71no—
199C22×D4—141no—
200C22×D4—141no—
201C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
202C23×C4—141no—
203C2×Q16—281no—
204C2×SD16—41no—
205C2×M16—141no—
206C4⋊Q8—41no—
207#125—41no—
208#124—284no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—284no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—141no—
214C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—141no—
218C2×C22⋊C4—141no—
219C2×C22⋊C4—141no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C42—71no—
223C2×C42—141no—
224#103—281no—
225#102—41no—
226#102—281no—
227#102—281no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—141no—
230#95—71no—
231#95—141no—
232#95—141no—
233#95C22⋊D711yescharacteristic
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—42no—
237C22×C7—42no—
238C22×C7—42no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7—81no—
243C22×C7#45211yescharacteristic
244C22×C7#45511yescharacteristic
245C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D7—81no—
247C2×D7—81no—
248C2×D7—81no—
249C2×D7—81no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7—81no—
258C4×C7—81no—
259C4×C7—81no—
260Dic7—42no—
261Dic7—42no—
262Dic7—42no—
263C24—21no—
264C24—141no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—281no—
268C2×Q8—282no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—141no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—281no—
274C2×D4—281no—
275C2×D4—282no—
276C2×D4—282no—
277C2×D4—282no—
278C2×D4—282no—
279C2×D4—561no—
280C2×D4—561no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—282no—
286C22×C4—282no—
287C22×C4—561no—
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
291Q16—562no—
292SD16—82no—
293M16—281no—
294M16—281no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—281no—
297C2×C8—281no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—282no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—144no—
311C22⋊C4—282no—
312C22⋊C4—282no—
313C22⋊C4—282no—
314C22⋊C4—282no—
315C42—41no—
316C42—281no—
317C42—282no—
318C2×C7—21no—
319C2×C7—21no—
320C2×C7—82no—
321C2×C7#160611yescharacteristic
322C2×C7#219611yescharacteristic
323C2×C7#220411yescharacteristic
324D7—161no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—281no—
333C23—281no—
334C23—281no—
335C23—281no—
336C23—281no—
337C23—281no—
338C23—281no—
339C23#650011yescharacteristic
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—282no—
343Q8—561no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—282no—
347D4—561no—
348D4—564no—
349D4—564no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—142no—
362C2×C4—142no—
363C2×C4—142no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—564no—
371C2×C4#647811yescharacteristic
372C2×C4#647911yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—561no—
375C8—561no—
376C7#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—561no—
387C22—561no—
388C22—561no—
389C22—561no—
390C22—561no—
391C22—561no—
392C22—561no—
393C22#8980411yescharacteristic
394C22#8994511yescharacteristic
395C22#8997411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—282no—
404C4—282no—
405C4—282no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—1121no—
410C2#1172872711yescharacteristic
411C2#1172874211yescharacteristic
412C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC2×C7×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D7
FittingC7×#1599C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radical#11734394C2
hypercenter#1599D7
hypocenterC7#12270
LCSG ▷ C2×C7×C4⋊C4 ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1599C2semidirect
3. #11729658C2semidirect
4. #11729657C2semidirect
5. #11725453C2semidirect
6. #11725263C2semidirect
7. #11725260C2semidirect
68. #1599D7semidirect
376. C7#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117343942
C7×#15992
#117296582
#117296572
#117254532
#117252632
#117252602
#122707